基于组合权TOPSIS数学模型的地表水水质评价

2021-08-20连海东徐存东

人民珠江 2021年8期

连海东，牟舵，张硕，徐存东

(1.华北水利水电大学，河南郑州 450046；2.水利部珠江水利委员会珠江水利综合技术中心，广东广州 510611；3.浙江省农村水利水电资源配置与调控关键技术重点实验室，浙江杭州 310018)

水资源是人类社会发展不可或缺且不可替代的自然资源，随着社会经济的快速发展，中国水资源面临着量与质的双重挑战，其中水质挑战尤为突出。新时期中国治水的主要矛盾已经转化为人民群众对水资源水生态水环境的需求与水利行业监管能力不足之间的矛盾，社会发展对水质的要求越来越高。河(湖)长制全面实施以来，社会对河流、湖泊等地表水关注度更高，地表水是人类生产生活、生态保护的主要水源，其水质状况直接影响着受水区的用水安全，甚至影响整个城市的经济社会发展。地表水水质受诸多因素的影响，水质评价对于判别水质污染状况、预报水污染趋势、开展水污染预警管理等具有重要的意义，可为水资源合理开发利用、水功能区监督管理、水环境综合防治提出科学依据，其中，科学合理的评价方法是水质评价的关键[1]。

国内外关于地表水水质评价的方法主要有单因子评价法、主成分分析法、层次分析法、综合指数法、人工神经网络法、模糊综合评价法等。单因子评价法[2]操作最为简单，但评价结果仅由最差的水质指标决定，与水体整体实际情况存一定差异。层次分析法[3]在属性较多时，容易出现判断矩阵不一致问题。综合指数法[4-5]可以定量分析水质状况和定性描述综合水质是否达标，但往往主观性较强，导致水质介于两级之间时较难判断。人工神经网络法[6]可以对水质进行综合连续性评价，但是运算过程复杂，收敛速度较慢、容易出现局部最小。模糊综合评价法[7]理论较为严谨，符合水质污染影响因素多、分级模糊的特点，但由于过分强调极值作用，容易导致信息损失，对于劣Ⅴ类水的评价不明确。其他方法各有优缺点，在评价同一区域或不同区域时表现出不同的优劣程度，至今没有统一公认的标准评价方法。

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)是多目标决策分析中一种常用的有效方法[8-9]，在国内外广泛应用于水质评价[10-11]、空气质量评价[12]、绩效评价[13]、风险分析[14-15]、决策分析[16]等领域，具有概念清晰、操作简便、信息损失较少的特点，但也存在单一主观或客观权重难以有效反应各指标重要程度等缺点。近年来国内外学者对TOPSIS模型进行了探究改进，蒋浩鹏等[17]、李慧民等[18]、张德彬等[19]、CHEN[20]分别基于层次分析法、灰色关联度、博弈论、熵权法对TOPSIS赋权方法进行了改进，赋权合理性得到了不断改善。本文基于多目标决策TOPSIS模型，将地表水水质标准划分为六级，由主观权重与客观权重构成组合权重，进而对地表水质进行评价，以期得到一种较为合理的水质评价方法。

1 评价模型与方法

1.1 TOPSIS模型

a)无量纲化决策矩阵。为了消除各评价指标不同量纲对评价决策带来的影响，需要对形成的决策矩阵进行无量纲化处理，构建标准化决策矩阵Z=(zij)m×n：

(1)

b)构建加权决策矩阵：计算加权矩阵S=(sij)m×n：

sij=wj×zij

(2)

c)确定正理想解s+和负理想解s-：

(3)

d)计算各个方案与正理想解和负理想解的欧氏距离di：

(4)

e)计算各个方案与理想解的相对接近度ci：

(5)

ci越大，方案Ai越接近于正理想解，于是可以根据ci的大小对m个方案进行排序。

1.2 权重的确定

TOPSIS法的关键是对评价指标进行赋权。目前获得权重的方法主要有两类：一是主观赋权法，即指标权重由本领域内专家根据经验主观判断而得到，如专家征询法、层次分析法等，该类方法能较充分反应专家的知识和经验，将复杂问题层次化，将定性问题定量化，得到符合实际经验的评价指标重要性权重，但权重结果取决于评价者对各因子的重视程度[22]；二是客观赋权法，即根据各指标原始监测数据间的内在数量关系来确定权重，如熵权法等，能够反应评价指标包含有效信息量的多少，但不能给出实际意义上的重要性程度。为兼顾主观赋权与客观赋权的优点，将主、客观权重结合起来，形成组合权重。本文采用改进层次分析法和熵权法相结合的方法确定指标最终权重。

