主动配电网分布式混合时间尺度无功/电压控制

李培帅，吴在军，张 错，胡敏强，李淑锋，王方胜

（1.南京理工大学自动化学院，江苏省南京市 210094；2.江苏省智能电网技术与装备重点实验室（东南大学），江苏省南京市 210096；3.东南大学电气工程学院，江苏省南京市 210096；4.新南威尔士大学电气与通信学院，悉尼 2052，澳大利亚；5.国网内蒙古东部电力有限公司，内蒙古自治区呼和浩特市 010010）

0 引言

在全球能源系统致力于能源转型、降低碳排放的背景下，光伏（PV）作为一种环境友好的可再生能源发电系统，在配电网中的渗透率不断提高［1-2］。PV出力具有随机性和不确定性，给配电网运行控制带来巨大的影响［3］。同时，PV逆变器具有实时的响应速度，且可以提供连续的无功功率，近年来被愈加广泛地用于配电网无功/电压控制（voltage/var control，VVC）［4-5］。当前配电网的VVC策略主要可以分为集中式、分散式及混合式VVC三大类［6］。

集中式VVC本质为一种静态优化方法，文献［7］利用PV逆变器剩余容量进行VVC，提高了系统运行的经济性和安全性。文献［8］考虑不确定性，基于鲁棒优化制定PV出力决策。文献［9-10］对分布式电源的无功支撑能力进行了精细化评估，进而基于该支撑能力进行了配电网的无功优化。文献［11］分析了有功功率与无功功率的调压作用，并提出了以节点电压总偏差最小为目标的调压策略。集中式VVC通过全局信息的采集、存储与计算给出全局趋优性的控制决策，但是其往往对应于“小时级”或“分钟级”调度，难以应对配电网的实时运行工况扰动。

分散式VVC通过本地信息制定决策［12-13］，文献［14］提出了一种本地电压控制算法进行电压的实时调节。文献［15］介绍了基于节点电压、节点功率的VVC策略，并对其优缺点进行了详细的对比。文献［16］提出PV逆变器的多模式电压控制策略，基于各PV并网点的电压灵敏度构建了过电压、欠电压等模式下的VVC模型。分散式VVC可以根据配电网实时工况扰动进行快速反应，对应于“实时”控制环节，但是其不具备全局趋优能力。

混合式VVC综合了集中式和分散式2种VVC策略［17-18］，文献［19］在上层利用集中式VVC获取最优调度决策，在下层进行电压的本地调节。文献［20］提出了包含协调-自治2种模式的混合式VVC，根据运行工况进行控制模式切换。混合式VVC为集中式优化和本地控制的简单耦合，未考虑2个环节的相互影响，环节间协调性不足。此外，上述VVC策略中最优决策的制定依赖于集中式优化，但是集中式优化难以有效应对配电网日益庞大的规模和复杂多变的运行工况。鉴于此，有的学者提出了分布式优化方法［21-26］。

基于上述背景，本文提出主动配电网分布式混合 时 间 尺 度VVC（distributed hybrid-timescale VVC，DHT-VVC）策略。考虑配电网“分钟级”调度与“实时”Q-V下垂控制环节的相互影响，构建了包含“分钟级”和“实时”2个时间尺度的DHT-VVC模型。利用分布式优化对PV“分钟级”无功功率和“实时”下垂参数进行同步协调优化，仅通过局部信息以及局部边界信息交互进行求解，缓解集中式优化在通信、计算、存储等方面的压力，提高了配电网运行的经济性和安全性。

1 DHT-VVC模型

1.1 DHT-VVC框架

分布式优化不需要集中式控制中心，其具有即插即用和高鲁棒性的特点。本文基于分布式优化框架，对PV逆变器无功功率的“分钟级”调度和“实时”下垂控制进行结合，提出DHT-VVC策略，如图1所示。

图1 DHT-VVC框架Fig.1 DHT-VVC architecture

基于DHT-VVC框架，配电网被分解成多个子区域，各子区域通过对应的局部控制中心进行PV逆变器控制，相邻子区域间进行边界信息交互，确保决策的全局协同。需要注意的是，配电网分区可以通过图论、聚类等算法实现，本文采用了文献［24］的分区方法，其具体规则不再赘述。

