聊聊“小数”那些事儿（一）

王运芹

提到“小数”，爱动脑筋的小朋友常常会问：小数是怎么产生的？有了整数和分数了，为什么还要创造小数呢？有比1小的小数，但也有比万亿还大的小数。小数并不小，为什么要称为“小数”呢……这一个个“金色”的问号多有意思呀！的确，小数是被逼着诞生的，下面我们就来聊聊它的迷人魅力。

一、“小数”为什么叫小数

小数并不小，为什么要称为“小数”呢？

其实小数诞生之初，的确是为了表示很小的数，只不过随着历史的推移，名称的字面意义和内在意义已经分道扬镳了。

小数诞生的前提条件是十进制计数法的使用和分数概念的完善。我国自商代起就开始使用十进制计数，而且在公元前4～5世纪就建立了分数的概念并广泛使用，所以，十进小数最早诞生在中国是很自然的事情。最早使用小数的是我国魏晋时期的数学家刘徽。公元三世纪，刘徽在《九章算术注》的“开方术”中提出了十进小数。他说：“凡开积为方……求其微数，微数无名者以为分子，其一退以十为母，再退以百为母。退之弥下，其分弥细……”

这里说的“微数”，就是整数以后小数部分的统称。它的表示方法有“专名”和“无名”两种。“专名”，即用分、厘、毫、秒、忽等名称作为微数的专用单位。刘徽在《九章算术注》中把1.55尺的长度表示为一尺五分五厘，这里的“五分五厘”就是微数部分。为了测量或计算的精确，“微数”就要增加取位，越往后，单位越小，如果每个更小的单位都要取一个专用名，显然不是个办法。因此，刘徽提出在最小的专用名“忽”以后的部分，就不再取专名，皆是“无名”。

到了元代，数学家朱世杰把“微数”的名称改为“小数”，即个位以下无法标出数位名称的部分的统称，相当于现代意义上“一个数的小数部分”。所以，在当时“小数”的名称和它所表示的数的大小，还是名副其实的。

二、“小数点”诞生的轨迹

绝大多数人认为数学的符号、名称是不讲道理的冷冰冰的规定，但历史会告诉你，每一个数学符号得到大范围的认可和运用，其原因不过是因为更简单、更方便、更美观，这些符号的诞生实际上充满了人性温情。

那么，你们知道小数点是怎么来的吗？

在我国历史上，目前所知最早提出小数的是数学家刘徽，不过他没有对记数法加以改进。在刘徽之后，有些天文学家和数学家从不同角度研究科学的小数记法，宋代数学家秦九韶，在自己所著的《数数九章》中就大量记录了小数的运算。

公元十三世纪，元朝数学家朱世杰提出了小数的名称，并出现了低一格表示小数的记法。元朝的刘瑾在他所著的《律吕成书》中就记载了这种记法，如64.12表示为：

这就是我国古代的算筹计法，分为纵式和横式两种（如图2）。整数部分的64，个位和十位都用纵式摆放，接着低一格表示了小数部分的12，十分位上的1用横式摆放，2用纵式摆放。这是世界上最早的小数表示方法，比欧洲早了300多年。

在欧洲和伊斯兰国家，古巴比伦的六十进制长期以来居于统治地位，十进制小数的概念迟迟没有发展起来。十五世纪的伊朗数学家阿尔卡西算是中国以外第一个应用小数的人，而欧洲数学家直到十六世纪才开始考虑小数。

德国数学家鲁道夫用一条竖线来隔开整数部分和小数部分，如257.36表示成257|36。

英国数学家耐普尔采用一个逗号来作为整数部分和小数部分的分界点，比如17.2记作17，2。但这样写容易和文字叙述中的逗号相混淆，不过当时还没有发明更好的记法。

1583年，荷兰人斯蒂文在《论十进》一书中明确了表示方法。例如把5.714记为：5◎7①1②4③或5，7′1″4′″。但这种小数记法也并不高明，小数部分每个数字后面写一个带圈的数，用来说明该数字所在的位置，颇有画蛇添足的味道，让小数的表达反而复杂了，并且也给小数的运算带来很大的麻烦。

1592年，瑞士数学家布尔基，对小数的记法作了较大的改进。他用一个空心小圆圈把整数部分和小數部分隔开，比如把36.548表示为36○548，这与我们现在的表示方法很接近了。

1593年，德国数学家克拉维斯在《星盘》一书中，首先使用小黑点代替了小圆圈，作为整数部分与小数部分之间的分界符。自此，小数的记法被确立下来。

但是，你们知道吗？现在小数的表示方法仍然分成两派：有些国家用逗号，有些国家用小黑点。

有趣吧？直到现在，世界各国小数点的书写位置也不完全一样，主要有两种：中国、美国的小数点写在整数和小数两部分中间偏下位置，即个位的右下方;而英国手写文件中小数点则写在两部分中间，比如2.5写成2·5。

随着知识量的增多，你将来可能会接触更多的数学资料，多知道一些关于各国小数点的写法知识，是非常有必要的。

（作者单位：广东省中山市三乡镇光后中心小学）