西方经济学中数学方法之争及启示

段艳利

数学方法之争

支持数学方法的声音。就经济研究中的数学应用而言，一方面数学本身所具有的严谨性和客观性特质，促进了经济学的精确化和科学化，使其符合现代方法论崇尚的科学标准;另一方面，在许多情况下，数学语言相较于其他语言更加的简洁和准确。在现代西方经济学中，数学发挥了积极的作用，如对一般市场均衡、博弈论中的纳什均衡等的不可辩驳的证明，体现了经济学的逻辑性、推理性和科学性。可以说，现代经济学的进展很大程度上依赖于数学的进展。数学分析方法无可比拟的优势，使一些支持它的经济学家们近乎痴迷。

19世纪末20世纪初的数理经济学派是当时经济学数学形式主义的代表。数理经济学派以英国的杰文斯、法国的瓦尔拉斯以及意大利的帕累托为代表。他们认为经济学是一门类似于物理学的数学科学，经济学只有使用数学方法才能奠定其科学地位，他们相信通过数学，经济学可以成为一门精确的科学。在他们看来，经济学成为一门独立的学科似乎不是因为经济学阐述了经济运行的规则，而是因为数学方法的应用。似乎在经济学的研究中只有使用复杂的、深奥的数学模型，才能彰显出其研究的质量和水平越高。

新古典经济学受亚当·斯密和休谟以来的实证精神的影响，崇尚分析工具的数理化、证伪主义的普遍化，一直以来都声称是一门严谨的“用数据说话”的科学。在新古典经济学家们看来，任何经济模型只有经过证伪，才能立得住脚。

纵观诺贝尔经济学奖，多数获奖者的经济理论研究方法也都涉及数学方法的应用。比如萨缪尔森用数学的方法来分析人类的经济行为，进行经济理论推导，并将动态规划引用到经济学中。阿罗和德布鲁以数学形式证明了一般均衡的存在性，使一般均衡理论得到了正式和严谨的规范表述。《价值理论：对经济均衡的公理分析》一书的出版，引起了“经济学研究为什么需要数学公理化方法”的争论。德布鲁给出了明确的回答：“经济学研究中引入数学是为了形成完整、严格的理论体系，便于以后学者的研究。”数学分析方法在经济研究中的应用，使那些支持它的经济学家们，为了解释经济现象，预测经济走向，痴迷于建立各种日益复杂的数学模型。

反对数学滥用的声音。经济学家们不断地提出数学模型，并详细地探讨它们的形式性质，再将本质上相同的数据集与可能形状的函数进行拟合，然而却不能以任何可感知的方式促进对一个真实经济系统的结构和运作的系统理解。在经济危机和金融危机面前，数学分析方法难以解释，更无法预测，使西方学界对以数学模型为代表的主流经济学进行了反思。20世纪后半叶开始，陆续有学者对数学方法在经济学中的应用产生质疑，经济学家们开始反思过多运用数学方法是否适合经济学这样一门不同于自然科学的社会科学，突出表现在对数学方法滥用的批判。

公共选择理论之父、诺贝尔经济学奖获得者布坎南主张依靠观察和经验分析方法来研究经济问题，而不是主要依靠数学分析方法。他认为经济学研究使用数学方法有其一定的作用，但是数学分析不能解释清楚复杂的经济关系、市场关系，因此在其著作中基本采用观察和经验论证的方法，很少采用数学进行分析论证。凯恩斯在《就业、利息和货币通论》中指出：“大部分数理经济学中的内容只能算是一种‘堆砌，这些理论依赖于不准确的假设，学者迷恋于华而不实的数学符号，忽略了现实世界的复杂性和联系性。”同样是诺贝尔经济学奖获得者的马克·布劳格，在他看来，把一些经济学术语之间的关系全部通过数学推论得出，而不考虑经济理论或假说的实际内容，使经济学趋向形式主义。美国宾州印第安纳大学唐纳德·沃克教授认为阿罗和德布鲁已经将一个关于多个市场均衡的现实经济问题转变为一个关于虚拟经济的数学问题，经济问题不是用经济学的标准来解决，而是用数学专业的标准来解决。罗默在《经济增长理论中的“数学滥用”》一文中指出“數学滥用”是如何通过使用大量脱离理论基础的非正规用语与符号和具有欺骗性的假定，忽略紧密的逻辑推演，从而导出错误的结论。

