如何解答高中数学中的最值问题

程相刚

(安徽省界首中学 236500)

运用函数性质、运用基本不等式是解答高中数学最值问题的常规思路.教学中既要注重相关解题理论的讲解，又要注重与学生一起分析相关的例题，使其亲身体会解答最值问题的过程，更好的掌握不同题型解题时应注意的细节，提高解题正确率.

一、函数最值问题的解答

解答函数最值问题如是常规函数，则通过运用函数性质找到其最大值或最小值点.如给出的函数较为复杂，此时可通过研究函数的导函数值与零的大小关系找到其单调区间.针对部分技巧性较强的习题，解答时应认真观察题干已知条件，构造出相关的函数.

解题思路分析运用对数运算进行转化，构造出新的函数.运用导数探讨构造函数的单调性，找到其最大值点.

∵g(x)=xlnx，g(x2)=t，∴x2lnx2=t，则elnx2·lnx2=t

二、数列最值问题的解答

解答数列最值问题的思路主要有：运用函数知识、运用基本不等式、运用递推关系等.运用这些思路解题时把握的细节不同，如运用函数知识求解时应注意n为正整数；运用基本不等式时需要保证等号能够取到；运用递推关系时应保证递推的严谨性.教学中应注重做好解题示范，给学生带来良好启发.

解题思路分析：根据等差数列性质推导出Sn的表达式，并构建新的数列.从函数角度研究构建的数列，求解出t-s的最小值.

∵2Sn为6和an的等差中项，∴6+an=4Sn，令n=1，S1=2

三、向量最值问题的解答

向量是高中数学的重要基础知识，也是解答其它习题的重要工具.解答向量最值问题的思路有：运用向量的加减运算、向量共线、向量的数量积进行转化、运用向量的坐标运算等.解答相关习题时应注重根据给出的向量关系充分挖掘其隐含条件，通过巧妙的转化找到相关参数的内在联系.

解题思路分析运行向量共线挖掘隐含条件，引入新的参数x、y，通过构建x、y和已知条件的关系，配凑成基本不等式的形式，运用基本不等式知识求解.

四、圆锥曲线最值问题的解答

高中数学中圆锥曲线以计算量大而著称.多学生“见题色变”，尤其解答最值问题时更是一头雾水，无从下手.教学中为提高学生的解题自信，应注重与学生一起总结解答最值问题的思路与方法.解答圆锥曲线最值问题的思路主要有：运用圆锥曲线的几何性质、运用函数知识.同时，为使学生能够更好的把握这些解题思路的具体应用，使其能够具体问题具体分析，提高解题的灵活性.

解答高中数学最值问题时需要掌握不同题型的常规解题思路，又要具体问题具体分析，注重解题思路应用的灵活性，尤其把握不同解题思路的相关细节，保证推理的严谨性，做好相关参数的合理取舍，得出正确计算结果.