基于非重叠到达角的分布式大规模MIMO 的抗截获传输方法*

黄 铃，徐键卉，陈丽花，葛燕妮

（陆军工程大学，江苏 南京 210000）

0 引言

在分布式大规模多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）系统中，主动导频攻击对系统的上行信道估计精度和安全传输性有非常严重的影响，在已有的关于分布式大规模MIMO 物理层安全传输问题的研究中，大部分都采用人工噪声和下行功率优化等存在复杂度过高问题的策略来降低主动窃听的影响。为有效解决以上问题，本文提出基于非重叠到达角的信道估计算法来提升信道估计精度。该算法在减少信道误差的同时能够提升系统的抗截获传输能力。

1 系统模型

假设一个分布式大规模MIMO 系统，含有I个用户和J个无线接入点（Access Point，AP），每个AP 配有L根天线，每个用户配有1 根天线。另外还存在有一个单天线窃听者对某个用户进行主动窃听。系统上下行数据传输均采用时分双工模式进行，所有AP 可同时为I个用户提供数据服务，各个AP 通过前向链路连接到CPU。窃听场景示意图如图1所示。

1.1 信道模型

信道模型采用窄带多径信道模型[1]，假设每条信道由P条传输路径组成，第i个用户和第j个AP的信道hji∈CL×1可表示为：

式中：βji表示大尺度衰落；∈CN(0,1)表示第p条路径的小尺度瑞利衰落；α()表示第p条路径的阵列方向矢量，其表达式为：

式中：d为天线间隔距离；λ为信号波长；，∈[0,π]为第p条路径的到达角（Angle of Arrival，AOA）。

1.2 上行导频训练

假设φk∈Cτp×1表示第k个用户的导频信号且满足||φk||2=1，信道相干块长度为τ，导频序列长度为τp，那么用于下行数据传输长度为τ-τp。为避免导频污染我们假设导频长度与用户数相同，即τp=I，并且每个用户之间都使用非相干导频，即。此外假设存在窃听者采取主动窃听的方式，发送上行导频φU∈Cτp×1进行干扰，达到对用户下行信号进行窃听的目的。

那么可以得到第j个AP 接收到导频信号为：

式中：ρk≥0 表示用户k的上行发送功率；ρU表示窃听者的上行干扰功率；Nj∈CL×τp表示接收噪声矩阵，其服从独立同分布CN(0,σ2)；σ2为噪声方差。

假设窃听者想要窃取用户m接收到的信号并且知道用户m所使用的导频，则窃听者发送与用户m相同的干扰导频信号，即φU=φm。

AP 对接收的导频信号进行相干处理得到处理后导频信号为：

可以得到：

然后可以得到用户信道hji的最小二乘（Least Square，LS）估计为：

因此，得到：

1.3 下行数据传输

假设第k个用户需要接收的下行信号sk满足E{|sk|2}=1，并且不同用户的信号之间相互正交，即E{|skHsi|}=0，(k≠i)。可得第j个AP 的下行发送信号为：

式中：下行预编码向量Wjk∈CL×1满足归一化条件E{||Wjk||2}=1；pd为AP 的下行总功率限制；ηjk为下行功率控制系数，满足功率限制条件

根据AP 的发送信号Xj，可以得到第i个用户接收到的信号为：

式中，ni～CN(0,)为第i个用户的接收噪声。

同理，可以得到窃听者接收到的下行信号为：

2 安全容量分析

2.1 用户下行可达速率

根据第i个用户接收到的信号结合文献[2]的推论，可以得到第i个用户的接收信干噪比为：

第i个用户的可达速率为：

2.2 窃听者下行可达速率

因为窃听者对用户m进行窃听，因此可以将窃听者接收到的有关用户m的信号作为有用信号，并将其他用户的信号作为干扰信号来进行处理。

根据文献[3]，可以得到泄露给窃听者的信息速率和信干噪比分别为：

2.3 可达安全速率

最后，得到用户m的可达安全速率为：

式中，[x]+=max(0,x)。

3 基于非重叠AOA 的信道估计方案

3.1 AP 选择方案

在实际系统中，AP 与用户的位置均为随机分布，会存在用户到AP 的AOA 与窃听者到AP 的AOA 较为接近的现象，重叠AOA 会使用户的下行信号更容易受到窃听，导致无法实现上述所提信道估计的方法。通过利用两者AOA 之间的差异关系进行AP 选择来解决这一问题，从而使得AP 可以有效地将被窃听用户的导频信号分离出来。从图2中可以看出，由于AP2 在发送下行信号给合法用户时更容易受到AOA 接近于合法用户的窃听者的窃听，因此利用AP1、AP3 和AP4 来为合法用户提供服务能够降低信息泄露的概率。

