基于瞬时功率理论的牵引供电系统短路故障辨识

陈彦初，高仕斌，韩正庆

0 引言

自2008年京津城际铁路开通，截至2019年底我国高速铁路总里程已达35 000 km。牵引供电系统为高速铁路的安全、可靠运行提供了电能保障，但在牵引供电系统继电保护中有一些细节方面存在不足，仍需要进行深化研究。

对牵引供电系统馈线保护的优化，应当实现当牵引网馈线发生故障时保护可靠动作，及时切除故障，减小损失。牵引网的故障主要有金属性短路故障和高阻短路故障，常规的馈线保护装置以距离保护为主保护，对金属性短路故障能可靠动作。如果在短路点存在过渡电阻，过渡电阻使短路电流减小，同时使测量阻抗增大，当过渡电阻较大时，可能导致距离保护和电流速断保护拒动。此时，电流增量保护作为最主要的后备保护，对经过渡电阻短 路的故障起到很好的作用[1，2]。但是，当动车组/电力机车上的变压器空载投入或AT供电方式下自耦变压器空载投入，以及在列车过分相时，都将在短时间内产生励磁涌流，此时可能造成电流增量保护的误动作。

现有的针对电流增量保护的优化主要通过增加谐波抑制环节改善电流增量保护的性能，如增加高次谐波抑制判据以避免列车通过无电区后负荷电流增量可能引起的保护误动作，增加二次谐波闭锁判据避免列车过无电区重新受电时变压器产生的励磁涌流可能引起的误动作，从而达到扩大保护范围，缩短保护延时的目的[3]。但是，当一条供电臂处于多车、重载运行工况时，供电臂负荷电流增大，动车组过分相时大负荷电流与励磁涌流叠加，馈线电流中的二次谐波闭锁系数可能会小于所设定的闭锁阈值（0.15），从而导致谐波闭锁失败，造成保护误动作[4，5]。

目前，地铁直流牵引供电系统馈线保护配置了电流上升率di/dt及电流增量ΔI综合保护（DDL保护）。保护启动后，两种保护进入各自的延时阶段，互不影响，先达到动作条件的保护会动作。DDL保护可靠性较高，能迅速准确切除非金属性短路故障，对设备的安全运行起到重要作用[6，7]。同时，瞬时无功功率理论在电力系统继电保护中得到有效运用。文献[8]阐述采用瞬时无功功率理论得到有功电流直流分量，由锁相环输出基波正序电压，构成电流差动保护；文献[9，10]分别根据变压器两侧三相差瞬时功率幅频特性中直流分量和基频分量的比值或瞬时有功和瞬时无功直流分量的比值识别变压器励磁涌流和内部故障电流；文献[11]基于瞬时无功功率理论，通过功率变化直观反映电压电流的瞬时变化，对高压侧CT接线进行校验。

本文根据直流牵引供电系统DDL保护的原理和瞬时无功功率理论，提出在交流牵引供电系统中，采用馈线电压和馈线电流计算瞬时功率，并由滤波得到功率直流分量，计算功率变化率作为区分励磁涌流和短路故障情况的特征值，并通过Matlab/Simulink仿真分析验证该方法的可行性。

1 瞬时无功功率理论

1.1 三相瞬时无功功率理论

20世纪80年代，文献[12]针对三相系统阐述了瞬时无功功率理论，该理论突破以周期平均值为基础的传统功率定义，通过系统采样的瞬时电压、电流计算出瞬时功率，对谐波检测和无功补偿装置的研究起到了推动作用。在电压和电流无零序分量的三相系统中，设电压电流的瞬时值分别为ea、eb、ec，ia、ib、ic，通过Clark变换，将三相电压电流交换到两相正交的α、β坐标上，则定义瞬时有功功率为电压电流矢量的点积，瞬时无功功率为电压电流矢量的叉积，表达式分别为

三相瞬时无功功率理论中的定义均是建立在瞬时值的基础上，其不仅适用于正弦波，同时也适用于非正弦波和任何过渡过程的情况[13]。

1.2 单相瞬时无功功率理论

单相系统中的电压、电流可以看作三相系统中一相的电压、电流，可以通过将信号分别时延1/3个周期和2/3个周期构造出对称的三相系统电压、电流信号。由于三相电压、电流信号还需要进行Clark变化得到α、β两相电压、电流，因此，可以通过直接构造α-β两相信号，从而进行单相瞬时功率的计算[14]。

设单相电路的电压和电流瞬时值分别为

在α-β坐标系中，设电压瞬时值es为单相电路电压矢量在α轴上的投影，将es滞后90°得到电压瞬时值e′s作为电压矢量在β轴上的投影。同理，设电流瞬时值is为单相电路电流矢量在α轴上的投影，将is滞后90°得到电流瞬时值si′作为电流矢量在β轴上的投影。

如图1所示，可得β相电压、电流的表达式为

图1 α-β坐标系中的电压、电流矢量

根据三相电路瞬时有功功率和瞬时无功功率的定义，计算电压、电流矢量的点积和叉积，得到瞬时有功功率、瞬时无功功率分别为[15]

将上式写成矩阵形式，有

2 Hilbert变换原理

单相电压、电流信号移相90°构造β相电压、电流可以采用时延1/4个周期的方法实现[16]，但在未知电流谐波含量的情况下，无法对各次谐波电流进行相应的时延，且无法满足继电保护的速动性。