a)改进层次分析法确定主观权重。传统层次分析法一般采用品级标度法给判断矩阵的元素赋值，但通常使用的1～9标度与人们语言思维判断习惯并不协调，由此往往导致判断结论误差较大或一致性检验失败。本文将1～9标度转化为指数标度[23]，判断等级分为6个等级：同等重要、稍微重要、重要、明显重要、强烈重要、极端重要，其对应的指数标度见表1，设同等重要评分为a0，稍微重要评分为a1，重要评分为a2，明显重要评分为a4，强烈重要评分为a6，极端重要评分为a8，利用指数标度及其倒数描述各要素间的相对重要性。传统层次分析法在数字上的判断极限为9，则应有a8=9，即a=1.316 1。这种指数标度方法可使判断矩阵具有一致性。通过构造决策指标间的判断矩阵，并计算判断矩阵的归一化特征向量，最终确定各评价指标的主观权重向量φj=(φ1,φ2,…,φn)。

b)熵权法确定客观权重。信息熵表达系统中包含信息的混乱程度，可以用来度量数据所包含的有效信息，利用信息熵的概念确定权重，可有效克服传统主观赋权法的缺陷。水质由“优”变“差”的过程，是水体中物质混乱程度不断增加的过程，即熵值增加的过程。由熵值法来确定指标客观权重向量wj=(w1,w2,…,wn)，其中n为评价指标个数，熵权法计算具体步骤见文献[24]。

c)计算组合权重[25]。综合考虑上述2种赋权方法特点，将上述2种方法计算的权重结果对应相乘，并归一化处理得到组合权重Wj。

(6)

表1 改进层次分析法-指数标度取值

2 模型应用

2.1 数据来源

苏州同里古镇位于吴江区东北方向，是中国著名的江南六大水乡之一，地表水水质将是其旅游业发展的命脉。同里古镇8个地表水水质监测断面位置分布见图1[26]，分别为进口泵站、中元桥、蒋家桥、饮马桥、小东溪、会川桥、东新桥和吉利桥，每个断面每月监测一次，采样时间为每月下旬。断面的水质监测指标数据来源于文献[26]，为了与文献中不同评价方法评价结果进行对比分析，本文与文献[26]保持一致，选择相同的7项水质监测指标，表2为8个断面2012年3—8月的监测数据平均值[26]。

图1 同里古镇地表水水质监测断面位置分布[26]

表2 7项评价指标在8个监测断面的监测值[26] 单位：mg/L

根据GB 3838—2002《地表水环境质量标准》，地表水水质被分成了5个等级。表2可以看出某些监测断面的单个检测指标已经远远超出了Ⅴ类标准，为了扩大评价范围，保证超过Ⅴ类的水体水质同样能够被评价，将水质标准分为六级[26]，用原标准上下限值的中间值作为新标准的分类值。

2.2 组合权重计算

利用文献[23]中改进层次分析法获得指标的主观权重向量。通过建立决策判断矩阵，计算最大特征向量，进行一致性检验，归一化后的7个水质评价指标权重为：φi(DO,COD,CODMn,BOD5,TN,NH3-N,TP)=(0.2636,0.1770,0.0944,0.1770,0.0944,0.1295,0.0642)。利用熵权法获得指标的客观权重向量，通过对原始数据矩阵的标准化，计算熵值和熵权，可得到7个水质评价指标权重为：wi(DO,COD,CODMn,BOD5,TN,NH3-N,TP)=(0.2206,0.1256,0.1106,0.1253,0.1155,0.1906,0.1065)。将改进层次分析法得到的主观权重与熵权法得到的客观权重按式(6)计算，得到7个水质评价指标的组合权重Wi(DO,COD,CODMn,BOD5,TN,NH3-N,TP)=(0.2442,0.1509,0.1035,0.1508,0.1057,0.1613,0.0837)。

2.3 水质判断

根据同里古镇水质监测数据，以中元桥监测断面的数据为例，构造特征矩阵X=(xij)m×n见表3。

表3 中元桥监测断面数据构造特征矩阵

按式(1)构造标准化决策矩阵，由式(2)构造加权决策矩阵S=(sij)m×n见表4。

表4 中元桥监测断面数据构造加权决策矩阵

由式(3)可确定正负理想解分别为s+=(0.1412,0.0163,0.0045,0.0146,0.0016,0.0002,0.0012)，s-=(0.0188,0.0869,0.0672,0.0971,0.0945,0.1263,0.0473)。由式(4)、(5)可计算中元桥的欧氏距离和贴近度，结果见表5，测点中元桥的贴近度C1为0.295 9，明显属于劣Ⅴ类水质，水质。

表5 C1测点水质的欧氏距离和贴近度

2.4 评价结果

按照上述方法计算各测点的贴近度和水质判别结果见表6。中元桥、吉利桥、东新桥3个断面的贴近度均小于劣Ⅴ类值，属于绝对的劣Ⅴ类水质，水质相对最差；蒋家桥断面水质介于Ⅴ类至劣Ⅴ类之间，但更接近于劣Ⅴ类，故判定为劣Ⅴ类；饮马桥断面水质介于Ⅴ类至劣Ⅴ类之间，但更接近于Ⅴ类，故判定为Ⅴ类；会川桥、小东溪、进口泵站3个断面水质介于Ⅳ类至Ⅴ类之间，但更接近于Ⅴ类，故判定为Ⅴ类。