DHT-VVC具有“分钟级”调度与本地“实时”的多层级架构，其中“分钟级”调度层基于网络拓扑、线路阻抗、网络设备参数等信息，给出某一调度周期内PV无功功率的基准值。该调度周期可以设置为15、30 min等，具体时间则由实际运行中PV有功功率和负荷预测周期、优化模型求解耗时以及通信延时等因素共同决定。本地“实时”控制层采用Q-V下垂策略，在调度周期内根据电压变化自动调整PV逆变器实时无功功率。

在调度周期开始前，以PV有功功率、负荷的预测信息以及不确定性建模为输入量，对于“分钟级”调度与“实时”控制2个过程中的决策变量进行同步优化，即同时优化了PV逆变器的“分钟级”无功功率决策与“实时”Q-V下垂控制参数。该过程不需要全局通信，局部控制中心将优化后的“分钟级”无功功率决策和“实时”下垂控制参数发送至对应的PV逆变器。

在每个调度周期开始阶段，各PV逆变器无功功率设置为基于DHT-VVC求取的“分钟级”出力决策，即各PV无功功率的基准值。在调度周期内，PV依据优化后的下垂参数与实时电压量测值进行无功功率的实时调整。需要注意的是，仅在各调度周期开始前，局部控制中心会向各PV发送控制信号，实时运行中各PV逆变器仅根据本地电压量测值进行控制，PV之间或PV与局部控制中心之间均不进行信息传输。

1.2 本地下垂控制模型

本文在“实时”控制环节采用了Q-V下垂控制策略，其模型为：

图2 Q-V下垂控制示意图Fig.2 Schematic diagram of Q-V droop control

在下垂可行域中存在多条候选下垂曲线，传统的Q-V下垂控制选定某条曲线后即保持恒定，难以根据实时电压波动进行调整，这也是传统下垂控制不具备全局趋优能力的原因之一。在配电网的实际运行中，PV有功功率与负荷均具有较强的不确定性，当预测出力与实际出力出现偏差时，节点电压幅值会产生相应的扰动，PV无功功率也应进行相应调整，即

通过上述分析可知，下垂控制中，PV逆变器的实时无功功率取决于节点实时电压以及下垂曲线，而下垂曲线的位置由其截距Vitci决定，故如何求取适用于当前调度周期的Vitci，进而获取下垂控制参数，是本文研究的关键问题之一。

1.3 DHT-VVC数学模型

主动配电网节点众多、规模庞大、运行工况复杂多变，集中式优化主站端配置的计算和存储资源急剧增长，同时也难以满足在线计算的需求。鉴于此，本文引入了“分解-协调”的分布式优化策略。首先依赖于分区将原始的配电网分解成多个子区域，各个子区域进行内部调控；在获取优化决策的过程中，相邻子区域间进行充分的信息交互，保证决策的全局趋优能力，如图3所示。

图3 基于分区的分布式框架Fig.3 Distributed architecture based on partition

图3中，a和b分别为子区域的编号，且存在a∈G以及b∈G，其中G为子区域编号集。如图3所示，边界条件是进行相邻子区域间信息传输的重要载体，其通常由边界支路和节点的状态变量构成。为保证分布式计算的快速收敛，本文采用了包含虚拟负荷的边界条件构建方法［24］。对于子区域a而言，其 与 子 区 域b之 间 的 边 界 条 件 为xa，b＝[Vi，Vj，Pij，Qij，Iij，Pa，VL，Qa，VL]，其 中Vi和Vj分 别 为节 点i与 节 点j的 电 压 幅 值，Pij、Qij、Iij分 别 为 支 路ij的有功功率、无功功率、电流幅值，Pa，VL和Qa，VL分别为子区域a中对应的虚拟有功和无功负荷；相应地，对于子区域b而言，其对应子区域a之间的边界条件为xb，a＝[Vi，Vj，Pij，Qij，Iij，Pjk，Qjk]。

原始Dist-flow模型存在非线性变量，导致相应的优化模型非凸，难以直接求解。因此，本文首先利用线性化技术对潮流模型进行线性近似［28］，进而建立DHT-VVC模型如下。

2 优化模型及求解算法

2.1 DHT-VVC随机规划模型

PV有功功率和有功负荷不确定性是造成配电网实时工况扰动的重要因素，本文分别采用贝塔分布（Beta distribution）和 高 斯 分 布（Gaussian distribution）表征PV有功功率与有功负荷的概率密度，进而基于随机规划理论建立了DHT-VVC优化模型。

