自由体操得几分

廖萍

女子体操队共有4名队员，为了确定最后3名上场队员的名单，教练决定进行一次内部比赛。由于是内部比赛，记分方法与大赛不同：共进行自由体操、平衡木、高低杠和跳马四项;每个单项第一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分。比赛后得知，每一单项比赛得分和总分都没有出现并列的情况。此外，总分第一名的运动员共获17分，其中跳马得分低于其他各项得分;而总分第三名的运动员共获11分，其中跳马得分高于其他各项得分。

你能根据上面的条件，推算出总分第二名的队员自由体操得了几分吗？

是不是有点乱？我们不妨找个突破口，从4人共获得的总分和总分的分配入手。我们知道，4人获总分（5+3+2+1）×4-44（分），而又知总分第一名得1 7分，第三名得1 1分，所以总分第二与第四名共获44-17-11=16（分）。

把1 6分分给两人，有几种情况呢？16可以分成（16，0）、（15，1）、（14，2）……（0，16），共17组。由于每人每项最少得1分，所以总分第四名的队员最少也应得4分;同时，第三名总分为11，第二名总分不可能小于11分，即最少得1 2分。这么一看，只有（12，4）可能，也就是第二名总分为12分，第四名每项得1分，总分为4分。

第一名总分17，根据记分规定，这名队员各单项中必须有5分，否则总分达不到17分，又由于她跳马得分最低，因此，她的得分是：

第二名得11分，她的各项得分又是怎样的呢9由于第一和第四名單项得分已确定，而且我们知道，每一单项比赛4人得分各不相同，那么第三名的跳马得分只能是3分或5分。而11-3 -8，11-5=6，用若干个2和3组成8的只有一种可能：8 -3+3+2，组成6的也只有一种可能：6-2+2+2。又由于第三名的跳马得分高于其他各项，可判断出她只有2+2+2+5这种可能，即跳马得5分，其余各得2分。

这样一来，我们知道了，总分第二名各项得分都是3分，自由体操当然也是3分了。你猜对了吗？