利用3D技术打印的平面镜视错觉作品*

何桂明，张 铭，张勇富

(1.广西南宁市第五中学物理教研室，广西 南宁 530011；2.广西民族大学数理学院物理系，广西 南宁 530006)

1 引言

平面镜成像是生活中常见的光学现象，我们通常都认为平面镜成像是物体的真实形象反映，不会出现扭曲或变形。日本明治大学杉原厚吉教授设计的平面镜视错觉作品，为观察者带来奇异的视觉体验。2018年5月17日央视新闻频道播放新闻“艺术家打造永远指向右边的箭头”，介绍杉原厚吉教授设计的视错觉作品：这是一个简单的白色箭头，被安置在木架上。将箭头旋转180度，它仍然指向右侧。只有在平面镜中它才会指向左侧，并且永远指向左侧，如图1所示。

图1 永远指向右边的箭头

难道平面镜成像规律被颠覆了吗？其实，这是利用反射、透视和视角的巧妙结合产生的视错觉现象，依旧遵循光的直线传播规律。从上方观看时，箭头物体完全对称。但从正常侧面视角观看时，从上方看到的交替波形使其看起来好像始终指向一个方向。视错觉是指观察者受到客观因素干扰或者自身心理因素支配，对图形产生与客观事实不相符的错误感觉。杉原厚吉教授利用人们的视觉体验和先入为主的想法，事先设计二维图形，然后用计算机将其变成魔幻3D物体。

图2 圆还是方

这是杉原厚吉教授设计的另外一个视错觉作品“圆还是方”，物体和平面镜所成的像似乎完全不同。这些柱状体既不是方形也不是圆形，而是柱状体的外侧有两面向外突起，两面向内凹陷，从下凹一边看过去更容易看出四边都是曲线，由于弧度恰好合适，容易把它们脑补成一个圆柱的截面。从凸起的一边看过去时容易看成直线，形成四个直角的错觉。

当前不少有条件的学校或科技场馆都配置3D 打印机，按照一定的步骤和方法，可以设计和打印各种视错觉作品。例如“圆还是方”是一个上边框类似S型的空心筒，是基于数学函数对空间曲线进行描述，计算满足特定条件时的函数曲线，需要较强的数学建模能力和计算能力。初学者可以到专业网站下载被称为Ambiguous Cylinder的视错觉筒模型文件[1]，选择一个有趣的3D模型，然后直接打印视错觉作品。对于具备一定数理建模能力的创作者，可以选择在设计软件里建立模型，根据投影图像找出空间曲线的形状，设计出各种视错觉作品。例如“圆还是方”，想让空间曲线从一个角度看是方形，从另一个角度看是圆形，就可以在设计软件里建立模型，让圆形和方形沿着想要的视线方向移动，轨迹在空间中形成圆筒和方形筒。然后取两个模型的交线，把这个空间曲线单独截出来，在下面做出竖直的筒壁，加上一个底，3D模型顺利完成。为了得到更好的观察效果，摆放平面镜时向前倾斜一些，调整适当的角度，保证眼睛看物体和镜像时的角度一致。

以下介绍3D打印“圆还是方”视错觉作品的过程，所需软件包括3D One家庭版和FlashPrint，硬件包括3D打印机、PLA材料、平面镜等。限于文章篇幅，仅对主要步骤进行简要文字和图片说明，具体打印过程需要创作者上机实地操作。

2 用3D One软件设计一个空心圆柱体

打开软件，将鼠标放在左侧工具栏的“基本实体”工具上，在弹出的工具选项里选择“圆柱体”，如图3所示。

图3 选择圆柱体

在绘图区点击，会画出一个圆柱体，拉动1和2所示的箭头，可以调整圆柱体的底面半径和高，调整好后点击左上角窗口上的“√”，如果放弃操作则点击“×”。

将鼠标放在左侧工具栏的“草图绘制”工具上，在弹出的工具选项里选择“圆弧”。

在圆柱体上画圆弧，圆弧半径高为22，调整好后点击“√”。

将鼠标放在左侧工具栏的“特殊功能”工具上，在弹出的工具选项里选择“实物分割”。

在弹出的窗口里，基体B选择圆柱休，点击一下绘图区的圆柱体即可，分割C选择圆弧，点击一下绘图区的圆弧就可。然后点击“√”，如图4所示。

图4 分割圆弧

选中圆柱体上面分割的部分，按“Delete”键，将其删除。

切换一到左视角，重复步骤3-7，得到上下部分都被切掉的圆柱体。

将鼠标放在左侧工具栏的“草图绘制”工具上，在弹出的工具选项里选择“圆形”。

以圆柱体的中心为中心画圆，调整好圆的半径后点击“√”。

将鼠标放在左侧工具栏的“特殊功能”工具上，在弹出的工具选项里选择“实物分割”。在弹出的窗口里，基体B选择圆柱体，分割C选择圆形，然后点击“√”。

选中内部圆柱体，将其删除，至此，一个以弧形切开的中空圆柱体就画好了。

选中圆柱体，点出“导出”，保存类型选择*.stl，将文件保存为.stl格式。

3 使用FlashPrint 设置打印机参数

打开FlashPrint，点击“载入”，选择文件，点击“打开”。

选中圆柱体，按“Ctrl+C”，再按“Ctrl+V”，复制三个同样的模型，如图5 所示。

图5 复制圆柱体

点击左边“移动”工具，选择相应的圆柱体，然后移动对齐。

点击左边“旋转”工具，选择相应的圆柱体，然后在选择水平方向旋转。

点击“支撑”，选择“自动支撑”，给模型添加支撑结构。

点击“返回”，将支撑保存到项目文件。

点击“打印”，在弹出的窗口设置机器类型和材料，然后点击“确定”，在弹出的窗口选择“添加底板”或“添加帽檐”。

在弹出的窗口点击“保存”，保存文件。

保存文件后，软件将文件传输到3D 打印机，传输完成后，右上角显示打印时间和材料数量。点击“打印”，3D 打印机开始打印模型。

4 小结

视错觉现象在日常生活中随处可见，1868 年奥地利物理学家E.马赫发现一种明度对比现象，称为马赫带效应(Mach band)，即人们在明暗交界处感到亮处更亮，暗处更暗的现象[2]。基于人眼的视觉暂留效应，也能观察到一些有趣的视错觉现象，例如在低频频闪灯的照射下会看到物体由动变静、由快变慢、补色现象等。利用3D 打印视错觉作品，需要创作者具备一定的数理建模能力。3D 打印视错觉作品具有鲜明的个性化特征，综合体现了创作者的信息技术应用能力、艺术美学创造力等。