探索“找次品”的规律

文|蓝海鹏

一、操作明理，领悟方法

出示问题：2 个零件里有1 个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？至少要称几次？请你把找的过程表示出来。3 个零件里有1 个呢？

1.学生先说思路，然后观察教师用天平演示或学生动手操作。

2.观察图1～图3，说一说：天平不平衡时，次品在哪里？天平平衡时，次品在哪？需要称几次？为什么都只称1 次？

图1

图2

图3

二、深入探索，寻找策略

提出问题：8 个零件里有1 个是次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？怎样表示找的过程？

1.展示交流。教师分步呈现图4～图10，学生观察思考：天平两边分别先放了几个？称几次找到它？还有其他可能吗？能保证找出的是哪一种？

图4

图6

图7

图8

图9

图10

2.释表填表。结合图5，下表的思路2①中的8（2，2，4）和2（1，1）分别表示什么？你能用“如果天平平衡，那么……”“如果天平不平衡，那么……”的语言说出第2 次……的情况吗？

图5

第1 次 第2 次第3 次第4 次能保证①8（1，1，6）②③④思路1①8（2，2，4）2（1，1）②思路2①8（3，3，2）思路3②思路4 ①8（4，4）

3.对比反思。哪种方式更好？“能保证找到次品”是什么意思？“至少称几次”是什么意思？

三、拓展延伸，探析原理

从27 和81 个零件中找出1 个次品呢？请你用画图、列表或符号等方式表示最优方案，并说说找次品问题的一般方法。

经历以上活动，学生能深入探索“找次品问题”的规律，领悟本质，培养抽象、转化、优化和建模思想，发展数学核心素养。