基于支座摩擦滑移分析车辆荷载对曲线桥侧向滑移的影响

贺晓彬

（深圳市市政设计研究院有限公司，广东 深圳 518029）

0 引言

公路交通是最重要的交通运输方式之一，随着交通运输行业的迅速发展，如今公路的建设面临着巨大的挑战，比如受地理环境、经济效益等因素的制约，在线路设计时，需要考虑建设弯梁桥来满足线路的连续性、平顺性等要求。受各方面因素的影响及限制，弯梁桥逐渐被广泛应用[1]，由于弯梁桥自身的特点，在其服役过程中容易出现支座滑移、支座脱空、梁体侧向位移过大等病害，严重时甚至会引起主梁倾覆。国内外学者针对这些问题已做了比较多的研究。Sasaki Kent K等[2]得出了提高桥墩的侧向刚度，可有效避免支座滑移和墩底裂缝产生的研究结论。Gomes Hugo C等[3]对混凝土弯梁桥进行长期的监控，得出了弯梁桥的响应与地震和车辆荷载作用的关系。Moorty Shashi等[4]研究了圆心角和温度梯度对弯梁桥侧向位移的影响。何海[5]研究当支座受到的水平力超过了支座的临界滑动力，将导致主梁发生相对滑移。王新定[6]对弯梁桥侧向位移的影响因素进行分析，得出了弯梁侧向位移与其影响因素的关系。何柏雷[7]对城市立交匝道桥的侧向位移分析，得出引起弯梁桥侧向位移的内在因素是支承布置形式不合理，而外在因素是温度及支座摩阻力。赵景周[8]分析了各种因素对混凝土连续弯梁桥侧向位移的影响程度，得出在车辆荷载作用时墩高和主梁曲率半径对弯梁桥的侧向位移较大。邓红梅[9]研究了内外因素对小半径曲线梁桥侧向位移的影响规律，恒载和活载对主梁的偏移影响都较为显著。朱勤英才[10]研究了弯梁桥偏位及防治措施，并提出一些预防及处置措施。奚南[11]计算了车辆不同行驶状态下支座的横向反力，总结出了变化趋势。张兴洲[12]基于支座摩擦滑移分析了汽车离心力对弯梁桥侧向位移的影响，表明当汽车离心力较大时，弯梁桥易发生摩擦滑移，增大侧向位移。本文将基于板式橡胶支座的摩擦滑移性能，理论分析车辆荷载对弯梁桥侧向位移的影响，以便于指导曲线桥梁设计及改善车辆行驶的限制条件。

1 支座摩擦滑移机理

板式橡胶支座的服役状态分为剪切变形和摩擦滑移两个阶段。当作用于桥梁的横向水平力小于等于支座的最大静摩擦力时，支座处于剪切变形阶段；当作用于桥梁的横向水平力大于支座的最大静摩擦力时，支座处于摩擦滑移阶段。因最大静摩擦力与滑动摩擦力非常接近，一般分析时滑动摩擦力默认为是最大静摩擦力。

1.1 支座剪切变形阶段

当作用于桥梁的横向水平力较小时，板式橡胶支座将产生剪切变形，此时的剪切变形是可以恢复的，而反映剪切性能的指标是剪切刚度。

由图1给出横向水平力与支座剪切变形的关系为：

图1 支座剪切变形示意图Fig.1 Shearing deformation of bearing

式中：F为由桥梁传至支座的横向水平力；H为支座橡胶层总厚度；G为支座剪切模量；A为支座横截面面积。

由库伦摩擦力模型，可得到支座最大静摩擦力Fmax为：

式中：FN为由桥梁传至支座的竖向压力；μ为摩擦系数。

将式（2）代入式（1），得支座最大剪切变形量Δumax为：

1.2 支座摩擦滑移阶段

支座的摩擦滑移阶段是指支座受到的横向水平力大于最大静摩擦力时支座与梁体之间会发生相对滑动。支座受到的力是由桥梁传递下来的，由此支座所受的力主要是桥梁结构及桥上车辆荷载控制的，而支座的最大静摩擦力受竖向压力和摩擦系数控制，因此通过适当的增大桥梁结构质量和支座摩擦系数可有效地降低桥梁与支座相对滑动的可能性。

