借助“几何直观”，助推学生深度学习

罗燕群

当下的小學数学教学存在着一种较为普遍的形式化倾向，即注重演绎、推理、逻辑，却忽视感性、直观的倾向。因此，不少学生在数学学习中机械地去识记，而并没有真正地“理解”知识。要将抽象化、形式化、公理化的数学知识内化学生自己的东西，几何直观并不可少。所谓“几何直观”，就是“借助可见的图形来描述、分析问题”。几何直观能让抽象的、复杂的的数学变得简洁、具体、形象、直观，从而促进学生理解数学，提高学生数学学习的效能。

一、借助“几何直观”，促进学生概念理解

概念是数学知识的细胞，是数学知识最为基本的组成，对于数学知识的理解，首先就是对数学概念的理解。比如《小数的意义》（北师大版四年级下册）这一部分内容，重要的是要让学生理解“小数的意义”。但“小数的意义”是抽象的，因此帮助学生建立“小数的直观表象”，让学生在头脑中获得清晰的概念表征，是教学的重点。为此，笔者在教学中赋予抽象的“数”以量的意义特征，借助于学生的经验来助推学生理解小数的意义。教学中，笔者充分发挥学生对概念意义建构的主观能动性。教学中，有学生探索“0.1元”的意义，认识到“0.1元就是1角，也就是一元的十分之一”;有学生探索“0.1米”的意义，认识到“0.1米就是一米的十分之一”，等等。在此基础上，笔者淡化“量”的特征，强化“数”的意义，引导学生应几何图形来表征小数的意义，从而帮助学生建构小数的直观模型，形成一种视觉表征系统。

二、借助“几何直观”，促进学生把握算理

笔者认为，教师可以借助于几何直观，引导学生理解算理，让学生对算理理解走向通透，从而让学生对计算的法则达到“知其然”并且“知其所以然”的目的。比如《乘法分配律》（北师大版四年级上册）这部分内容应用非常广泛，具有普适性的意义。因此，理解“乘法分配律”对于学生的计算具有重要的意义、深远的价值。在“乘法分配律”教学中，教师不仅要联系学生的生活经验来促进学生的意义理解，更要引导学生借助几何直观图形来表征乘法的分配律，从而让乘法分配律的意义得到彰显。教学中，笔者不仅引导学生“以形引数”，而且引导学生“以数表形”，从而让学生建立“数”与“形”之间关联。比如有学生画“点子图”来表征，有学生画出“等宽的长方形”来表征，等等。基于学生的生活经验以及长方形示意图，笔者引导学生将两者结合起来。比如，让学生赋予等宽的长方形以意义，从而引导学生在“数”与“形”之间穿行。如有学生说，“有两块长方形菜地，其中一块种青菜，另一块种萝卜。它们的宽都是5米，长分别是10米和8米，这两块地的面积一共是多少平方米？”借助于几何直观，算法就能获得算理的支撑，学生就能依托鲜活的“形”，去思考凝练的“数”。

二、借助“几何直观”，促进学生解决问题

比如，教学北师大版六年级上册《分数的混合运算》这部分内容，由于数量之间的关系较之于五年级下册有了发展，因而更加复杂。许多学生在解决这一类“量和率”不直接对应的问题时，往往不能将率正确地对应量。基于此，教师应当引导学生画线段图，用线段图来表征“量率对应”的关系。比如“第十届动物车展，第一天成交50辆，第二天成交的辆数比第一天增加了，第二天成交了多少辆？” 笔者先引导学生厘清问题中有几个数量？是哪一个数量与哪一个数量进行比较的？哪一个数量是标准量？从而让学生确定先画哪一个量，再画哪一个量，怎样画？ 对应哪一个量？第二天的量是几分之几？这里，线段图这样一个几何直观成为学生数学思维的“拐杖”，成为学生解决问题的工具。有了几何直观，抽象化的率就能与量对应起来，就能助推学生找到问题解决的策略与思路，形成问题解决的方案。借助于几何直观，将数与形有机结合起来，能有效地渗透数学思想，比如对应思想、转化思想等。

责任编辑    徐国坚