系统频率电磁调谐的双层薄膜声学超材料

吴卫国， 刘 闯， 毕佳楠

(江苏大学 土木工程与力学学院， 江苏 镇江 212013)

在科技高速发展的今天，越来越多的工业产品应用到生活中，由此带来了低频噪声污染问题.由于低频噪声具有波长长、传输距离远、穿透能力强和衰减慢的特点，对低频噪声的有效控制成为声学研究领域中具有挑战性的课题之一[1].多孔材料、多层复合材料等传统的声学材料，由于存在体积大、质量大和制备复杂等问题，已经越来越难以满足社会发展的需求.

近年来，声学超材料的出现为解决低频噪声问题提供了新的途径.声学超材料是1种人工亚波长复合材料，通过对其几何尺寸、形状结构的设计可以实现独特的材料特性，如负质量密度、负等效体积模量等[2-3].LIU Z. Y.等[4]首次提出了基于局域共振机制的声子晶体概念，通过将硅橡胶包裹的铅球放置在环氧树脂基体中，成功实现“小尺寸控制大波长”.梅军等[5]、MEI J.等[6]将弹性薄膜与硬质小板结合，在低频范围内产生负的动态质量密度，实现对入射声波的全吸收.但此类被动声学超材料一旦设计制备成功，就不易改变其结构属性，从而难以调节结构的声学特性.因此，有关声学超材料的优化设计[7]和可调谐动态声学特性(如带隙和共振频率)的研究已成为学术热点.A. M. BAZ等[8]提出了可调节有效质量密度的一维主动声学超材料，采用薄压电隔膜将流体腔阵列隔开，通过施加外部电压进行控制隔膜刚度，并与流体域耦合，实现了声学超材料隔声特性的主动控制.F. LANGFELDT等[9]提出了1种可调声传输特性的膜型声学超材料，通过在2层弹性膜中间注入空气，改变气压，实现了结构本征模量和声音传递损失的调整.LI Y.等[10]研究了基于石墨烯的膜型声学超材料，通过施加外部直流电压实现对薄膜的第1反共振频率调节.近年来，有关隔声主动控制的声学结构单元的研究取得了一定成果[11-12]，但现有的声学单元结构复杂，制备工艺要求高，因此，有必要研制结构更为简单、调控效果更佳的非接触式主动声学超材料[13-14].

为此，笔者拟设计1种系统频率电磁调谐的双层薄膜主动声学超材料.在双层硅橡胶薄膜中间添加羰基铁粉，将边界固定，在双层薄膜中心粘贴圆柱形铅块，然后置于电磁场加载装置内，组成系统频率电磁调谐的双层薄膜声学超材料.给电磁场加载装置通入不同强度电流，在磁场作用下，双层薄膜中产生磁力，在不改变几何尺寸、结构形状的前提下，实现声学超材料共振频率的非接触式主动调谐，以有效拓宽声学超材料的隔声带宽.

1 结构设计与理论基础

1.1 羰基铁粉硅橡胶双层薄膜的设计与制备

羰基铁粉作为1种铁磁性颗粒，具有高磁导率、高磁饱和率等磁性特点.根据偶极子理论，磁场中的羰基铁粉颗粒产生位移时的微观示意图见图1，其中B为磁场强度，d0为磁场作用前两羰基铁粉颗粒之间距离，d1为磁场作用时两羰基铁粉颗粒移动后距离，b为羰基铁粉颗粒受磁场作用时的位移，θ为磁场作用时羰基铁粉颗粒移动产生的位移夹角.

图1 羰基铁粉颗粒产生位移时的微观示意图

结合羰基铁粉磁性特点，笔者设计并制备了含有不同厚度羰基铁粉的双层硅橡胶薄膜，通过填充、粘结等方法将微米级粒径的羰基铁粉颗粒均匀置于双层硅橡胶薄膜中间.通过测试发现，制备完成的双层薄膜性能不同于普通薄膜，不仅具有大变形、磁反应迅速及不易沉降等优点，而且与磁流变薄膜相比，双层薄膜制备简单，具有更好的可控调谐特性.该薄膜在外加磁场作用下，可以实现快速、显著、可逆的变形.因而，羰基铁粉-硅橡胶双层薄膜在主动控制声学超材料领域有广泛的应用前景.

1.2 双层薄膜声学超材料结构模型

羰基铁粉-硅橡胶的双层薄膜声学超材料结构模型如图2所示.

图2 声学超材料单元模型

模型主要由圆柱形铅质质量块、中间填充羰基铁粉的双层薄膜和铝质固定框架3部分组成.其中羰基铁粉层的形状和厚度可根据隔声需要进行设计，在双层薄膜中心位置粘贴铅质质量块，双层薄膜边界用铝质框架固定.将制备完成的声学超材料以垂直螺线管轴线方向置于电磁加载装置内，通入直流电源，电磁加载装置内产生轴向匀强磁场，通过控制输入电流的大小来调节磁场强度，进而实现声学超材料的非接触式主动调谐.

