时间受限下无人机无线携能传输效用最大化研究*

2021-08-30孙启明

通信技术 2021年8期

孙启明，宋绯

（陆军工程大学，江苏南京 210001）

0 引言

随着万物互联的需求日益增长，物联网得到了广泛应用[1]。然而，物联网设备（Internet of Things Devices，IoTDs）由电池供电，在某些场景下充电不便，严重影响了整个网络的存续时间。无线携能传输技术（Simultaneous Wireless Information and Power Transfer，SWIPT）既能够传输数据，又能够从射频中获取能量[2]，因此可以利用该技术延长物联网系统的工作时间。无人机作为机动灵活的空中平台，利用机载无线发射器，可以实现与地面设备的视距通信。

相关文献中已有对于该问题的研究。例如：文献[3]研究了无人机中继网络中无线携能传输吞吐量最大化问题；文献[4]研究了物联网节点接收能量最小者最大化问题；为了评估通信网络优化效果，文献[5]将节点通信速率总和作为效用函数；文献[6]将节点收集的能量总和与消耗能量之比作为充电效用。

本文研究无人机携能传输中效用最大化问题，设计了新的效用函数来评估系统性能。为了解决发射功率分配问题和优化飞行轨迹，提出一个无人机发射功率和飞行轨迹联合优化方案。采用文献[7-8]中的凸近似方法求解非凸问题，最大化携能传输的效用值。

1 系统模型与问题建模

1.1 模型建立

考虑一种场景，即在一定范围的区域内，多个IoTDs 随机分布，任务无人机从基地出发，对这些设备节点进行携能传输后返回基地，基地坐标为（0,0,0），如图1 所示。

图1 无人机无线携能传输系统模型

假设地面节点的集合为M={1,2,…,m,…,M}，每个节点坐标为(Xm,Ym,0)，在水平面的投影为Wm(Xm,Ym)，位置固定不变。无人机在有限时间T内执行任务，时间T被分为N个均匀时隙，时隙长度为δ，得到δ=T/N。一般时隙长度取足够小，这样使得无人机在某个时隙里的位置近似不变。设定无人机高度固定，其高度为h，在时隙n的位置坐标为(x[n],y[n],h)，则无人机在水平面的投影为(x[n],y[n],0)。由于无人机硬件限制，最大飞行速度为Vmax，而且无人机执行完任务后要返回基地，无人机飞行轨迹在水平面的投影为L[n](x[n],y[n])。L[n]会有如下限制：

接下来考虑信道模型。在室外空旷地区，无人机与地面节点之间无遮挡，故可采用直射视距链路模型，如：

式中：β0为单位距离上的无人机与节点的信道增益。

视距链路模型中，信道增益随着无人机与节点之间的距离增加而单调减小，因此在保证飞行安全的情况下，无人机尽可能以最低高度飞行，避免频繁升高或者降低，取h为一个固定值。无人机同时与多个地面节点进行通信，通过划分不同频率的信道，将能量分配给各个节点。如图2 所示。

图2 功率分割法携能传输模型

在功率分割模型中，每个节点配备功分器，将采集到的能量按照比率ρ用于能量收集，1-ρ用于数据传输。

某一时刻无人机分配给所有节点的功率之和是有上限的，因此得到如下限制：

式中：PT为无人机的总发射功率；pm[n]为第n个时隙无人机分配给节点m的传输功率。根据上述功分模型，推导出在第n个时隙内，节点m从无人机射频中获取的瞬时能量为：

式中：η为节点设备进行能量采集的效率。

任务时间T内，第m个节点获取的总能量为：

又根据香农公式，推导得出时隙n节点m的信息速率为：

式中：B为系统总带宽；σ2为噪声功率谱密度。根据式（5）得到，在任务时间内，节点m从无人机射频中获取的数据量为：

1.2 问题构建

在一些实际任务中，例如节点电池剩余能量严重不足的情况或者一些军事行动中，无人机的任务时间往往是受限的。因此需要在最小时间内获取最大的收益，收益包括获取的能量和数据量。为了综合评价无人机无线携能传输的性能指标，引入了效用函数的概念。效用函数既考虑系统获得的收益，又考虑了系统付出的代价。针对时间受限条件下的无人机无线携能传输，设计了一个全新的效用函数：

