FRP约束橡胶混凝土的轴心受压承载力分析

曹玉贵， 李龙龙， 谯理格

(1. 武汉理工大学 道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室， 湖北 武汉 430070； 2. 中建商品混凝土有限公司， 湖北 武汉 430200)

目前天然砂石资源短缺，采用可再生骨料替代天然砂石材料制备混凝土,如采用废弃橡胶轮胎颗粒制备橡胶混凝土(crumb rubber concrete，CRC)，利用废弃的建筑材料制备再生混凝土等等，如今已经成为混凝土制备的一种发展趋势.国内外学者对橡胶混凝土已进行了大量的研究[1-4]，研究结果表明CRC的力学特性与普通混凝土有显著的不同，随着橡胶颗粒替换率的增加，CRC的抗压强度和弹性模量逐渐减小，极限应变不断增大[5-7].因此，橡胶混凝土很少被应用于建筑物的主要受力构件中.

纤维增强聚合物(fibre reinforced polymer，FRP)因其可以提高普通混凝土的承载能力，被广泛应用于修复或加固混凝土柱[8-9].目前已有大量关于FRP约束普通混凝土的理论模型和研究成果被报道，现有相关研究表明FRP可以有效提高普通混凝土的抗压强度[8-9].为了改善橡胶混凝土的力学性能，国内外学者尝试采用FRP材料约束废弃橡胶轮胎颗粒制备的橡胶混凝土，并进行了一定的试验研究和理论分析.文献[10]试验研究了FRP约束废弃橡胶轮胎颗粒制备橡胶混凝土的抗压强度，研究发现FRP能够提高CRC的强度，随着橡胶替换率的增加，FRP约束CRC的抗压强度逐渐减小.随后文献[1]和文献[11]通过试验研究也得到相同的结论，并基于试验数据提出了FRP约束CRC的抗压强度模型.文献[12-14]对FRP约束CRC的力学性能进行了一系列的试验研究，发现FRP约束普通混凝土的抗压强度模型不能准确预测FRP约束CRC的抗压强度.文献[2-3]基于FRP约束废弃橡胶轮胎颗粒制备橡胶混凝土的试验数据，提出了轴压荷载下FRP约束CRC的应力-应变关系模型、抗压强度模型和极限应变模型.文献 [15]基于自己的试验数据分析了主动约束下FRP约束CRC的应力-应

变关系，并提出了相应的应力-应变关系模型.文献[16-17]试验分析了FRP约束CRC的力学性能，并提出FRP约束CRC的分析型应力-应变关系模型.

综上所述，现有关于纤维增强聚合物约束废弃橡胶轮胎颗粒制备橡胶混凝土的理论研究较少，且仅仅是基于少量试验数据提出的，而FRP约束CRC的抗压强度模型是CRC加固的基础.为此，笔者拟通过收集已发表相关文献的试验数据，评估现有FRP约束橡胶混凝土抗压强度模型的准确性，同时，为了预测不同类型FRP约束橡胶混凝土的抗压强度，基于评估结果，提出新的FRP约束CRC抗压强度模型，并将新提出的抗压强度模型与相关文献模型进行比较.

1 数据库建立

笔者收集了已发表相关文献[1-3,13-14,16-17]的122个试验数据.其中，橡胶颗粒替换混凝土粗细骨料的体积替换率Rt为0～60%，约束材料分别为碳纤维增强聚合物基复合材料(carbon fiber reinforced polymer, CFRP)和芳纶纤维增强聚合物基复合材料(aramid fiber reinforced polymer, AFRP)；圆柱体试件有2种尺寸(直径×高度)，即100 mm×200 mm和150 mm×300 mm；未约束橡胶混凝土的抗压强度frc为5.7～69.5 MPa，FRP的环向约束力fl为0～38.9 MPa.将相关文献的具体参数建立数据库，如表1所示.表1中，fcrc为FRP约束橡胶混凝土的抗压强度.

表1 数据库详情

2 相关文献模型及评估

2.1 相关文献抗压强度模型

现有FRP约束普通混凝土的抗压强度计算模型较多，而有关FRP约束CRC的抗压强度模型只有少数几种.

文献[1]提出了FRP约束CRC的抗压强度模型，该模型中的CRC由橡胶颗粒等体积替换细骨料制备而成.模型公式如下：

fcrc=frc+3.5kRfl，

(1)

kR=1-0.73Rf，

(2)

式中：Rf为橡胶颗粒等体积替换混凝土细骨料的体积替换率;kR为FRP环向约束效应的附加系数.

文献[3]提出了不同种类FRP约束CRC的抗压强度模型，该模型中的CRC是由橡胶颗粒等体积替换混凝土粗细骨料制备而成.模型公式如下：

fcrc=frc+k1fl，

(3)

(4)

(5)

式中：t为FRP的厚度；D为混凝土试件的直径；k1为FRP环向约束效应系数;λk1为与FRP类型相关的系数.