我国学者对于经济学研究中数学分析方法的应用也进行了反思。如尹世杰认为，无论是从经济学的研究对象、研究内容，还是从经济学的应用来看，经济学都不能“数学化”，经济学“数学化”会导致把模型作为论文“装点”或“喧宾夺主”等不良影响。贾根良和徐尚认为把数学当作经济学科学性的标志，使经济学受到数学形式主义的支配。但本体论方面的研究证实把数学视为科学的必要标志是一种错误的观点，忽视现实而把精力放在数学技巧的运用，绝不是科学。冯俊新等认为经济学家对于宏观经济问题的研究应该把精力放在经济问题本身的逻辑和内在联系，而不应过度痴迷于数学模型的内在逻辑。

争论的焦点 

模型假设不符合现实，是否能够达到经济分析和经济预测目的。理论模型假设不符合现实，导致经济理论在模型世界中是准确的，而在现实经济中却无法适用。这种情况既有客观原因，也有主观故意。比如由于现实中一些影响因素指标无数据或者缺少数据，一些学者在进行模型假设时将其忽略或者简化，从而导致模型与现实经济问题相脱离。而有些学者经过假设检验之后发现结果不理想，通过调整模型假设，这种“反向工程”的方法，得出自己想要的结论，再用这种所谓的结论来解释经济现象，并提出针对性的政策建议。

数学模型过度运用，是否“画蛇添足”。一些学者在进行经济分析时，结论已经很清晰，却故意使用数学模型，从而使自己的研究符合形式上的“科学”，实际对于问题的阐述和论证没有起到“锦上添花”的作用，这种情况就是过度运用数学模型。在以数学作为科学标志观念的影响下，一些学者很容易颠倒经济问题和数学分析手段之间的本末关系。甚至一些学者荒唐地认为，只有拥有漂亮的、复杂的数学模型，才能彰显论文的高质量，才能获得审稿专家的青睐。

几点启示

理清经济学研究中本与末的关系。经济学不是数学，数学只能是经济学研究过程中证明和分析问题的一种工具或者手段，是经济学表达思想的一种有效的语言形式，数学模型的使用是为了服务于经济思想的表述和逻辑论证，通读凯恩斯《货币论》和《通论》，你会发现数学方法事实上起到了支持作用，但是它们的作用有限，并处于从属地位。如果一味地强调或者沉迷于数学模型而忽略经济问题本身，就会导致研究脱离实际，失去经济研究的价值和意义。那种偏好数学甚至用数学思维计算推导来代替经济学的思维分析的方法，事实上是一种本末倒置、抓小放大。用后现代主义哲学来说，在此处，数学已成为经济学的一种装点和修辞学方法，最终只会导致研究技巧上的进步和思想上的退步。

坚持定性研究和定量研究相结合。定性研究往往使用分析与综合、归纳与演绎、抽象与概括等方法，来具体分析社会现象的本质及规律，以文字语言的运用为主。定量研究往往使用数据的形式，运用计量的方法，对社会现象及其规律进行验证或对事物发展进行预测，以数学语言的运用为主。定性分析是定量分析的基础，定量分析能够使定性分析更精确可靠。就经济学的性质来看，其并非一门纯粹的社会科学，而是具有社会科学和自然科学的双重特性。因此对经济问题的分析必须坚持定性研究与定量研究相结合，才能更加客观、准确认识经济现象的本质及其内在规律。

营造多元方法并存的生态。经济学的研究方法本身是一个演化的过程，尽管数学分析方法以其无可比拟的优势成为主流分析方法，但并没有阻止经济学家们不断探索和追求新的研究方法。随着哲学、经济学、经济学各阶段、经济学各学派的思想竞争或融合，西方经济学的研究方法呈现出了多元化的趋势。各种方法都从对现实解释和理论发展需要的角度发展而来，影响着经济理论研究的发展。比如纳什、哈萨尼和泽尔腾提出了纳什均衡模型，发展和完善了博弈理论，并使之发展成为经济分析工具。科斯和诺斯以历史资料的实证分析、归纳、总结、比较来说明、演示自己思想和观点，基本上都是不用数学的计量化方法。数学的应用不应成为经济学是否具有科学性的必要条件，经济学研究中，只要能清楚地解释问题、说明观点，是采用数学模型还是采用非数学分析方法，都应得到肯定。每一种分析方法都有其优缺点和使用范围，经济学家们只有将多元方法有机地结合起来，才能更好地认识和解释经济现象，把握经济运行规律，实现思想和技术的同步进化。