表6 各测点的贴近度

通过同里古镇8个断面水质评价结果可以看出，同里古镇在数据获取时期断面水质均为Ⅴ类或劣Ⅴ类，水质状况普遍较差。从8个断面的水质贴近度计算结果来看，水质有“优”到“差”的排序为：进口泵站、小东溪、会川桥、饮马桥、蒋家桥、中元桥、吉利桥、东新桥。根据上述断面水质优劣顺序及断面位置分布情况可以看出，在同里古镇8个水质监测断面中，水质相对较好的断面多位于古镇外围水系或者相对外围的主干水系上，如进口泵站等；水质相对较差的断面多位于古镇内部水系上，如东新桥、吉利桥等；小东溪位于古镇内部，但是水质相对较好，这可能与同里湖距离较近有关；同里古镇水质在空间分布上有从外至内逐步变差的趋势，可能与古镇内部水系循环自净过程较为缓慢有关。

2.5 讨论分析

将各监测断面的水质评价结果与文献[26]及单因子评价法评价结果进行对比(表7)。组合权TOPSIS模型水质评价结果同样可以对超过Ⅴ类水体质量进行评价，扩大了评价范围，与单因子评价法和传统模糊综合评价法相比，均有更好的区分度。为了验证本文对权重改进方法的有效性，分别将改进的层次分析法赋权(主观赋权)和熵权法(客观赋权)应用到TOPSIS模型，对8个监测断面的水质进行了评价，评价结果见表8。采用改进层次分析赋权TOPSIS法时，多数断面水质评价等级比采用改进模糊综合评价法及本文的组合权TOPSIS评价方法低一个等级，水质以Ⅴ类水为主。采用熵权TOPSIS评价方法时，水质评价等级与改进模糊综合评价法及本文的组合权TOPSIS评价方法较为接近，但仍有2个断面水质评价等级高出一个等级。对比可知，改进的组合赋权TOPSIS方法与改进模糊综合评价法水质评价结果基本一致。通过组合权重计算结果可以看出，影响古镇水质的主要因子是溶解氧(DO)和氨氮(NH3-N)，表明古镇水质污染源主要来自生活污水，水体较大程度上受耗氧有机物污染。

表7 各测点不同评价方法的评价等级比较

进口泵站处的水质评价结果显示，组合权TOPSIS评价法比改进模糊综合评价法评价结果高出一个等级，这个差异可能与改进模糊综合评价法按照最大隶属度原则进行结果判别有关，从组合权TOPSIS评价方法计算过程中的贴近度值可以发现，进口泵站的水质在Ⅳ—Ⅴ类，但更接近于Ⅴ类。为验证组合权TOPSIS评价方法的有效性及特点，按照上述组合权TOPSIS评价方法对同里古镇其他断面监测数据进行评价，数据来源于文献[27]。评价过程不再详述，评价结果见表8。

表8 同里古镇其他水质监测断面水质评价结果对比

通过表8可以看出，组合权TOPSIS评价方法与文献[27]中的改进模糊综合评价法在多数监测断面评价结果一致，但也存在3个断面评价结果不一致，在不一致的3个断面评价结果中，同样为组合权TOPSIS评价方法结果高出一个等级，但2种评价方法结果的差异都在一个等级范围内。文献[27]中卧云庵桥断面采用最大隶属度原则判断的有效度值仅为0.61，鱼形桥和太平桥断面采用最大隶属度原则判断时有效度值均未达到0.5，即不适合采用最大隶属度原则进行判定，因此文献[27]中又引入了置信度准则(λ=0.65)来判断水质类别，而鱼形桥和太平桥断面水质判断的置信度值均为0.67，以上水质判断时达到的有效度值或置信度值均不高，改进模糊综合评价法评价结果为一定概率基础上判断得到的。组合权TOPSIS评价过程中，鱼形桥和太平桥断面水质在Ⅴ至劣Ⅴ类之间，更接近劣Ⅴ类，卧云庵桥断面水质在Ⅳ类至Ⅴ类之间，但更接近于Ⅴ类，通过分析评价计算过程可以发现，这些断面水质本身确实处于相邻的两类水质中间，具有模棱两可的特征，最终评价结果不同可能与改进模糊综合评价法按照最大隶属度原则进行水质判断有关，另外可能与参考文献中最大隶属度有效度或者置信度取值有关。因此认为组合权TOPSIS评价法与改进模糊综合评价法评价结果基本是一致的，在某种概率条件下改进模糊综合评价法具有一定的区分度，组合权TOPSIS评价法无需进行有效度值或置信度计算即可判断水质等级，判断过程相对简单。