2 车辆荷载对摩擦滑移的影响

在正常运营状态下，车辆荷载作用在桥梁上时支座与桥梁之间不允许发生摩擦滑移。以此为先决条件，在最不利情况下即处于摩擦滑移的边缘，基于支座摩擦滑移研究车辆行驶至桥梁上时支座位置的受力情况。

本文以车辆作用在简支曲线梁上为例进行分析。由于梁体长度与曲线线路半径的比值较小，因此将曲线梁桥假定为直线梁桥来分析。车辆行驶到桥梁某处时（示意图如图2所示），根据简支梁的支座分布情况受力分析如图3、图4所示（本文研究支座侧向滑移，且桥梁的坡度很小，体系的纵向力影响很小，因此本文忽略纵向受力）。

图2 车辆作用在曲线梁上的位置示意图Fig.2 The position of vehicle acting on curved bridge

图3 支座受力示意图Fig.3 Force analysis of bearing

图4 车辆-桥梁整体受力分析（横截面）Fig.4 Force analysis of the vehicle-bridge system(Lateral section)

由图4可知，车桥平衡方程，如式（4）：

得出：

式中：FY1、FY2为桥梁支座所受的横向水平力；FZ1、FZ2、FZ3、FZ4为桥梁支座所受的竖向压力；M、m分别为桥梁、车辆的质量；L、B分别为桥梁的长度、宽度；a、b分别为车辆重心距桥梁固定支座的纵向、横向距离；H为车辆重心距梁底的垂直距离；R、θ分别为桥梁的曲线半径、倾斜角度；v为车辆运行速度。

由图2、图3所示，车辆行驶至桥梁某处时，支座所受的力：

因车辆在桥上行驶时需控制支座的摩擦滑移，根据简支梁的支座设置可以给出：

即

因曲线桥梁本身的坡度较小，即θ值很小，可对式（7）做简化处理得到式（8）：

由式（8）可推广至多辆车（i=1～n）同时在桥梁上行驶时，控制车辆荷载作用下支座摩擦滑移的公式：

由式（7）～式（9）可以看出，不等式的前半部分为正值，而后一部分为负值，因此满足此不等式是需要一定条件的，分析如下：

1）根据公式可以看出支座摩擦滑移性能与车辆在桥梁的纵向位置无关，与车辆在桥梁上的横向位置有关。

2）在设计曲线梁桥时，控制桥梁支座摩擦滑移需要考虑的因素较多，如：桥梁自重、桥梁高度、支座摩擦系数、每辆车自重、行驶速度等。设计时在满足经济效益、制作工艺等要求的情况下，应尽可能增大梁体自重，使用剪切性能高以及摩擦系数较大的支座，在此基础上可以满足桥梁的正常使用及车辆通过曲线梁桥时的正常行驶速度。

3）当曲线桥梁为既有桥梁，即桥梁的质量、宽度、高度和支座摩擦系数为定值，车辆的行驶速度、质量及其重心高度都是决定支座是否发生摩擦滑移的重要因素，通过公式可以看出车辆的运行速度对支座的摩擦滑移影响很大，因此通过曲线段时必须控制车辆的行驶速度，在控制速度的基础上增大车辆的重心高度及降低车辆的质量也能有效的控制支座摩擦滑移。

3 结语

随着公路交通量的迅速增加，既有线路曲线梁桥路段时有出现支座侧向滑移导致弯梁爬移甚至倾覆的现象，因此本文重点研究了车辆荷载对弯梁侧向滑移的影响。以单跨简支曲线梁为例，对车辆-桥梁整体进行理论分析，得出控制曲线梁桥支座摩擦滑移的理论公式，由此得出以下结论：

1）支座的摩擦滑移与车辆在桥梁上纵向位置无关，与车辆在桥梁上的横向位置有关，车辆越靠近固定支座一侧行驶，抗滑移性能越好。

2）车辆的行驶速度是控制支座摩擦滑移的重要因素，车辆通过曲线梁桥时需要控制车辆的行驶速度，减速行驶。

3）支座的摩擦系数也是控制支座摩擦滑移的重要因素，既有线路可以通过更换摩擦系数较大的支座来降低车辆通过桥梁时对车辆的限制条件（即可以实现放松限载和限速的要求）。

4）在新的线路设计时，尽可能增大曲线梁桥的自重，使用剪切性能高及摩擦系数较大的支座，以满足桥梁的正常使用要求。