1.3 主动声学超材料的理论基础

结构模型可以在中低频范围内实现局域共振，达到优异的隔声效果.由薄膜理论可知，中心附加质量块的薄膜运动方程[15]为

ρm

(1)

[ω2(M+Q)-K]q=0，

(2)

式中：ω为薄膜的圆频率；M为薄膜面密度的矩阵；Q为附加质量矩阵；K为薄膜张力矩阵；q为特征向量矩阵.

羰基铁粉-硅橡胶双层薄膜中心附加集中质量块随薄膜一起振动，根据等效集中参数法，系统的固有频率为

(3)

式中：Mm为质量块的质量；Me1为圆心处等效质量；Ke1为等效弹性系数.

声波作用于声学超材料结构，质量块随薄膜产生局域共振，以吸收声能量，达到阻止声波通过的目的.由式(3)可知，相比未加质量块的薄膜，附加质量块后的声学超材料固有频率将向低频移动.考虑到质量块在低频范围隔声的作用，选用密度较大的铅块作为声学超材料的附加质量块.当电磁场加载装置通入直流电源，产生匀强磁场.由于磁力的作用，含羰基铁粉的双层薄膜张力增大，由式(3)可知，当薄膜张力矩阵K增大时，声学超材料隔声峰值向高频移动.因此，可以通过改变外加直流电源调节磁场强度，进而改变双层薄膜的张力，最终实现声学超材料隔声的电磁调谐.

2 数值分析

根据所建立的声学超材料模型，利用COMSOL Multiphysics 5.5对设计的声学超材料单元模型的声学特性进行数值分析.元胞的结构尺寸如下：双层薄膜厚度d=1.1 mm，半径r=15.0 mm；铝质框架高度h1=4.0 mm，内径r1=15.0 mm，外径r2=17.0 mm；质量块半径r3=4.0 mm，高度h2=4.0 mm.元胞的支撑框架材料为铝，密度ρ=2 700 kg·m-3，泊松比υ=0.33，杨氏模量E=71.0 GPa；薄膜为含羰基铁粉的双层硅橡胶薄膜，密度ρ=1 800 kg·m-3，杨氏模量E=5.6 MPa，泊松比υ=0.47；质量块的材料为铅，密度ρ=11 680 kg·m-3，杨氏模量E=17.0 GPa，泊松比υ=0.42.

图3为双层薄膜承受单位面积力F=0、2、4和6 N·m-2时结构的频率-传声损失关系曲线.

图3 不同单位面积力下结构的频率-传声损失关系曲线

由图3可知，随着单位面积力增加，声学超材料传声损失峰值逐渐向高频移动，传声损失曲线宽度也呈逐渐变宽趋势.因此，通入不同强度的电流，电磁加载装置内部产生不同强度的磁场，磁场的作用使双层薄膜张力发生改变，从而在低频范围内实现声学超材料传声损失峰值的可控调谐，同时，拓宽了声学超材料的隔声频率带宽.

3 声学超材料参数对隔声效果的影响

3.1 双层薄膜厚度

选用双层薄膜的厚度d分别取0.9、1.1和1.3 mm.计算双层薄膜承受不同单位面积力时声学超材料的传声损失.不同薄膜厚度条件下，结构承受单位面积力F分别为0、2、4和6 N·m-2时的频率-传声损失关系曲线如图4所示.

图4 不同薄膜厚度时结构的频率-传声损失曲线

由图4a可知：双层薄膜厚度d=0.9 mm时，随着双层薄膜所承受的单位面积力增大，声学超材料传声损失峰值逐渐向高频移动，同时传声损失曲线逐渐变宽，传声损失峰值频率累计移动量为28 Hz；当双层薄膜厚度增大至1.1和1.3 mm，传声损失曲线亦有相同变化趋势，且传声损失峰值频率最大累计移动量分别增至40 Hz和48 Hz，移动量逐渐增大.

图5为双层薄膜d=0.9、1.1、1.3 mm时单位面积力-传声损失峰值频率累计移动量关系曲线比较.由图5可见：随着双层薄膜所受单位面积力的增加，声学超材料传声损失峰值频率累计移动量逐渐变大，但移动量的斜率逐渐变小；当承载相同单位面积力时，随着双层薄膜厚度的增加，声学超材料传声损失峰值频率累计移动量逐渐增大.由理论分析可知，随着双层薄膜厚度的增加，张力也随之增大.根据式(3)可知，薄膜影响的刚度矩阵K增大，结构的固有频率向高频移动，同时传声损失峰值的变化量也将增大.由此可见，设计的羰基铁粉-硅橡胶双层薄膜声学超材料的系统频率有较好的可调谐性.

图5 不同薄膜厚度时，单位面积力-传声损失峰值频率累计移动量关系曲线

3.2 双层薄膜杨氏模量

选用半径r=15.0 mm、厚度d=1.1 mm的双层薄膜，其他数据参数与上节相同.计算双层薄膜杨氏模量E=1、3、5 MPa时，双层薄膜承受不同的单位面积力下的结构传声损失峰值频率累计移动量，结果如图6所示.

