基于OBE理念下正态总体均值的区间估计教学设计

王佳颖

摘  要：以OBE教育理念为指导的教学改革可以促进人才培养质量的提升。文章以OBE教育理念为背景，给出具体的教学实施过程，旨在为一线教师设计教学过程提供参考。

关键词：OBE教育理念;区间估计;教学设计;概率论与数理统计

《概率论与数理统计》是研究随机现象规律的一门学科，随着互联网、大数据、人工智能等技术的快速发展，高校人才培养体系也面临新的挑战。为了提高高校人才培养质量，按照成果导向的教育理念设计教学，可以把社会需求作为教学起点和终点的终极目标，按照需求制定教学大纲、设计教学过程，从而保证了教育目标与学习成果的一致性。由于本门课程的研究大多是关于教学模式和改革的宏观论述[1][2]。因此，下面具体给出一节基于OBE理念的教学设计过程。

1  学情分析

以作者所带两个教学班为例，图1为1、2班的《概率论与数理统计》中期测试成绩，可见中期测试成绩过分集中，没有不及格，没有高分。究其原因：

（1）线上课堂监管不得力，教师对互联网另一端的真实状态难以把握，导致一部分学员高等数学基础不牢固，因而直接导致《概率论与数理统计》科目学习的积极性和有效性。

（2）没有高分说明学生知识的理解和掌握不够深刻，并且对平时成绩没有引起足够的重视。因此，对平时学习的考核是下一步需要关注的课题。

2  课程目标

（1）理解区间估计的基本概念、基本理论，掌握其计算的基本方法;

（2）具备解决实际生活中遇到的区间估计问题的能力;

（3）培养学生的抽象思维能力、自学能力和知识的综合运用能力，为今后进一步从事数学应用方面的研究工作打下良好的基础。

3 教学方法

采用启发式、问题式教学方法，引导学生积极思考，问题来源于实际生活，让学生充分意识到学有所用。

4  重、难点

重点：区间估计的意义、计算;难点：区间估计的应用。

5  设计思路

基于学生的学情，本节课以实际问题为背景—抛出问题—深入分析—得出公式—问题解决。

6  实施过程

本节课是《概率论与数理统计》（浙江大学第四版）第七章第五节的内容。置信区间的问题在第七章第四节已经讲了关于已知时，的置信区间。所以，学生已经有了一定的基础，下面主要讨论的置信区间。

6.1 的置信区间

上节课已经对置信区间的概念有了一定的理解和掌握，引导学生自己总结求置信区间的一般步骤，学生通过小组讨论的方式总结完毕，各小组派出代表进行发言，教师做最后点评并明确基本步骤如下：

6.1.1找统计量

找一个含样本的函数，其中只能含带估参数，不能含其它的未知參数;

6.1.2构造统计量与置信度的关系

给定的置信水平，找出两个值，使得

6.1.3解不等式

若能从中解出，则得到是的一个置信水平为的置信区间。

（1）问题提出。射击场上，随机取9发子弹做试验，得枪口速度的样本标准差为.如果枪口速度服从正态分布，求枪口速度的置信水平为0.9的置信区间。

（2）建立模型。第一步：找统计量。

因为是的无偏估计，可选取，其中只含带估参数，不含其它未知参数。

第二步：构造统计量与置信度的关系。

根据分布及分位点的特点，可构造如下关系：

第三步：解不等式。

从中解出，得

=

=………………………………………（*）

（3）模型求解。将，，，，，代入（*）式中得，枪口速度的置信水平为0.9的置信区间为：

…………………………（**）

（4）结果说明。（**）式说明，在置信区间中任取一值作为枪口速度的标准差，其可信程度为90%。

（5）本题引发的思考。

（5.1）引导学生课后查资料思考（**）式区间长度过长的原因。

（5.2）如何缩短区间长度，提高精度？

6.2 未知时，的置信区间

一般在实际问题当中，未知的情况较为常见，故此时讨论的置信区间更有意义。

思考题[3]：

为了研究某军用汽车轮胎的磨损特性，随机的选择10只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止，记录所行驶的路程（单位：km）如下：

假设以上数字来自正态总体，其中、均未知，试求的置信水平为0.95的置信区间。

解析：该题目和学生生活紧密联系，容易产生共鸣，引导学生自己根据求置信区间的一般步骤得出结论，并对结论进行分析。

拓展题[3]：

在实际中常遇到已知产品的某一质量指标服从正态分布，但由于原料、设备条件、操作人员不同，或工艺过程的改变等原因，引起的总体均值、方差有所改变，我们需要知道这个变化有多大，就需要考虑两个正态总体均值差或方差比的估计，引导学生对下节内容的思考。

例如：为了比较Ⅰ、Ⅱ两型号步枪子弹的枪口速度，随机的取Ⅰ型子弹10发，得到枪口速度的平均值为，标准差，随机的取Ⅱ型子弹20发，得到

枪口速度的平均值为，标准差，假设两总体都可认为近似地服从正态分布，且由生产过程可认为方差相等，求两总体均值差的一个置信水平为0.95的置信区间。

引导学生对下节课进行思考、讨论。

7  评价方法