Hilbert变换的频域传递函数为

即Hilbert变换的实质是幅频特性为1，所有正频率分量发生-90°的相移，负频率分量发生90°的相移[17]。其幅频、相频特性如图2所示。

图2 Hilbert变换器的频率响应

因此，对于未知谐波含量的电压、电流输入信号，采用Hilbert变换可以实现滞后90°的移相构造β相电压、电流，且无时延。

3 功率变化率的计算及故障识别方法

3.1 功率变化率的计算

单相瞬时无功功率理论运用于计算瞬时功率及其直流分量时可采用p-q运算方式，其原理图见图3。

图3 p-q运算方式

低通滤波器的截止频率、阶数和类型对检测电路的动态响应过程、检测精度都有很大影响[18]。采用二阶Butterworth滤波器进行直流滤波，滤波时间大于一个工频周期，很难实现动态快速响应。本文采用滑窗迭代DFT算法代替LPF模块，可以减少滤波时间，提高响应速度。其算法实现如式（9）所示。

即将离散序列Gp的N个数据存储在数组data[N]中，式中kp为采样点的滑动循环指针，sum、sum′分别为当前一周期和上一周期的N点累加和。分析式（9）可知，DFT滑窗迭代法只需要在第一个周期完成对N个点的累加求和，随后每个周期只需进行一加一减的运算即可完成迭代，减少了计算造成的延时，但突变响应要滞后一个周期[19，20]。

通过滤波过程得到瞬时有功功率和瞬时无功功率直流分量后，可根据式（10）进行功率变化率的计算：

式中：Ph为当前时刻功率直流分量，Pq为单位时间间隔Δt以前的功率直流分量，Δt为一个工频周期（20 ms）。

3.2 故障识别方法

基于瞬时无功功率理论的计算功率变化率作为区分正常情况和故障情况特征量的流程如图4所示。

图4 功率变化率的计算流程

首先，按相同的采样频率对牵引供电系统馈线瞬时电压、瞬时电流信号进行采集，得到离散的数字信号；其次，将这一对数字信号通过Hilbert变换，对基波及各次谐波分量之间进行90°移相处理，得到α、β两相电压、电流信号，在α-β坐标系中可以分别合成电压矢量和电流矢量；然后分别求取电压矢量和电流矢量的点积和叉积，得到瞬时有功功率和瞬时无功功率；通过DFT滑窗滤波，得到瞬时有功功率直流分量和瞬时无功功率直流分量；根据功率变化率的计算表达式，求取前后一工频周期内的功率变化率ΔP；比较ΔP的大小范围，判断是否为故障情况。

4 牵引供电系统建模及仿真分析

目前，高速铁路普遍采用全并联AT供电方式。本文采用Matlab/Simulink仿真平台搭建全长25 km的全并联AT牵引供电系统模型，并通过牵引网短路阻抗特性仿真验证所建立牵引网仿真模型的正确性。同时，基于瞬时无功功率理论，在Simulink中搭建如图5所示的瞬时功率计算模块。

图5 瞬时功率计算模块

当t= 0.2 s时，分别在牵引网相同位置（l= 1 km）设置车载变压器空载合闸、金属性短路故障（T-R、T-F）、高阻接地短路故障（过渡电阻R= 10 Ω）情况，得到瞬时功率和功率变化率仿真结果如图6所示。

图6 仿真结果

对图6进行分析可知，当变压器空载合闸产生励磁涌流以及发生短路故障产生短路电流的情况下，功率直流分量均随瞬时电压、瞬时电流的变化而发生明显的突变。经计算可知，在上述4种情况下功率变化率均在t= 0.2 s时达到最大值，验证了采用功率变化率反映电流变化特征的可行性。

在牵引网不同位置空载投入变压器或设置短路故障，得到上述情况下功率变化率随距离增大的变化，如图7、图8所示。

图7 4种情况下的有功功率变化率

图8 4种情况下的无功功率变化率

对图7、图8进行分析可知：

（1）变压器空载合闸情况下的有功功率变化率及无功功率变化率均小于3种短路情况下的功率变化率。

（2）变压器空载合闸情况下的有功功率变化率与3种短路情况下的有功功率变化率相差10倍以上，无功功率变化率与金属性短路故障情况下的无功功率变化率相差10倍，同时，与高阻接地故障情况下的无功功率变化率亦能够进行区分。

（3）随距离增加，变压器空载合闸与短路故障情况下的功率变化率之间满足第（2）条关系。

因此，根据仿真分析结果，可采用有功功率变化率与无功功率变化率相结合的方式，区分空载合闸产生励磁涌流和短路故障产生短路电流的情况，作为电流增量保护的辅助判据。

5 结论

本文提出基于瞬时无功功率理论计算功率变化率，得到区分变压器空载合闸和短路故障情况的辨识方法。根据变压器空载合闸和短路故障情况下有功功率变化率和无功功率变化率的差异性，选取功率变化率作为区分正常和故障情况的特征值，可作为电流保护的辅助判据，从而避免由于励磁涌流等非故障电流表现出与短路故障电流相似的电流增量特征而造成保护误动作。仿真结果表明，该方法具备可行性，另可对DFT滑窗滤波进行改进以提高响应精度。