文献[11]提出了FRP约束含有橡胶粗细骨料CRC的抗压强度模型.需要注意的是，在试验中，CRC是由橡胶颗粒等质量替换混凝土中的细骨料、粗骨料和粗细骨料制备而成的.公式如下：

(6)

文献[16]提出了FRP约束含橡胶粗细骨料CRC的抗压强度模型和极限应变模型，在试验中CRC是由橡胶颗粒等体积替换混凝土中的细骨料、粗骨料和粗细骨料制备而成.模型公式为

fcrc=fcr(1.06βω+1.25)，

(7)

(8)

式中：fcr为关键应力；ω为体积约束比；β为相关系数.当计算CFRP约束CRC时，β=0.75; 当计算AFRP约束CRC时，β=1.00.

文献[18]基于少量试验数据，提出了FRP约束含橡胶粗细骨料CRC的抗压强度模型，即

fcrc=[870(t/D)+1.63]frc，

(9)

εcrc=4.25(t/D)+0.02,

(10)

式中：εcrc为FRP约束CRC的极限应变.

2.2 模型评估

采用表1中的数据，对现有FRP约束CRC的抗压强度模型进行评估.在评估时，误差评估指标IAE[19-22]用来量化模型的准确性.误差评估指标IAE计算公式为

(11)

式中：Theoi是模型预测值；Expei为试验值；n为试验数据数量.当IAE接近于0时，说明模型的预测值比较准确.

相关文献中FRP约束CRC的抗压强度模型的评估结果如图1所示.在图1中，fcrc理论和fcrc试验分别为FRP约束橡胶混凝土抗压强度的理论值和试验值.从图1中可以看出：现有文献的抗压强度模型预测值与试验值的误差评估指标IAE由小到大依次为文献[3]、[1]、[16]、[11]与[18]，其大小分别为0.17、0.23、0.45、0.75和0.92.可见，文献[3]模型的预测精度最高，文献[18]模型的预测精度最低.

图1 相关文献抗压强度模型的评估结果

分析不同FRP约束CRC抗压强度模型可知，文献[3]模型是基于FRP约束含橡胶粗细骨料CRC的试验数据获得，并且考虑了不同FRP的种类，因此，其预测精度较高.虽然文献[1]提出的FRP约束CRC抗压强度模型是基于CFRP约束含橡胶细骨料CRC的试验数据建立的，但是在一定程度上也能预测FRP约束含橡胶粗细骨料CRC的抗压强度.文献[18]模型预测精度最低的原因是由于该模型基于少量FRP约束CRC的试验数据提出，没有考虑不同CRC的抗压强度和不同FRP的种类等条件因素，这也说明数据库的大小对建立的FRP约束CRC抗压强度模型的准确性有一定的影响.因此，为提高抗压强度模型的准确性，需要尽量扩大数据库的样本数量.

3 新提出的抗压强度模型

根据上述的评估结果可知，虽然文献[3]模型的预测精度比文献[1]模型的预测精度高，但是其函数表达式相对复杂，且需要针对不同的FRP类型，选取不同的参数值.文献[1]模型的预测精度虽然相对较低，但是其函数表达式简洁.因此，有必要建立一个预测精度高、函数表达式简洁的FRP材料约束CRC的抗压强度模型.

笔者在文献[3]模型和文献[1]模型基础上，提出FRP约束CRC的抗压强度函数表达式，即

(12)

式中：kR、η1和η2皆为需要确定的系数.

采用非线性回归的方法，基于表1中的试验数据对方程(12)进行拟合.当计算AFRP约束橡胶混凝土时，η1和η2的值分别为3.42和0.94；当计算CFRP约束CRC时，η1和η2的值分别为1.94和1.18.橡胶替换率的函数表达式为

kR=1-0.62Rt.

(13)

采用表1中的数据对新提出的抗压强度模型进行评估，其评估结果如图2所示.在图2中，frc试验表示FRP约束橡胶混凝土抗压强度试验值.

图2 新提出的抗压强度模型评估结果,IAE=0.09

从图2中可以看出，新提出的FRP约束CRC抗压强度计算模型与试验结果吻合较好，IAE值仅为0.09，优于相关文献的FRP约束CRC抗压强度模型的预测精度.因此，笔者新提出的FRP约束CRC抗压强度模型可以较好地预测不同种类FRP约束含有橡胶粗细骨料CRC的抗压强度.

4 结 论

1) 通过对相关文献的FRP约束CRC的抗压强度模型进行评估，发现文献[3]模型的预测精度最高，文献[1]模型的预测精度次之，文献[18]模型的预测精度最低.

2) 通过收集相关文献的122个试验数据，提出了FRP约束橡胶混凝土的抗压强度模型.该模型函数表达式简洁，且能够同时考虑橡胶颗粒的体积替换率、FRP的种类、CRC的抗压强度和FRP的约束效应.通过与数据库中的试验数据进行对比分析，发现新提出的FRP约束CRC抗压强度计算模型与试验结果吻合较好，优于相关文献的FRP约束CRC抗压强度模型的预测精度.