循环加卸载条件下花岗岩力学特性及疲劳损伤演化研究

杨计先，罗明坤，张晓悟，黄 宁，侯胜军

1. 山西潞安环保能源开发股份有限公司 漳村煤矿，山西 长治 046031；2. 中国矿业大学 矿业工程学院，江苏 徐州 221116；3. 煤炭资源与安全开采国家重点实验室，江苏 徐州 221116；4. 重庆天府矿业有限责任公司 三汇二矿，重庆 合川 401535 )

地下采矿活动破坏了原本平衡的原岩应力场，使围岩应力重新分布[1]。邻近区域的各种采掘活动导致围岩体受到循环载荷作用。大量研究表明，岩石在循环加卸载作用下的力学响应和变形特征与单调载荷作用下完全不同[2-4]。循环载荷作用下围岩体强度弱化是引发巷道变形破坏[5]、诱发矿震[6]、引起突水[7]的主要原因，因此研究岩石在循环加卸载作用下的变形特征和力学属性演化规律是非常必要的。

对于岩石的循环加卸载研究，谢和平[8]等通过对砂岩进行单轴压缩循环加卸载试验，研究了岩体内可释放应变能、耗散能、卸荷弹性模量及卸荷泊松比的变化规律，给出了复杂应力条件下卸荷弹性模量的变化公式，建立了岩体单元的整体破坏准则；谢和平[9]等通过对不同岩石进行不同应力水平下的单轴压缩一次加卸载试验，分析了弹性能密度和总输入能密度之间的线性函数关系，提出了储能系数( 不同应力水平下弹性能密度和总输入能密度的比值 )为定值的线性储能规律；赵军[10]等对花岗岩进行了3点弯曲单调加载、峰前循环加卸载和峰后循环加卸载试验，并监测了岩石声发射参量，提出循环加卸载使得岩石强度弱化，岩石变形存在记忆性和滞后性，同时每次循环加卸载时会形成一个“滞回环”；何培杰[11]研究了10，30，40，50 MPa围压下花岗岩常规三轴及循环加卸载试验，提出了2种应力路径下，试样峰值强度、裂纹损伤应力随围压线性增大，弹性模量、起裂应力随围压先增大后减小，泊松比随围压先增大后保持不变或减小；李杨杨[12]等通过对煤样进行单轴循环加卸载试验、能量及分形理论，研究了不同加载速率下煤样变形破坏各阶段能量积聚、耗散和释放的转化机制及其与煤样碎块块度分布规律的内在关系；刘江伟[13]等对煤样进行了单轴压缩循环加载试验，得出了随着循环数的增加，弹性应变会表现出倒“U”形变化，塑性应变表现出“U”形变化的规律，由应变引起的弹性模量、弹性能量指数和能量耗散率都表现出倒“U”形变化的规律；汪泓[14]等对干燥及饱和砂岩进行单轴循环加卸载试验，分析了干燥与饱和状态下岩石的强度和变形特征以及岩石破坏过程中的能量演化与能量分配情况；王瑞红[15]等研究了不同围压、不同应力状态、不同卸荷量对砂岩变形特征及参数的影响，提出相同应力差下，围压越大，相同卸荷量引起的变形模量降低量越小，不同围压下，卸荷时岩石变形模量降低量和卸荷量呈很好的线性关系。

目前，对于不同围压条件下，岩石循环加卸载过程中的力学特性及能量演化规律的研究并不深入，因此本文设计了不同围压条件下，花岗岩三轴循环加卸载试验，研究了循环加卸载条件下，围压对花岗岩总能量、弹性应变能和耗散能的影响规律，并对花岗岩耗散能与循环加卸载次数及围压2个变量进行了曲面拟合，得出了岩石耗散能能够与循环加卸载次数及围压进行较好耦合的结论，为定量分析循环加卸载过程中岩石损伤提供依据。

1 三轴循环加卸载试验

1.1 试件制备

试验所用花岗岩岩石取自山西宁武地下400 m。取回岩样严格按照国际岩石力学学会规范要求[16]，加工成尺寸为直径50 mm，长度100 mm的标准试块。

1.2 试验仪器及步骤

采用GCTS RTX-4000岩石三轴测试系统对试块进行三轴压缩试验。其中试验围压分别为5，10，15，20，30 MPa。

试验步骤如下：

步骤1：先将试块放入伺服机试验平台，并施加1 kN轴向压力以固定试块；

步骤2：按照0.05 MPa/s加载速率，将围压加载至设计围压值，并在轴向压缩加载过程中，全程保持施加围压值不变；

步骤3：按照500 N/s的应力加载速率，施加轴向应力至每一循环设计值，最后以相同的应力卸载速率卸载到1 kN，完成1个循环加卸载过程；

步骤4：重复步骤3的循环加卸载过程，直至试样破坏。

不同围压下的各循环加载的轴向应力见表1。

表1 不同围压下的各循环加载的轴向应力 Table 1 Axial stress of each cyclic loading under different confining pressures