式中：ω1、ω2为加权系数。

为了保证系统能长时间稳定工作，需尽量避免饿死节点的出现，于是给每个节点设置一个最低能量需求。

本文研究的效用最大化问题建模如下：

从目标函数和约束函数的表达式，可以看出这是一个非凸问题。为解决这个非凸问题，本文采用连续凸近似的方法，并提出一个无人机发射功率和飞行轨迹联合优化方案。

2 无人机发射功率与飞行轨迹联合优化算法

为了便于处理目标函数和约束函数中的表达式非凸表达式，引入变量u，则原优化问题改写成如下形式：

发射功率和飞行轨迹联合优化流程如图3所示。

图3 联合优化流程

2.1 功率优化

在某些任务场景中，无人机需要按顺序依次访问各个物联网节点，并使得总飞行时间最短，飞行距离最小，以达到最优续航的目的。根据以上描述，这是一个典型的旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）问题。求解TSP 问题有很多成熟的算法，如遗传算法、蚁群算法等[9-10]，但求解TSP问题不是本文的重点，故采用已有的遗传算法得到初始轨迹。无人机沿着固定的初始轨迹飞行，在飞行过程中进行功率优化。优化问题变成如下形式：

Em、Dm都是关于Pm[n]的凸函数，目标函数为两个凸函数的非负加权求和。因此，上述优化问题是一个典型的凸优化问题，可以用现有的凸优化方法解决。

2.2 轨迹优化

在一些场景中，无人机的发射功率是固定的，需要优化无人机的飞行轨迹。无人机的轨迹优化是无人机无线通信中一个非常关键的问题，因为无人机是运动的，可以通过不断改变位置获得最佳信道条件。轨迹优化问题表述如下：

根据以上推导，轨迹优化问题转化成如下问题：

2.3 发射功率和飞行轨迹联合优化

发射功率和飞行轨迹联合优化问题是一个非凸问题，难以求出最优解。综合考虑计算复杂度和精度要求，将发射功率和飞行轨迹进行相互迭代，来得到次优解。

发射功率与飞行轨迹联合优化算法如下：

（1）设置无人机对各个节点的初始发射功率pm[n]和无人机初始飞行轨迹L[n]，设置最大迭代次数和误差精度ε，迭代次数i=0；

（2）循环；

（3）输入无人机第i次迭代的飞行轨迹Li[n]，求出第i+1 次迭代的最优发射功率，更新；

（4）循环；

（7）输出最终的效用值u，发射功率pm[n]、飞行轨迹L[n]。

3 仿真结果与分析

为了验证无人机发射功率和飞行轨迹联合优化算法的有效性，在MATLAB 平台上进行了多次的仿真。

3.1 参数设置

仿真参数如表1 所示。

表1 实验仿真参数

3.2 性能分析与对比

先根据仿真得出有最小能量约束条件时，不同任务时间无人机进行携能传输的效用值。无人机最大飞行速度为20 m/s。

不同任务时间的效用值如图4 所示。当能量约束较小时，效用值较大，这是因为无人机在满足了节点的最低能量需求后，就可进一步优化发射功率和飞行轨迹，使得最终的效用值更高。这反映了约束条件对目标函数的约束作用。时，T=35 s，效用值取得最大值。时，T=35 s，效用值取得最大值。时，T=30 s，效用值取得最大值。可以看出，效用值并不是随着任务时间单调递增或者单调递减。分析原因是由于在某些场景下，随着任务时间的增加，节点可以从无人机获取更多的能量和信息量。但随着任务时间继续增加，获取的能量和信息量增加并不明显，就导致效用值反而减少。综合以上分析，效用值的变化是切合实际的。