基于磁扰动状态下Q235钢应力梯度的无损表征∗

狄静宇何存富刘秀成∗李永春

(1.北京工业大学材料与制造学部，北京 100124；2.台湾成功大学机械工程系，台湾 70101)

随着传统产业结构的快速升级和不断转型，对于国内基础装备制造业提出了越来越高的标准和要求[1]。在轨道交通方面、汽车制造业方面以及工程中的各种承载承压结构，对于残余应力的检测尤为重要[2－4]。残余应力是留存在材料内部自相平衡的应力，一般情况下是有害的。残余应力与工作应力共同作用会使结构出现裂纹或者突然发生断裂失效等极端危险的情况，因此需要对承载结构或零部件的残余应力进行快速无损检测[5－8]。

应力的存在会改变铁磁性材料的磁导率、磁滞和磁巴克豪森噪声等，监测这些磁特征可以实施铁磁性材料应力的无损检测[9－10]。Dahia等学者[11]提出了一种基于涡流表征铁磁材料应力的模型，并进行了实验验证。Matsumoto等[12]提出了一种新的涡流技术(EC-MS)检测低碳钢残余应变。Boller[13]等指出增量磁导率峰值对于应力的变化非常敏感，可用来检测残余应力。Hong-en Chen等[14－15]进行了增量磁导率表征铁磁材料力学性能的仿真研究，并利用磁巴克豪森噪声和增量磁导率定量表征了低碳钢的塑性变形。限于标准增量磁导率方法难以应用，德国Fraunhofer提出了一种近似方法，即对材料进行高低频叠加励磁[16－17]。德国ibg开发的Eddyliner多频涡流检测仪支持多频信号同步检测，可定量评估材料淬硬层、脱碳层深度以及残余应力等[18]。

本文根据对增量磁导率概念新的理解，提出了一种铁磁性材料在低频强磁场周期磁化状态下的高频弱磁场扰动磁化作用方式。通过提取一个强磁场磁化周期内的平均增量磁导率，对四点弯曲装置加载Q235钢所产生的纯弯曲状态下的应力梯度进行了磁学无损表征。实验结果表明，所提出的测试方法可以有效地检测加载条件下Q235钢内部应力沿着深度方向的分布。

1 检测原理

在稳恒强磁场的励磁作用下，叠加一个较小的高频交变弱磁场，铁磁性材料所表现出来的磁导率形式为增量磁导率(Magnetic Incremental Permeability)形式。为了方便地应用于工程实际当中，技术磁化中通常使用低频交变强磁场和高频交变弱磁场相叠加的励磁方式对铁磁性试件进行周期性的磁化[16－17]，高低频交变磁场的频率要求至少fhigh>100flow；这时会在基本磁滞回线上产生一系列很小的磁滞回环，如图1所示为增量磁导率的具体表现形式。

图1 增量磁导率的具体表现形式

图中大的回环为铁磁性材料在低频强磁场磁化作用下所表现出来的磁滞回线，这种磁化过程是一种不可逆的磁化过程，并且在磁化过程中会产生磁巴克豪森噪声(Magnetic Barkhausen Noise)。图中小的回环为材料在高频弱磁场磁化作用下所表现出来的增量磁导率形式，这种磁化过程是一种可逆磁化过程，其定义式如下:

式中:μΔ为增量磁导率，ΔBd为高频弱磁场的磁感应强度幅值，ΔHd为高频弱磁场的励磁场强幅值。

下面基于小扰动理论(Small-Perturbation Theory)，从数学分析的角度阐述增量磁导率的磁化扰动过程。对于光滑且连续的函数y＝f(t)，假设函数上某点(t0，y0)在一个很小的时间间隔Δt内，由于某种原因发生了一个微小的扰动Δf(t)＝f(t0＋Δt)－f(t0)；在该点进行Taylor展开并且忽略二阶以上小量，根据小扰动假设，得到该点的小扰动线性化方程如下:

因此，对于低频强磁场和高频弱磁场叠加的励磁方式所得到的增量磁导率，可以看作是一种基于强磁场磁化过程中的微弱磁扰动(Magnetic Perturbation)；当高频弱磁场的励磁强度趋近于零时，增量磁导率表现为可逆磁导率形式，其极限值等于该强磁场中某磁化点处的微分磁导率值，定义式如下:

式中:μrev定义为材料的可逆磁导率，μdiff＝dB/dH定义为材料的微分磁导率。基于此，增量磁导率可以近似反应铁磁性材料在强磁场磁化过程中磁导率的变化情况，即微分磁导率。

为了能够检测试件不同深度处的应力信息，根据集肤效应原理，不同频率的磁扰动即高频交变弱磁场，可以穿透铁磁性材料的不同深度；集肤深度公式如下:

式中:ρ为材料的电阻率，μ为材料的有效磁导率，ω为高频交变弱磁场的磁扰动角频率。

2 检测系统设置和实验结果

检测系统如图2(a)所示，包括PXI主机箱(内置信号发生卡，内置数据采集卡)、双极性功率放大器、磁传感探头和基于LabVIEW®编写的控制与分析软件；该系统满足共源叠加式励磁要求，单一板卡支持8通道信号采集，可实现多种磁信号的同步检测。图2(b)所示为共源叠加式励磁探头结构示意图，由激励线圈(150匝)、检测线圈(300匝)和磁轭所组成；为了降低在励磁过程中磁轭的铁损，磁轭材料选用无取向硅钢片。共源叠加式励磁是指在传感器探头的激励端，同时输入低频强励磁电流信号和高频弱励磁电流信号，两种信号的产生来源于同一信号源，两种信号相叠加后通过双极性功率放大器输入到传感器探头的激励端；双极性功率放大器选择为恒流工作模式。四点弯曲装置可使得试件产生沿着深度方向均匀变化的应力分布，百分表可以测量试件的最大挠度；本实验中试件材料为4 mm厚度的Q235钢，材料弹性模量取为200 GPa，材料常温下电阻率取为2.0×10－7Ω∙m，对试件四点弯曲加载的最大挠度为0.40 mm。

图2 实验系统设置和传感器探头

为了检验实验结果是否具有一般性，本研究设置了两组平行实验，每组实验参数设置如表1所示。在实验过程中，通过LabVIEW®程序设置高/低频源信号，高/低频源信号相叠加后经过DA端口输入到双极性功率放大器(恒流模式)，经过功率放大器后的信号输入到传感器探头输入端；检测线圈输出信号和采样电阻输出信号经过AD端口进入PXI主机的数据采集卡进行数据的采集和存储。四点弯曲加载装置对被测试件的加载是通过加载螺栓来实现的，通过加载螺栓的旋进来实现被测试件的不同加载挠度，加载挠度的大小通过百分表进行测量。值得注意的是，在实验过程中对被测试件的四点弯曲加载和磁学信号的采集是同步进行的，这就保证了应力信息和磁学信号之间的相互对应关系。

图3和图4分别为每组实验中各个磁化点的有效磁导率，每个磁化状态点为5次测量的平均值；图中总平均值为每组实验中五个磁化状态点的总平均值，共计25次测量的总平均值。低频交变强磁场磁化作用下的有效磁导率计算公式如下:

图3 第一组实验中的有效磁导率

图4 第二组实验中的有效磁导率

式中:Bmax和Hmax分别为低频交变强磁场磁化作用下的磁感应强度幅值和磁场强度幅值。

依据集肤深度公式，可以计算出第一组实验的无加载和有加载下的强磁场磁化深度分别为13.96 mm和17.48 mm；第二组实验的无加载和有加载下的强磁场磁化深度分别为8.93 mm和11.22 mm；因此4 mm厚度的试件处于完全磁化状态。基于上述强磁场作用下的有效磁导率，可以计算得到每个高频交变弱磁场磁扰动频率下的检测深度示于表1中，该检测深度为加载条件下的计算值。

表1 实验参数设置和检测深度

四点弯曲加载装置可使得试件产生纯弯曲状态，并且沿着试件厚度方向产生均匀变化的应力分布，试件表面的最大应力值可通过式(6)计算:

式中:σ为试件表面的最大应力，E为材料的弹性模量，t为试件的厚度，y为试件的最大挠度，B和A分别为四点弯曲装置的外支点间和内支点间的距离。本研究为了进一步探究磁信号与磁弹性能Eσ之间的关系，给出了应力引起的磁弹性能公式如下[3，10，17]所示:

式中:λs为材料的饱和磁滞伸缩系数，θ为磁化方向和应力方向之间的夹角；本实验中磁化方向与应力方向一致。因此对于具有正磁滞伸缩特性的铁磁性材料，沿着深度方向的磁弹性能总量与取反后的应力沿着深度方向的积分值成正比例关系，如下式所示:

图5所示为应力沿着深度方向的分布和应力沿深度方向分布的积分值，本实验中的检测深度小于2 mm，因此图中的检测深度范围为0～2 mm。

图5 应力沿着深度分布和应力沿深度积分值

本文中高频交变弱磁场的磁扰动信号通过数字滤波器滤波获得，磁扰动信号的检测特征参数取为一个强磁场磁化周期内增量磁导率的平均值。图6和图7分别为两组平行实验中一个强磁场磁化周期内的无加载条件下和有加载条件下的平均增量磁导率对比；图8和图9分别为两组实验中一个强磁场磁化周期内的平均增量磁导率的绝对变化情况。图中的每一个磁化状态检测点都为5次测量的平均值；图8和图9给出了拟合直线方程，两组实验中的拟合优度R2都在0.95以上。结合图5的理论计算可知，取一个强磁场磁化周期内平均增量磁导率的绝对变化作为检测特征值，可以有效地对四点弯曲装置所产生的应力随着深度的变化进行表征；同时也可以有效地表征沿着深度方向的磁弹性能总量。

图6 第一组实验中一个磁化周期内的平均增量磁导率

图7 第二组实验中一个磁化周期内的平均增量磁导率

图8 第一组实验中一个磁化周期内的平均增量磁导率变化

图9 第二组实验中一个磁化周期内的平均增量磁导率变化

3 分析与讨论

本文基于小扰动理论重新对增量磁导率的概念进行了理解，在参考相关文献的基础上提出了一种铁磁性材料在低频交变强磁场周期磁化状态下的高频交变弱磁场扰动磁化作用方式；针对一种特定铁磁性材料Q235钢进行了磁信号的应力梯度无损表征和沿着深度方向磁弹性能总量的无损表征。两组不同参数设置的平行实验结果均表明，本文所提取的一个强磁场磁化周期内平均增量磁导率的变化这一特征值，对于应力的变化非常敏感；增量磁导率体现的是铁磁性材料的磁化速率，即体现的是主磁滞回线上各个磁化状态点的斜率，因此应力的变化改变了铁磁性材料的磁化速率。两组平行实验的检测深度不同，在有效检测深度范围内实验数据的变化规律具有高度一致性，可以有效地表征应力梯度和沿着深度方向磁弹性能的总量。

本研究值得进一步深入思考和注意的是:

①检测原理中基于集肤深度公式计算出来的检测深度，指的是可以达到的有效检测深度范围；磁检测信号所表征的铁磁性材料力学特性指的是这一深度范围内的平均值。

②检测过程中，高低频激励信号的频率设置要求至少fhigh>100flow，这就限制了高频信号的频率选取范围，从而限制了可以达到的检测深度范围；对于需要达到更深检测深度的检测任务，这种检测方法具有一定局限性。

③四点弯曲装置的加载会造成试件表面产生很小的弧度，造成传感器与试件表面的耦合性变差，从而产生一定的检测误差；因此需要进一步研制柔性磁传感器以便应用于工程实际检测中。

4 结论

本文研究了一种利用增量磁导率技术无损检测铁磁性材料Q235钢的应力梯度和沿着深度方向磁弹性能总量分布的问题。主要结论如下:

①针对四点弯曲装置产生的试件内部沿着深度方向分布的应力，所提取的一个强磁场磁化周期内的平均增量磁导率的绝对变化这一特征值，可以有效地对其进行表征。

②所提取的一个强磁场磁化周期内的平均增量磁导率的绝对变化这一特征值，可以有效地表征纯弯曲状态下的Q235钢沿着深度方向的磁弹性能总量分布。

③本研究进行了两组不同实验参数设置下的平行实验，两组实验结果均具有一般性；结果表明所提出的检测方法具有可行性，并且具有一定的工程实际应用价值。