一种基于损伤机制的刻痕膜片断裂行为数值计算方法

2021-08-30许红卫霍世慧

火箭推进 2021年4期

姜薇，许红卫，霍世慧

(液体火箭发动机技术重点实验室,陕西西安 710100)

0 引言

金属膜片阀广泛应用于轨姿控发动机推进剂供应系统中，具有重要功能。为了精确控制膜片的破裂压力和部位，需要预先在膜片上加工一定几何形状的刻痕，常见的刻痕几何形式主要有单铰，双铰以及辐射等几种。通常，膜片无刻痕面直接与推进剂接触，膜片在液体或气体压力作用下向下游鼓起，预制的刻痕面受拉，刻痕(裂纹)张开。刻痕膜片受到横向压力和弯曲变形作用，属于I、II型混合模式的裂纹问题。此外，刻痕膜片材料一般选用铝、铜、钛等韧性金属，其断裂过程会伴随着大变形和大范围屈服，塑性区尺寸大于断裂过程区尺寸和结构特征尺寸(膜片剩余厚度)，属于韧性断裂研究范畴。膜片阀的开启应具有高度的可靠性，然而现有的设计方法中，无法考虑膜片受压变形后，刻痕附近复杂的应力状态及变形模式，将其简单地处理为纯剪切载荷下的破裂过程进行估算，常常不能得到准确的膜片破裂压力。实际生产中依靠大量的抽样爆破试验来保证同批次产品具有稳定合格的破裂压力。解决该问题的一个切实可行的方法是对刻痕膜片结构的韧性裂纹扩展机理进行深入研究，发展能够准确计算破裂压力、合理模拟刻痕膜片断裂过程的数值分析方法，深入研究膜片破裂压力对材料性能、剩余厚度、刻痕几何形状等因素的依赖性。

本文以某轨姿控动力系统气路刻痕膜片组件为研究对象，基于膜片母材的微、细观断裂机制，提出了一种适合拉剪混合模式下韧性断裂过程的细观损伤本构模型——修正的GTN模型，用以模拟刻痕膜片的裂纹扩展过程，得到了刻痕膜片破裂压力的精确计算值，结合数值计算和膜片气动破裂试验结果，获得了破裂压力随剩余厚度的变化规律，给出完整的基于损伤机制的刻痕膜片断裂行为数值计算方法。

1 刻痕膜片及气动破裂试验

目前，对刻痕膜片破裂压力的获取主要依赖于气压或液压破裂试验。为考虑剩余厚度对刻痕膜片破裂压力的影响，加工了名义剩余厚度分别为30、40、50、60、70 μm的5种刻痕膜片，每种4件。刻痕膜片母材为退火碘化钛(TAD—M)带材，名义厚度为0.12 mm，刻痕采用单铰形式，分布在圆心角为300°的扇形区域，刻痕截面中心线处直径为16 mm。经光刻技术加工好的膜片，需采用表面粗糙度轮廓测量仪测量如图1(a)所示的5个位置刻痕截面的实际轮廓形貌，在每个测量位置刻痕截面的实际轮廓线上截取出刻痕中部的平行段进行测量，如图1(b)所示，进而确定出该位置处的剩余厚度，计算中使用的刻痕膜片的剩余厚度为5个位置测量值的平均值。加工的20件刻痕膜片厚度及剩余厚度的详细测量结果如表1所示。

图1 剩余厚度测量位置及截取方法Fig.1 Residual thickness and determination method

表1 刻痕膜片剩余厚度测量结果

气动试验前，基于纯剪切破坏原理估算给定剩余厚度下膜片的破裂压力，考虑单铰型刻痕，有如下关系

(1)

从而得到破裂压力的估算方法为

(2)

式中：

是膜片剩余厚度；

是刻痕直径；

是膜片破裂压力；

是膜片刻痕处的切应力，用于估算破裂压力时，应代入材料的剪切强度

。对于本研究中的膜片材料，经前期大量的试验摸索，确定出当

取0.35σ时，能够由式(2)得到与试验结果较为接近的破裂压力计算值。

经光刻加工好的刻痕膜片如图2(a)所示，检验合格后与进气嘴激光焊接成膜片隔离阀开展气动爆破试验，如图2(b)所示。图2(c)为气动试验后膜片的破裂形貌。图3给出了气动试验得到的20件刻痕膜片破裂压力与实测剩余厚度之间的关系。同时，图中还给出采用式(2)计算得到破裂压力，计算值1和2使用的剪切强度，分别为0.35倍TAD—M带材T和L取向的抗拉强度。由图3可以看出:

图2 刻痕膜片、膜片阀及气动试后破裂形貌Fig.2 Pre-notched diaphragm、membrane valve and fracture surface after burst testing

图3 刻痕膜片破裂压力试验及理论估算值Fig.3 The busting pressure of the pre-notched diaphragm by testing and calculation

1)刻痕膜片剩余厚度接近50 μm时，破裂压力计算值与试验值较为接近；剩余厚度远离50 μm时，破裂压力计算值与试验值相差较大。这是由于采用式(2)估算破裂压力属于典型的唯象做法，实际产品的剩余厚度为50～55 μm，前期的工艺摸索大多是在这个剩余厚度范围开展的，从而获得的