针对未来某一调度周期，配电网运行优化目标期望为：

式中：Eξ（·）为期望；fa（·）为网损函数表达式；xa为子区域a中所有的决策变量和控制变量的向量；ξ为不确定变量，即PV有功功率和负荷的实时值向量。式（22）表示在不确定变量随机波动下，配电网运行目标（网损）期望值最小。上述模型难以直接求解，本文采用了文献［28］中多场景构建方法，基于多个典型场景将上述模型转化为确定性优化模型。

基于该场景描述，可以将带有期望的不确定性优化模型转化为确定性优化形式，则DHT-VVC随机规划模型为：

2.2 求解算法

DHT-VVC随机规划模型为一个二次优化问题，本文采用了交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）进行求解。首先将边界条件一致性约束式（21）进行松驰，构建增广拉格朗日函数，则子区域a的增广拉格朗日函数为：

式中：rk和sk分别为第k次迭代的原始和对偶残差。

具体算法流程如下。

步骤1：初始化。设置辅助变量向量u＝0，对偶变量向量λ＝0，迭代次数k＝1，ADMM收敛标准ε＝10－3。

步骤2：本地优化。设置u＝uk－1，λ＝λk－1，求解模型式（26）至式（29）、式（8）至式（20），获取最优解。

步骤3：辅助变量更新。分别利用式（30）和式（31）更新辅助变量和对偶变量。

步骤4：收敛性判定。若rk≤ε且sk≤ε，则迭代终止，算法收敛，否则设置k＝k＋1，并返回步骤2。

3 算例分析

为测试所提DHT-VVC模型的有效性以及算法的收敛性，本文利用MATLAB 2018b在Intel Core i7 CPU＠2.60 GHz，16.0 GB RAM的硬件环境下进行了仿真验证。模型和算法的编程均基于YALMIP［29］平台，并通过Gurobi进行求解。

3.1 算例介绍

本文算例为IEEE 123节点系统［24］，平衡节点电压为1.0 p.u.，电压调节范围设置为［0.95，1.05］。鉴于DHT-VVC针对PV逆变器进行控制，本文在测试系统中加装了16个PV。各PV的有功功率预测值均为250 kW，装机容量均为500 kVA，安装节点为{16，27，30，35，41，44，51，59，65，69，79，85，90，96，106，115}。对IEEE 123节点系统进行分区，分区后的网络拓扑如图4所示。

图4 分区后的IEEE 123节点系统拓扑Fig.4 Topology of IEEE 123-bus system after partition

3.2 分布式计算收敛性及准确性分析

本文采用ADMM进行求解，其迭代收敛标准为10－3，初始辅助变量均设置为［1，1，0，0，0，0］，初始对偶变量设置为0，初始罚参数设置为0.5。原始残差和对偶残差的迭代过程如图5所示。同时，为测试分布式计算结果的准确性，本文分别求取了集中式混合时间尺度VVC（centralized hybridtimescale VVC，CHT-VVC）和DHT-VVC策 略 的PV电 压 参 考 点。CHT-VVC与DHT-VVC采 用 了同样的模型构建与不确定性刻画思路，区别在于CHT-VVC通过集中式算法求解，而DHT-VVC通过分布式算法求解。2种策略下的PV电压参考点如表1所示。

图5 原始残差和对偶残差迭代过程Fig.5 Iteration process of primary and dual residuals

表1 CHT-VVC和DHT-VVC策略下的电压参考点Table 1 Voltage setpoints with CHT-VVC and DHT-VVC strategies

分析图5可知，经过72次迭代，原始与对偶残差均小于10－3，分布式计算收敛。分析表1可知，各PV的电压参考点均在1.0 p.u.的附近，同时基于CHT-VVC和DHT-VVC求取的PV节点电压参考值误差较小。其中，最大误差为0.54%，最小误差仅为0.032 5%、平均误差为0.28%，满足工程应用要求。

3.3 DHT-VVC有效性分析

对DHT-VVC模型求解，获取各PV逆变器的电压参考点和优化后的Q-V下垂曲线，如附录A图A1所示。

为验证所提DHT-VVC方法在实时控制中调节电压和降低系统网损的有效性，本文利用蒙特卡洛模拟技术进行分析。首先，基于正态分布生成了10 000个场景，该10 000个场景即对应于实时控制环节可能出现的10 000种工况。对于每个运行场景，基于实时电压偏差，利用优化后的下垂参数调整PV逆变器无功功率，如式（15）至式（18）所示。基于该10 000个场景的计算，各PV无功功率决策及其概率分布如附录A图A2所示。

