如何培养学生的数学思维能力

王秋荣

培养学生的数学思维，发展学生的数学技能，是我们数学课堂重要的育人使命，但引导学生用数学的方式学习数学，积淀数学底蕴，才是更为重要的目标。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：要重视学生“做”的过程和“思考”的过程，并在这一过程中发展数学知识与技能、数学经验和数学思想。

一、耐心等待，静候成长

“教学是慢的艺术。”耐心守候，静待花开，这当是优秀课堂的写照。在以学生的学为中心的数学课堂上，教师要尽可能地让学生充分探究、体验、思考。如此，学生方能在真实的数学活动实践中发展数学活动经验、数学思想和方法、策略，用数学的思维去发现问题和解决问题。

比如，在学生三年级刚刚认识“轴对称图形”的时候，我们应关注学生是否能准确感知轴对称图形的特征，而非不顾教材编排体系和学生认知发展规律，将在四年级才要学习的画对称图形的对称轴、数对称轴条数这些任务前置，违背学生循序渐进学习的规律。在教学中，笔者尝试从数学问题的发现层面，引导学生思考：（1）出示两个完全相同、紧靠在一起的苹果，让学生认识到左右对称的概念;（2）引导学生探究、发现、总结判断是否是轴对称图形的方法，感悟“完全重合”的数学表达;（3）比较“完全重合”与“部分重合”;（4）动手操作，实践验证，判断哪些图形是轴对称图形，哪些不是轴对称图形;（5）自己创造轴对称图形，深化对轴对称图形的本质认知。如此循序渐进，学生的思考能力、表达能力定能得到实实在在的提高。

二、智慧启发，深度学习

在课堂上，教师智慧地启发、引领学生，是学生进行数学学习的关键。而引领的最好方式，就是给学生一定的问题情境，让他们在尝试解决问题的过程中发展数学思维。这正如美国著名数学家哈尔莫斯所说的：“问题是数学的心脏。有了问题，思维才有方向;有了问题，思维才有动力;有了问题，思维才有创新。”

例如，在教学“角的认识”时，教师通过演示、类比、归纳，让学生逐步对角有了初步的感知。但在实际说角的时候，学生往往将目光聚焦在角的顶点或者两条边的夹角范围中，因此总是随手一指。笔者没有直接否定学生的做法，而是有意地随着他们的指向，或隐去两条边，或只剩一个顶点，学生纷纷表示“我不是这个意思”，笔者再给学生重新表达的机会。这下，他们不再随意地用手指指着一处了，而是结合角的概念，用画角的方式来指出图形中的角。在接下来的数一数长方形、五边形、六边形等图形角的个数时，他们也是非常到位地通过画角的轨迹来数角的个数。

三、积极思辨，深化认知

在学生学习新知的过程中，随时都有可能出现预料之外的东西。对于课堂上学生探究过程中出现的各种积极的或消极的认知表征，教师要善于抓住问题的本质，在春风化雨般的无痕引领中，激发他们进行自我思辨，达到“越辨越明”的效果。

例如，在教学“平均数”时，学生通过畫条形统计图、移多补少的方法，总结出求平均数的一般方法，教师问：“我们通常采用将所有数量全部加入来计算平均数，可是，不知道大家注意到没有？我们身边还有这样的平均数的计算方法。比如，在一些艺术表演、体育比赛中，人们往往会说：‘去掉最高分，去掉最低分，某某选手的最后得分是多少。人们为什么要去掉一个最高分、一个最低分后，再算出平均数呢？”学生结合自己的认知经验，交流汇报自己的想法：（1）防止评委作弊;（2）防止评委个人喜好不同带来误差;（3）避免人情送分或故意降分;（4）尽可能客观;（5）取差不多的分数能更公平一些;（6）用中间数来评价更客观……

学生积极思考，加强了对平均数在生活中运用的体验和认知，对数学在生活中的灵活运用、创造运用也有了更加深刻的感知。笔者继续给学生出示选择部分样本预估全体水平的案例，如通过一个地区学生学习状况、身高、体重、视力状况的抽样计算，来估测这个地区的整体状况等，让学生充分感知数学在生活中的运用。（作者单位：江苏省南通市西郊小学）