的经验值(0.35σ)仅适用于这个剩余厚度范围的刻痕膜片。

2)TAD—M带材性能具有明显的方向性，采用式(2)估算破裂压力时，应考虑到膜片的取样方向。

2 修正的 GTN 模型

金属韧性断裂的内在机制通常被认为与材料内部微孔洞的萌生、长大、变形及贯通等一系列行为密切相关。韧性材料在拉伸载荷(高应力三轴度)作用下，内部的微孔洞体积不断扩张，随后孔洞之间的韧带发生颈缩失效，大面积贯通，即内部颈缩机制主导断裂过程；剪切载荷作用(低应力三轴度)下，微孔洞体积不会明显长大，但孔洞形状会显著改变，如拉长、旋转、扭曲等，从而微孔洞剪切机制主导断裂过程。经典GTN模型是影响最大、应用最广泛的微孔洞细观损伤模型，将宏观材料看作由微孔洞和金属基体两部分组成，能够很好地模拟中到高应力三轴度下微孔洞的萌生、长大、贯通及材料的最终断裂过程，但不适用于剪切载荷主导的断裂模式。基于此，本文在传统GTN 屈服势中引入了一个新的损伤变量来表征由于剪切效应而累积的损伤，并采用Lemaitre 的应变等效原理将新损伤变量与应力分量耦合起来，提出了一种新的适合拉剪混合断裂模式的修正的GTN模型。

修正的GTN屈服函数中包含两个相互独立的损伤变量，即孔洞体积分数

和剪切损伤变量

，分别表征由内部韧带颈缩机制和内部剪切机制累积的损伤，具有以下的形式

(3)

图4 修正的GTN模型的屈服面Fig.4 Yield surface of the modified GTN model

(4)

修正的GTN屈服函数中，孔洞体积分数

表征与孔洞体积扩张相关的损伤累积，其变化率为

(5)

式中：

为孔洞萌生强度因子，遵循Chu 和 Needleman给出的正态分布规律；

是应力状态函数，用于区分应力状态。式(5)等号右侧第一项为由新孔洞萌生而引起的孔洞体积分数增长；第二项为现有孔洞长大引起的孔洞体积分数增长，变化率与塑性应变率的体积分量有关。

(6)

式中

为材料常数。该准则采用了宏观损伤力学中“唯象”的观点，通过拟合纯剪切过程的响应建立了新损伤变量

的演化规律，用于表征孔洞拉长、旋转、扭曲等与孔洞形状改变相关的细观机制主导的断裂过程。

3 刻痕膜片断裂过程计算分析

3.1 有限元模型

对每种名义剩余厚度的4个刻痕膜片的实测剩余厚度作平均，分别为29.55、38.50、47.43、57.28、66.18 μm，建立刻痕膜片有限元模型时，采用这个平均值作为模型中的剩余厚度。刻痕区域几何模型尽量依据实测轮廓形状生成。采用修正的GTN模型模拟TAD—M带材刻痕膜片破裂过程时，考虑到刻痕膜片及其承受载荷的对称性，只需对半膜片建立有限元模型，并在刻痕区域附近局部细化网格，如图5所示。同时，只在刻痕附近的断裂区域内采用修正的GTN材料本构，其余单元采用传统的J2弹塑性材料本构。刻痕区域内的损伤单元受到外加横向压力作用，处于拉剪混合应力状态，孔洞体积损伤和剪切损伤会随着塑性应变的增加同时累积，当二者的共同效应达到材料所能承受的极限时，损伤单元失效，随即被删除，伴随着失效单元不断被删除，刻痕膜片的裂纹扩展过程被动态地模拟出来了，相应地损伤单元最初失效时承受的外加压力即为刻痕膜片的破裂压力。

图5 刻痕膜片有限元模型Fig.5 The FEM model of pre-notched diaphragm

3.2 损伤模型参数

采用本文损伤模型计算刻痕膜片的断裂过程时，需要预先获取材料的真实应力—应变曲线并基于文献、材料细观结构特征以及精心设计的多组试验确定出损伤模型参数。研究显示:常数

和

依赖于材料应变强化指数

及初始屈服强度对弹性模量的比值(

)，Faleskog等基于细观力学理论计算得到了一系列取值范围的

和(

)对应的

和

。对于本文研究的TAD—M带材，1

196，

002 5，采用Faleskog给出的研究结果插值得到

83，

809。其次，部分与内部颈缩机制相关的损伤参数，可以通过观测材料的细观结构特征来确定。孔洞体积分数中形核部分的极限值，

的取值应该与材料中导致微孔洞萌生的二相粒子的总体积分数相一致。初始孔隙率，

应该与未经加载的材料中微孔洞的体积分数相一致。于是，对未经加载的TAD—M带材进行电镜扫描或X—ray CT观测，采用图形分析软件得到二相粒子和初始孔洞体积分数的量化值即可确定

和

。TAD—M带材的微观组织观察结果显示，未观察到明显的第二相粒子，仅有少量杂质存在，因此为简化模型，这里忽略微孔洞的萌生过程，并采用

=0.004，

=0.02作为这两个参数的初选值，再通过模拟单轴拉伸试件的断裂过程进行校正。剪切损伤参数通过模拟1组纯剪切试件和1组拉剪混合试件的断裂过程进行确定。最终确定出的材料性能参数和损伤模型参数如表2所示。

表2 TAD—M带材力学性能及损伤模型参数

3.3 计算结果及分析

图6为采用修正的GTN模型计算得到的5种不同剩余厚度刻痕膜片的破裂压力值。可以看出:数值计算结果与试验结果非常接近，变化趋势一致，计算得到的破裂压力均对剩余厚度表现为指数形式的依赖性，而非图3中简化算法给出的线性关系。图3给出简化算法计算结果在刻痕膜片剩余厚度接近50 μm时，破裂压力计算值与试验值较为接近；剩余厚度远离50 μm时，破裂压力计算值与试验值相差较大。相比之下，采用GTN模型能够对一系列剩余厚度的膜片破裂压力给出精确的预测。