分析图A2可知，各PV无功调控决策呈现正态分布的趋势，与蒙特卡洛模拟中生成10 000个场景的概率分布趋势基本一致。同时，各PV无功功率的具体分布也具有一定的差别，如PV节点16与PV节点27的无功功率分布呈现不同的形状。此外，各PV无功功率的范围也具有较大的差别，这是由各PV无功功率基值以及下垂曲线的参数共同决定的。

为验证所提DHT-VVC的有效性以及分布式计算的准确性，本文利用传统集中式VVC（traditional centralized VVC，TC-VVC）、基于随机规 划 的VVC（stochastic optimization based VVC，SO-VVC）以 及CHT-VVC这3种 策 略 与DHTVVC进行了对比分析。TC-VVC为确定性优化方法，其忽略了PV有功功率与有功负荷的随机特性，仅通过预测信息获取各PV的“分钟级”无功功率决策。SO-VVC通过概率密度进行PV有功功率与有功负荷不确定性描述，进而构建多个可能运行场景，且给出系统网损最低且满足多个场景下运行安全的PV无 功 决 策。CHT-VVC采 用 与DHT-VVC相 同的模型构建和不确定性刻画思路，其通过集中式优化算法求解，其主要对DHT-VVC分布式求解精度进行验证。4种VVC策略在10 000个场景下的控制效果如表2所示。

分析表2可知，采用TC-VVC时，系统的网损较低，但其电压偏差较大。这是由于该策略利用了全局信息获取优化决策，其可以有效降低网损，但是难以应对实时工况扰动。同时，该策略下系统电压越限概率最高，这是由于该策略未考虑不确定性，其决策鲁棒性较低，难以满足配电网的运行要求。CHT-VVC和DHT-VVC均 包 含“分 钟 级”调 度 与“实时”控制2个环节的同步优化，实时无功功率会根据实时电压波动进行自适应修正。因此，这2类策略具有更好的调压能力，其平均电压偏差分别较TC-VVC低13.86%和13.25%。此外，CHT-VVC和DHT-VVC相比于TC-VVC，电压越限概率明显降低，有效提高了配电网运行安全。

表2 4种VVC策略的控制效果对比Table 2 Comparison of control effect of four VVC strategies

SO-VVC由于考虑了不确定性，其电压越限概率也较低，但是经济性最差，说明该策略具有不确定性环境下较好的鲁棒性，但同样具有保守性。同时，由于兼顾了不确定性刻画与控制决策自适应修正，DHT-VVC与SO-VVC相比，网损降低了21.64%，说明考虑“实时”运行阶段制定决策参数的有效性。需要注意的是，DHT-VVC的网损虽然较SO-VVC低，但仍高于TC-VVC，这是由不确定性环境下优化决策的鲁棒性和保守性矛盾决定的，高鲁棒性的决策往往会带来高保守性（本文中表现为低经济性）。此外，CHT-VVC和DHT-VVC的调控效果非常接近，验证了本文分布式计算的准确性。

4 结语

本文提出一种主动配电网DHT-VVC方法，利用PV提供灵活的无功功率来提高配电网运行的经济性与安全性，得到以下结论。

1）考虑PV逆变器无功功率的“分钟级”调度与“实时”下垂控制的相互影响，建立耦合这2个环节的DHT-VVC模型，可以提高2个环节间的协调性。

2）分布式优化不需要集中式的控制中心，其通过局部区域的优化计算与相邻子区域的边界信息交互实现决策获取，可以缓解集中式优化在计算、存储资源以及通信带宽等方面的压力，提高计算效率。

3）基于配电网网络拓扑、线路阻抗、设备参数以及PV有功功率与有功负荷在未来某一调度周期内的概率分布信息，优化各PV无功功率的基值以及实时下垂控制参数，相比于传统的VVC策略具有更好的调压能力。

本文分别利用贝塔分布和高斯分布描述PV有功功率以及有功负荷的随机性，与随机源的真实概率分布存在一定差别，需要研究更为科学的随机性刻画方法。此外，配电网中含有PV、风电、微电网、电动汽车、储能装置以及传统设备等大量有功和无功可控资源，如何综合考虑该可控资源，进行“调度层”与“控制层”同步协调优化是后续研究的重点。