图6 不同杨氏模量时，单位面积力-传声损失峰值频率累计移动量关系曲线

由图6可知：杨氏模量E=1 MPa，双层薄膜承受单位面积力为2 N·m-2时，结构的传声损失峰值频率累计移动量为8 Hz，当单位面积力增至6 N·m-2，传声损失峰值频率累计移动量增至20 Hz；E=3 MPa时，双层薄膜承受单位面积力为2 N·m-2时，传声损失峰值频率累计移动量为14 Hz，当单位面积力增至6 N·m-2，传声损失峰值频率累计移动量为38 Hz；E=5 MPa，双层薄膜承受单位面积力为2 N·m-2时，传声损失峰值频率累计移动量为20 Hz，单位面积力增至6 N·m-2，传声损失峰值频率累计移动量为52 Hz；当双层薄膜承受的单位面积力都为6 N·m-2时，杨氏模量由1 MPa增大至5 MPa，传声损失峰值频率累计移动量增加了38 Hz.可见，改变双层薄膜的杨氏模量，能有效调谐声学超材料的隔声效果，且杨氏模量较大的双层薄膜在磁场中承受相同单位面积力时，传声损失峰值频率具有更大的移动量，也就具有更大的可调谐范围，这与理论分析一致.

综上，考虑声学超材料在低频范围的隔声效果与可调谐性，选择厚度较厚、杨氏模量较大的双层薄膜在低频范围将有更好的隔声和主动调谐效果.

4 声学超材料隔声试验

为了验证理论分析与数值模拟结果，结合阻抗管尺寸，制备四元胞薄膜型声学超材料试件，使用声学测量系统对所制试件在频率为60～500 Hz时的声学传递损失进行试验.

首先制备了含羰基铁粉的双层薄膜声学超材料，在0.3 mm厚的硅橡胶薄膜上放置四元胞厚度板，在元胞内布满厚度为0.5 mm、粒径为1 μm的羰基铁粉，将另一层0.3 mm的硅橡胶薄膜盖在布满羰基铁粉的硅橡胶薄膜上，用铝质框架将含羰基铁粉的双层薄膜固定，最后分别在双层薄膜4个元胞的中心位置粘贴铅块.铅块半径为4 mm，高度为4 mm，质量为4.7 g.笔者还设计制备了可调节的电磁加载装置，即用自动绕线机将漆包铜线按层叠密绕法绕制在圆柱铝管上，漆包铜线半径为1 mm，绕制1 500匝，绕制完成后用绝缘胶带做好绝缘处理.电磁加载装置与阻抗管组装完成的声学测量系统如图7所示.

图7 主动声学超材料声学测量系统

为了试验方便，同时满足磁场强度要求，将声学超材料试件沿电磁场加载装置轴线方向推入50 mm.通入直流电源，电磁加载装置内部产生轴向匀强磁场，双层薄膜由于磁场作用，张力发生改变.调节直流电源，分别输入电流I=0、5、10和15 A，测量声学超材料的隔声效果.多次试验得到声学超材料的传声损失随电流强度变化曲线，如图8所示.

图8 不同电流强度下测量的频率-传声损失曲线

由图8可知：该声学超材料结构在低频范围内有较好的隔声效果；当不输入电流，即无磁场作用时，传声损失峰值对应的频率为200 Hz，传声损失峰值达到62 dB；输入5 A直流电时，由于磁场的作用，双层薄膜张力增大，传声损失峰值对应的频率移动至216 Hz，移动量为16 Hz；电流继续增至10 A，传声损失峰值对应的频率移动到230 Hz；当电流增至15 A时，传声损失峰值对应的频率移动至238 Hz，移动总量为38 Hz.试验结果证明：该双层薄膜主动声学超材料在声激励作用下，质量块与双层薄膜产生反向振动，此时能够有效损耗、吸收声波的能量，产生优异的隔声效果.通过改变电流调节磁场强度，最终实现对声学超材料的传声损失峰值的电磁调谐.当通入15 A电流时，传声损失峰值对应的频率向高频方向的移动量可达38 Hz，与普通薄膜型声学超材料相比，该双层薄膜声学超材料有效拓宽了低频隔声带宽.系统频率电磁调谐的双层薄膜声学超材料获得了良好的试验效果，仿真结果与试验结果的声学传递损失有较好的一致性.

5 结 论

1) 设计并制备了1种可对频率进行电磁调谐的双层薄膜主动声学超材料，通过理论分析与运用COMSOL Multiphysics 5.5有限元软件，对结构的隔声效果进行了详细分析，结果与试验结果吻合较好.

2) 该声学超材料在低频范围内具有良好的隔声效果，通过外加电流控制磁场强度，进而改变双层薄膜刚度，最终实现对声学超材料传声损失峰值对应频率的电磁调谐.

3) 试验验证了双层薄膜声学超材料的隔声性能与电磁调谐性能，传声损失峰值对应的频率最大调谐量可达38 Hz，有效拓宽了声学超材料在低频范围内的隔声带隙.