基于Mathematica软件在球函数展开中的应用

宋宏权 张薇

摘  要：Mathematica软件相对与Matlab等大众软件具有友好的数学输入格式，这有利于Mathematica软件应用到教育教学方面。本文基于Mathematica软件编写了一套在数学物理方法课程中求解球函数展开相关问题的程序。该程序简洁易懂，有利于在教学过程当中向学生展示采用球函数展开求解相关问题的基本思想和方法，从而取得良好的教学效果。

关键词：Mathematica;球函数;数学物理方法

Application of spherical function expansion based on Mathematica

Song Hongquan1    Zhang Wei2

1. Institute of Physics and Telecommunication Engineering   Zhoukou Normal University  HenanZhoukou  466001;2. Library Zhoukou Normal University   HenanZhoukou  466001

Abstract： Mathematica has a friendly math input format compared to popular software such as Matlab， which is beneficial for applying Mathematica to education and teaching. Based on Mathematica， the paper has written a set of programs to solve the problems related to spherical function expansion in mathematical physics methods. The program is concise and easy to understand， which is helpful to show the basic ideas of students for solving the meth problems by using spherical functions in the teaching process. Therefore， this program can effectively improve the teaching effect.

Keywords： Mathematica; Spherical Function; Mathematical Physics Methods

一、绪论

Mathematica软件是一款优秀的数学处理软件，它的最大优点是符号计算和友好的输入格式，使得学生容易操作和理解Mathematica程序，從而使该软件成为教育教学领域内常用的软件之一。数学物理方法是物理学专业学生的一门必修课，由于数学物理方法具有较高的抽象性，使得学生在学习该门课程时具有一定的难度。为了提高学生对数学物理方法理解能力，将Mathematica应用到数学物理方法教学当中，是非常有意义的。

近些年，Mathematica软件已经广泛应用到数学、物理、工程当中。如将Mathematica应用到高等数学的定积分、二重积分的定义和求解教学过程当中[1，2]。利用Mathematica软件描绘载流线圈和直螺线管的磁感线分布，结合理论对相关问题进行了讨论[3，4]。除此之外，Mathematica在大学物理教学中还有很多实例，如用Mathematica的数值计算功能讨论单摆的小角度问题[5]、利用绘图和编程功能仿真杨氏双缝干涉实验[6]、矩形波导中电磁矢量和能量密度等物理量的仿真[7]。虽然有文献将Mathematica应用到数学物理方法当中，如勒让德函数[8]、幂级数展开[9]和典型数理方程的三维图像[10]。但是相关研究依然较少，因此本文以具体的球函数应用习题为例，采用Mathematica软件编写求解程序，力求用简洁的方法让学生能够理解球函数应用的具体过程和基本思想。

本文的主要由三部分组成：第一部分引言主要介绍Mathematica在物理学方面的应用;第二部分为理论介绍部分，主要介绍本文中所涉及到的基本数学物理方法球函数理论;第三部分为程序代码部分，主要介绍在求解球函数问题时所用到的Mathematica程序，包括Mathematica中的内部函数和输入输出格式;第四部分为本文的结论部分。