2 试验结果分析

2.1 应力－应变曲线分析

图1给出花岗岩试件三轴循环加卸载条件下的应力－应变曲线。

由图1可知，围压一定时，在应力峰值前进行加卸载，花岗岩的应力-应变曲线近似重合，此时花岗岩表现出明显的弹性特征；但是随着围压的增加，花岗岩的应力峰值逐渐增大，同时轴向应变量也同步增大。

图1 不同围压花岗岩加卸载应力-应变曲线 Fig. 1 Loading and unloading stress-strain curves of granite with different confining pressures

2.2 弹性模量变化

根据文献[16-17]，分别计算不同围压条件下，每循环的加载和卸载阶段弹性模量。为确保计算的弹性模量接近真实值，取某一循环应力峰值的30%～70%近直线段进行计算。图2给出不同围压条件下，每循环加载和卸载阶段的花岗岩弹性模量变化规律。

由图2可以看出，加载阶段的弹性模量略小于卸载阶段的弹性模量。由图2加载循环曲线可以看出，加载时，花岗岩的弹性模量演化基本可以分 为3个阶段：阶段1为弹性模量剧增阶段，表明载荷作用下，花岗岩内部微裂隙和缺陷闭合，使得花岗岩承载能力更强，变形量更小；阶段2为弹性模量缓慢增加后略微减小阶段，表明循环加载作用下，随着加载次数的增加，花岗岩内部微裂隙和缺陷损伤增加，降低了试件的强度，使试件内部产生塑性变形，同时试件内部微裂隙和缺陷不断扩展、贯穿产生宏观裂隙，使得试件强度下降；阶段3为弹性模量极速降低阶段，表明循环加载作用下，岩石试件宏观裂隙扩展程度进一步增加，使试件失效破坏。由图2卸载循环曲线可以看出，卸载过程与加载过程弹性模量变化趋势基本相同。

图2 加卸载过程中花岗岩弹性模量演化特征 Fig. 2 Evolution characteristics of granite elastic modulus during loading and unloading

3 加卸载过程能量演化规律

3.1 能量计算原理

根据文献[9，18-19]，由热力学第一定律，假设岩石在外部载荷作用下的形变存在于没有机械能转化为热能的封闭系统，那么岩石所受到的总能量U可以计算为弹性应变能Ue( Elastic strain energy )和耗散能Ud( Dissipated energy )2部分。其中弹性应变能为应力卸载后，岩石可以释放、恢复的能量，其大小只跟岩石的弹性模量和泊松比有关，而耗散能是载荷作用下，岩石内部微裂隙不断生成、扩展和贯穿，导致岩石损伤所消耗的能量。

第i次循环载荷施加给岩石的总能量及岩石内部弹性应变能、耗散能分布可以通过应力-应变曲线得出，如图3所示。

图3 第i次循环弹性应变能和耗散能关系 Fig. 3 Relationship between elastic strain energy and dissipation energy in the i-th cycle

Ui为第i次加载过程中，载荷对单位岩石的输入总能量，即第i次加载曲线下方的区域面积；Uie为第i次卸载时，单位岩石释放的可恢复弹性应变能，即第i次卸载曲线下方的区域面积；Uid为第i次循环过程中，单位岩石的不可恢复的耗散能，即第i次加卸载应力曲线之间的区域面积。因此由式( 1 )～( 3 )计算第i次循环加卸载过程中，单位岩石输入总能量、弹性应变能以及耗散能。

3.2 损伤能量演化规律

图4给出加卸载过程中，总能量、弹性应变能、耗散能及所施加轴向应力与加卸载循环次数之间的关系。

图4 不同循环次数下能量及轴向应力变化规律 Fig. 4 Changes in energy and axial stress under different cycles

由图4可知，峰前应力阶段，加载载荷对岩石施加的能量主要以弹性应变能的形式存在，这是因为该阶段内，经过压密阶段后，岩石可以看作近似弹性体，所以其主要变形为可逆弹性变形，此时岩石内部有少量原生微裂隙的扩展和新的微裂隙生成，因此弹性应变能占比高，而耗散能占比低；随着加卸载循环次数的增多，弹性应变能增加明显，而耗散能增幅较小；当加载载荷逐渐接近并超过岩石峰值应力时，弹性应变能出现明显骤降，而耗散能增加明显。此时由于加载载荷的增大，岩石内部微裂隙和缺陷扩展明显，逐渐出现宏观裂隙，使得岩石产生不可恢复的变形破坏；此外，岩石破坏之后，虽然所施加的轴向应力逐次减小，外部输入的总能量降低，但耗散能并未出现明显减小，甚至存在局部增加现象，此时耗散能主要表现为宏观裂隙的发展及破裂面之间的摩擦；当进行最后3～4次循环加卸载时，耗散能逐渐超过弹性应变能，说明此时岩石已经完全破坏。

