坐标系统任意框架和历元转换研究

张子林

（1.惠州大亚湾经济技术开发区国土资源测绘所，广东 惠州 516081）

国际陆地参考系（ITRS）是国际应用最广泛、影响最深远的坐标系统，其具体实现的坐标框架称为国际陆地参考框架（ITRF）。很多国家本土独立坐标系都以ITRF为标准建立，比如我们国家的CGCS2000坐标[1-3]，对应于ITRF97框架的2000.0历元。由于地球内部（地壳）不断运动，造成地表站点的位移发生变化，坐标系统也就需要不断地维护更新核心站点的坐标，每隔一段时间（一般以年为单位）就需发布新的坐标框架。至今，ITRF已经发布了超10个版本，最新的框架版本是ITRF2014。

不同ITRF框架版本间有严密的数学模型转换[4]， 然而，由于对地壳具体运动程度不明确，框架内不同历元转换困难。有不少学者进行了深入研究，魏子卿院士提出4种方法解决历元转换难题，从精度、实用角度做了详细阐述；在Trimble开发的CenterPoint RTX后处理服务，也明确提供了全球地壳板块的改正模型；GAMIT/GLOBK软件在tables中提供了ITRF核心的速度场模型，能够实现不同历元 转换。

本文结合多年研究与工作经验，总结、梳理前人的研究成果，提出一整套详尽、可操作的实用方法，实现我国大陆地区ITRF任意框架、任意历元的坐标转换。同时，提出快速获取CGCS2000坐标的新方法。

1 坐标框架转换模型

同一历元下，不同的ITRF框架版本之间存在严密的数学模型转换，遵循空间直角坐标系的布尔莎七参数模型，在历元t时刻，转公式如下[5-6]：

式中，X,Y,Z表示原ITRF框架下的坐标；XS,YS,ZS表示目标框架下坐标；Tx、Ty、Tz表示两个框架版本坐标原点的三分量偏差值，单位是mm；D表示尺度缩放因子，单位是PPM（百万分之一）；Rx、Ry、Rz表示旋转角度因子，单位为mas。具体的数学模型各参数由ITRF官网（https://itrf.ign.fr/trans_para.php）提供。官方提供的参数对应有参考时刻和参数变化率，即15个参数（7参数+7参数变化率+1参考时刻）。表1展示ITRF2014转ITRF2008框架的参数。

表1 ITRF2014转换到ITRF2008的参数

根据官方提供的每个转换参数、参考历元和变化率，在任意历元t时刻下，转换参数求解公式如下：

式中，EPOCH为表1中的参考时刻2 010.0；P、P.分别表示t时刻的转换参数和参数速率。

测试我国大陆不同地壳活动块体区域的4个IGS核心站（图1）在ITRF2014，2020历元下坐标值转换到ITRF2008，2020历元下（表2）。UBUM站位于西域活动地块，LHAZ站位于青藏活动地块，WUHN站位于华南活动地块，SHAO站位于华北活动地块。根据坐标框架转换模型计算结果发现相同历元，不同活 动块体的站点框架坐标偏差均很小（3 mm以内）。

表2 ITRF2008与ITRF2014框架转换

图1 中国大陆活动地块及4个IGS核心站点分布图

2 坐标历元转换模型

在同一坐标框架下，不同历元的坐标转换公式（3），其中Xt1、Yt1、Zt1和Xt2、Yt2、Zt2分别是同框架下历元t1和t2的坐标。根据公式可知，坐标历元转换最核心的问题是获取准确的站点速度值（或者块体运动模型）Vx、Vy、Vz。

以往获得速度值（场）模型的研究有很多[7-9]，例如全域欧拉矢量法、局域欧拉矢量法、格网平均值法和块体欧拉矢量法等。魏子卿研究结果证明，局域欧拉矢量法获得的速度精度最高，全域欧拉矢量法速度精度最低，格网平均值法使用方便，且获得的速度精度较高，适合一般用户使用。

图2展示我国大陆地区137个3 ×3 的格网[7]，本文收集公开发表的1998－2014年间全国GNSS站点地表运动背景速度场计算出每个格网在CGCS2000坐标框架下的平均速度值，此值代表格网内所有点的速度。

图2 中国大陆地区3 ×3 地壳运动速度格网

3 任意框架和历元转换实验

为了验证本文历元转换模型正确性和有效性，设计实验一，相同框架不同历元转换。将图2中的 4个IGS站在ITRF2008框架历元2020.0转换到历元2016.0，结果显示表3，对比三分量坐标偏差，可以发现精度均在1 cm左右。

表3 ITRF2008框架下2020.0历元转换至2016.0历元

实验二：不同框架和历元转换；针对不同坐标系统之间的转换，操作流程通过ITRF97框架过渡，即：A坐标框架转换到ITRF97下，然后利用图2中的格网速度模型进行历元转换，再经过框架转换到B坐标。

笔者在日常工作中，经常遇到工程项目中需获取测区CGCS2000坐标[9-10]；通过GNSS静态观测以及GAMIT/GLOBK软件解算获得毫米级高精度的ITRF2008框架2020.0历元坐标，通过框架转换到ITRF97框架2000.0历元，即获得CGCS2000坐标系统。

为了验证方法可行，笔者收集了部分国家B级控制点，按照本文介绍的方法进行坐标转换计算，表4统计转换结果，对比B等级控制点真实坐标，发现本文坐标系统转换精度较高，三分量较差可以达到1cm左右精度。

表4 ITRF2008坐标转换CGCS2000坐标

4 结 语

本文研究了坐标系统转换，涉及框架转换和历元转换，提出了一种实际可行的历元转换方法。通过总结以往研究中的各类方法，提供我国大陆地区3 ×3 地壳运动速度格网，能够在工程应用中快速获得CGCS2000坐标。

本文研究结果表明，相同历元下，不同框架之间的坐标差异较小，不同活动块体下ITRF2008和ITRF2014在2020.0历元时各分量坐标差小于3 mm；受不同区域地壳活动程度影响，相同框架下，不同历元之间的坐标差异明显。本文提供的历元转换方法，实际测试精度可达1 cm左右，能够满足工程应用。