趣味数学——勾股数

王德贵

勾股定理是大家熟知的，勾股数，就是构成勾股定理的三个数，即一个数的平方是另外两个数的平方和。比如，32+42=52，那么3、4、5就是勾股数。那么在一定范围内，有多少勾股数呢？我们在Scratch、Python和Applnventor_种环境中编程解答这一问题，并着重关注程序在不同环境中的运行效率。

一、原理分析

本例可以考虑3个数，都从1开始用枚举法来解决问题，但这种方法循环次数最多，100以内的勾股数就需要计算1003=106，100万次！根据测算Scratch中运行要至少3分钟，Python运行不到1分钟，Applnventor运行大约需要1分钟，可见，它们各自运行的速度是不一样的。当然这主要是由程序语言决定的，Python运行最快，Scratch最慢。

那么怎样能够减少运算量呢？新的思路是根据天系式a2+b2=C2可知，先确定c的值，那么a和b的值一定小于c，所以循环到等于即可，这样就不用循环到最大值，从而减少运行时间。

二、Scratch编程实现

我们把满足勾股定理的3个数，加入链表，然后显示出来，这个比较好理解。但运行后发现，有重复的项（比如3、4、5和4、3、5），共104项实际应为52项，说明恰好重复2次，那有办法去除重复的项目吗？

我們把每个c值加入链表，然后在下次得到满足条件的值时，就查询一下，这几个值在不在链表里：在，就是重复，不加入链表：不在链表里，那就加入进来！这样就不会有重复的数据了。

这段代码的作用就是去重。如果a.b都包含在链表里，就说明是重复数据，所以就做下标记0：如果a.b都不包含在链表里，就说明没有重复数据，于是就将数据加入链表f去重后，显示正常为52个。程序测算通过。

三、Python编程实现

Python程序的思路和Scratch编程类似，基本程序如下，但依然有重复的数据。

所以仍然需要去重，在Python中，去重最简单的当数集合！这个和高中数学知识基本一样的，其特点有二=：“确定性：对于任意一个元素，要么它属于某个指定集合，要么它不属于该集合，二者必居其一。互异性：同一个集合中的元素是互不相同的。无序性：任意改变集合中元素的排列次序，它们仍然表示同一个集合。”

定义空集m=se“），虽然元素是放在大括号里，但定义m={}是定义了一个字典，不是集合，但如果定义m={3，4，5}却是集合，这一点要特别注意。

可以拓展为任意范围内的勾股数，通过键盘输入，确定最大和最小值。可以求出任意范围内的勾股数。

四、Applnventor编程实现

Applnventor设计的程序，编写难度低又可以在手机上运行，这是它受到欢迎的原因之一。

编程思路与Python不同，与Scratch类似，需要将满足条件的值加入列表中，同时判断在同一循环中，满足条件的元素是否在列表中，以达到去重的目的。

手机上运行测试，可以得到我们想要的结果。程序需要输入求值范围，如果范围最大值不大于最小值，就提示错误，需要重新输入。

五、小结

三种方法其实都要使用列表，算法也类似，但在Python中，集合是更简便、快捷的方法。通过二种编程环境和应用的比较，Python比Scratch要优化很多，Applnventor编程有它独有的特点，就是可以在手机上和其他应用一样使用。

希望大家可以通过二款软件的比较，掌握各自的特点和实用性，为进一步学习提供参考和帮助。