3.3 能量-围压演化规律

图5给出不同围压条件下，前7次加卸载循环岩石弹性应变能与耗散能演化规律。

图5 不同围压条件下前7次加卸载循环能量演化 Fig. 5 Energy evolution of the first 7 cycles of loading and unloading under different confining pressures

由图5( a )可知，在峰前应力范围内进行循环加卸载，岩石的弹性应变能随围压增加呈增大趋势；当加载次数小于5时，不同围压下岩石的弹性应变能变化曲线基本重合，而当循环加卸载次数大于6时，不同围压下岩石的弹性应变能曲线呈现“马尾”状，且围压为30 MPa时，岩石弹性应变能储存能力最大。这表明岩石受较少次数的循环加卸载作用时，其弹性应变能储存能力受围压影响较小，而随着循环加卸载作用次数的增加，其弹性应变能储存能力受围压影响较大。这主要是由于三轴应力条件下，围压增大，岩石所能承受应力升高，其弹性应变范围也扩大，所以岩石储存弹性应变能的能力增大。同理，由图5( b )可知，在峰前应力范围内进行循环加卸载，岩石的耗散能随围压增加呈增大趋势；当进行第7次循环加卸载时，岩石的耗散能出现“峭壁”式增加，这是因为第7次循环加载时，岩石内部微裂隙之间扩展贯穿程度达到顶峰，出现导致岩石失效的明显宏观裂隙，产生大量不可恢复的塑性变形，耗散能呈陡增的现象。

3.4 耗散能演化模型

岩石是一种非均质非线性的复杂材料。在循环加卸载过程中，岩石既会发生弹性形变，储存可逆弹性应变能，又发生塑性形变，产生不可逆的耗散能。根据文献[20-21]，岩石在循环加卸载作用下发生损伤破坏，其主要是耗散能的产生和积聚，而耗散能的大小跟材料本身的力学性能、加卸载循环次数、围压大小及加载速率等有关。因此，耗散能Ud可以表示为

式中，E为材料本身的力学性能；N为加卸载循环次数；C为加卸载速率；3σ为围压大小。

在本文设计试验中，花岗岩本身的力学性能以及试验所采用的加卸载速率可以看做是耗散能函数中的常数量。因此，在该条件下，式( 4 )可以表示为

式中，a，b，c均为待定函数。

通过对试验数据分析整理，利用Matlab软件对耗散能Ud与加卸载循环次数N和围压 3σ进行曲面拟合，研究当加卸载循环次数N和围压 3σ两个自变量因素同时发生变化时，应变量耗散能Ud的演化规律，如图6所示，可以得到耗散能为加卸载循环次数与围压耦合的4次方函数式( 6 )。

图6 耗散能-加卸载循环次数-围压耦合拟合曲面 Fig. 6 Dissipated energy-loading and unloading cyclesconfining pressure coupling surface fitting

式中，N为循环次数；3σ为围压；P0，…，P14为试验相关系数。

耗散能-加卸载循环次数-围压耦合拟合参数见表2。

表2 耗散能-加卸载循环次数-围压耦合拟合参数 Table 2 Fitting parameters of dissipation energy-loading and unloading cycles-confining pressure coupling

由图6、表2可知，花岗岩耗散能Ud与加卸载循环次数N及围压大小 3σ进行非线性曲面拟合，拟合度为0.974 3，表明花岗岩耗散能Ud与加卸载循环次数N及围压大小 3σ有明显相关性；此外，当加卸载循环次数小于5时，围压变化对耗散能影响不大。此时施加的载荷位于岩石极限峰值应力之前，岩石内部的微裂隙和缺陷未转化为宏观裂隙，岩石损伤程度较小；当加卸载循环次数大于6时，耗散能随围压增加呈非线性增长，此时加载过程中，岩石内部微裂隙和缺陷扩展成宏观裂隙，岩石损伤程度较大。

4 结 论

( 1 ) 随着循环加卸载次数增加，岩石加载阶段弹性模量和卸载阶段弹性模量均有略微升高，但单次加卸载时，加载阶段的弹性模量均略小于卸载阶段弹性模量。

( 2 ) 损伤能量演化规律研究表明，峰前阶段，岩石内部能量主要表现为弹性应变能的储存和释放，只有少部分能量用于微裂隙的生成与扩展；岩石失效后，耗散能占比逐渐增加，甚至超过弹性应变能，致使岩石完全破坏。

( 3 ) 加卸载循环能量-围压演化研究表明，在峰前应力阶段进行较少次数的循环加卸载，岩石的弹性应变能及耗散能演化基本不受围压影响，而当轴向载荷增大至峰值应力时，不同围压条件下弹性应变能及耗散能均出现陡增，且随着围压增加，弹性应变能及耗散能增幅变大。

( 4 ) 峰前循环加卸载作用下，岩石的耗散能是加卸载循环次数和围压的函数，且具有明显相关性，可以用非线性曲面进行拟合，以定性研究加卸载循环次数和围压与岩石耗散能演化规律。此外，峰后循环加卸载作用下，岩石的耗散能与加卸载循环次数和围压之间的演化规律有待进一步研究。