图2 AP 选择

假设所有合法用户的窃听者位置信息均已知，对第j个AP 而言，被窃听用户m的AOA 中心角为θjm，窃听者的AOA 中心角为θjU，如果窃听者与被窃听用户m的AOA 之差满足|θjm-θjU|>2δ时则该AP 可以继续为用户m提供服务，并将第j个AP 加入到集合Qm，否则停止为用户m服务，其中δ为用户信道的单边角度扩展。可以得到为用户m提供服务的AP 集合Qm。根据文献[4]可知，不同AP传输的信号经过路径损耗达到用户时的信号强度各不相同，因此不同AP 信号对用户增益贡献值各不相同。在实际中，只有数个AP 就可以为用户提供大部分频谱效率。因此以用户为中心，选择信道增益大的AP 来为用户提供服务，提高系统的能量效率。

式中，ξ表示前Tm个AP需要满足的增益贡献值之比，本文取ξ为95%，将前Tm个AP 放入到集合Qm中，完成了用户m对于AP 集合的选择。

3.2 基于非重叠AOA 的信道估计

根据文献[2]中基于位置信息的信道估计技术，将其运用到分布式大规模MIMO 的安全传输问题中，通过利用用户的位置信息，在基站端采用空间滤波技术将同频干扰信号滤除。根据AP 选择策略，得到用户到AP 之间和窃听者与AP 之间的AOA 满足非重叠条件，可以通过探索转向矢量的性质来对用户信道进行区分，提高信道估计精度。其基本思想如下。

对方向矢量a(θ)作DFT 变换，可以得到：

式中，「x」表示离x最近的整数，FL(θ)可以表示为：

由上述可知，对于任意一个到达角θ，都存在一个与之对应的llim，使得A(l)的模取得最大值L。假设已知所有用户和窃听者的位置信息，对于用户i而言，可得到该用户信道的角度扩展为δji，其AOA 中心角为θji。假设已知第i个用户到第j个AP 的AOA 范围为，其中，。

其次，利用矩形窗函数对角度域响应Gji进行空间滤波，只保留在范围中的能量，将其他多余的干扰置零，相当于消除了AOA 范围之外的信号和噪声。由此可以得到留下的DFT 点集为：

4 仿真结果与分析

本文采用AOA 信息辅助的信道估计技术，来弥补LS 估计在安全传输需求方面的不足，进一步提高分布式大规模MIMO 系统的抗截获传输能力。假设所有AP 和用户随机分布于一个范围为0.5×0.5 km²的方形区域内。采取共轭波束成形的预编码方案，即。天线间隔距离取值为d=λ/2。采用的仿真方法为蒙特卡洛法，仿真次数为1 000 次。

本文采用的大尺度衰落模型为三段式传输模型[5]：

式中：dji表示第j个AP 与第i个用户之间的距离；Fji～N(0,82)为阴影衰落。

本文将信道估计的归一化均方误差（Normalized Mean Square Error，NMSE）作为衡量信道估计准确度的重要指标，其计算公式为：

其他具体仿真参数如表1 所示。

表1 仿真参数设置

图3 比较了LS 估计和所提的信道估计方法的信道估计误差随天线数的变化趋势。从图3 中可以看出，所提信道估计方法的估计误差明显低于LS 估计。同时在AP 端部署更多天线有利于提高所提方法的信道估计水平。此外，随着窃听者导频功率的增加，所提方法的信道估计误差不会出现明显的上升，但是LS 的估计误差则至少增加了2 dB。这说明所提方法即使在强干扰条件下也可以具有良好的性能。

图3 信道估计的均方误差随天线数的变化

图4 对LS 估计和所提估计方法的用户速率、信息泄露速率、安全速率随着有效信噪比的变化趋势进行了比较。从图4 中可以看出，所提的信道估计方法可以将信息泄露速率限制在0.5 bit/（s·Hz）以下，能够有效降低主动窃听对于用户速率的影响。当有效信噪比低于4 dB 时，LS估计的安全速率为0，说明此时已不能满足用户的安全通信需求。而对于所提信道估计方法而言，即使有效信噪比为-10 dB，用户的安全速率依然可以达到1.9 bit/（s·Hz），即在低信噪比情况下，所提方法依然可以实现安全通信。

图4 可实现速率随有效信噪比的变化

图5 比较了不同天线数对用户安全速率的影响。对于所提估计方法而言，当天线数成倍增加时，用户的安全速率可以提升大约1 bit/（s·Hz）。这说明在AP 端增加天线数，可以显著提高用户的安全容量。即使天线数不多也能保证较高的安全速率并且不会过多地受信噪比影响。而LS 估计，无论天线数如何取值，当有效信噪比低于4 dB 时，用户的安全速率始终为0。这表明即使增加AP 的天线数，LS 估计也无法在低信噪比情况下满足安全通信要求。

图5 安全速率随有效信噪比的变化

5 结语

虽然分布式大规模MIMO 在频谱效率和能量效率上都优于集中式大规模MIMO 和小蜂窝模式，但其中存在许多技术问题有待解决，本文主要研究了在主动导频攻击下，基于非重叠AOA 的分布式大规模MIMO 系统进行抗截获传输的方法。通过仿真结果表明，所提的基于非重叠AOA 的信道估计算法相比于LS估计算法在降低信道估计误差的同时，可以有效地降低信息泄露速率并提升系统安全容量。此外，适当增加AP 的天线数，在安全容量上也可以带来成倍的增益。