基于引力模型的云南省城市空间相互作用研究

马立呼，潘玉君，华红莲，牛福长

(云南师范大学地理学部，云南昆明 650500)

0 引言

城市作为一个开放、复杂的系统[1]，是区域物质交换和转移的结点，同时也是社会经济发展的重要载体.合理的城镇体系有助于加强城市与城市之间的空间联系水平，推动区域人口、资金、技术等要素的转化和流动，优化区域要素布局，促进资源的有效整合.城市引力模型由物理学中的万有引力定律发展、演变而来，是研究城市间相互作用的重要方法[2].在研究初期，城市引力模型中城市质量主要是选取城市人口规模和GDP总量两个指标来表示[3-5]，在距离取值方面，用交通距离表示城市间距离[6-7].但是随着社会经济、交通网络等方面的发展，仅采用人口和GDP作为研究指标不能够充分、科学反映出城市质量，同时距离选取上也更加考虑时间成本和经济成本.1880年物理学中的万有引力公式引入人口分析领域之后，引力模型成为分析和研究空间相互作用的核心工具；Ullman 于1954年在前人的研究基础上进行总结，提出了空间相互作用理论, 分析了空间相互作用的一般原理；1929年，美国学者Reily研究了德克萨斯州225个城市的贸易市场，将引力模型首次引入城市经济地理研究中，提出了零售引力模型[8]；学者Zipf首次将万有引力定律引入城市体系空间相互作用研究中，建立了相关的理论基础[9].在国内，利用引力模型进行空间关系研究的起步较晚，基本上发端于上世纪90年代.国内城市引力模型主要应用于城市相互作用与城市空间格局研究[10-17]、城市间经济联系强度分析[17-19]、区域中心城镇或中心村空间布局分析[20-23]、区域主要城市辐射范围的测度[24]、区域或国家间贸易与物流研究等[25-27].但是在研究区域方面，目前相关研究主要集中于中东部城镇发展较为成熟的地区，而对西部地区的研究相对少.

云南省地处西南边陲，西邻青藏高原，南接越南、老挝和缅甸等国家，由于地势条件、国界割裂等原因，云南省城镇体系相对封闭；与此同时，现阶段云南省城市化发展较为滞后，城镇体系不成熟和不合理问题突出，城市间的社会经济发展水平差距较大.因此本研究采用引力模型探讨云南省24个城市之间的空间相互作用强度，同时辅助断裂点研究方法分析云南省的城市经济实力和城市空间布局形态，最后提出相应的优化策略，以期为云南省城镇化建设、城市空间优化布局等方面提供建议.

1 研究方法与数据来源

1.1 引力模型

引力模型认为两个物体之间的相互作用力与它们的质量成正比、与他们之间的距离平方成反比关系.本研究采用引力模型来研究云南省城市空间相互作用关系，同时辅助断裂点公式[11][28]研究两城市之间的引力方向.公示如下：

(1)

(2)

1.2 城市质量

城市质量是反映一个城市的综合实力或者反映一个城市在区域的影响力的指标.对于城市质量，主要有了两种构建方法：一是采用人口规模、GDP等指标的几何平均值来表征城市质量，这种也是城市引力模型前期的主要应用模式[11][16-17]；二是通过构建指标体系[10][19]，并运用主成分分析等方法计算出城市综合实力，以此来表征城市质量.参考相关研究并结合研究对象的实际情况，本研究用2018年GDP、人口数和社会消费品零售总额三者的几何平均值来表示城市质量.城市质量可用以下公式来表示：

(3)

式中，Q为城市质量，G为地区社会生产总值，P为城市人口数.

1.3 距离测度公式的改进

在传统的引力模型里面两个物体之间的距离是用简单的两点之间的空间直线距离来表征,但是随着信息网络技术和交通体系网络的不断发展和完善，用简单的线性表征城市之间的距离不能够充分、科学地测度和衡量城市之间的空间距离.基于此，相关研究[10][23]将距离异化为一个货币成本和时间成本的组合概念.本研究以两个城市之间货币成本(运输费用)和时间成本两者的几何平均值作为交通距离值.结合相关研究和云南省交通建设实际情况，以公路运输和铁路运输时间及其所产生的费用作为距离指标，其中以公路运输为主，公式如下：

(4)

式中，dij表示i城市和j城市之间的综合距离；Cij表示i城市和j城市之间交通运输的货币成本；Tij表示i城市和j城市之间交通运输的时间成本.

1.4 数据来源

本研究以云南省24个市(区)为研究对象，研究所需数据来源于《云南省统计年鉴》(2019年)；从百度地图获取城市之间公路运输的最短距离和公路里程，用最短距离表示交通运输的时间成本，利用两城市之间的公路里程计算出货币成本；从中国铁路网服务中心平台获取城市间火车运行的时间及票价，由于云南省铁路网建设相对不完善，如果两个城市间没有直达铁路，则这两个城市就仅采取公路运输数据来计算交通距离值.

2 云南省城市间空间相互作用计算及特征分析

2.1 数据计算

利用公式(3)对云南省24个市(区)2018年的GDP、人口数和社会消费品零售总额三个指标进行修正和计算，得到了每个城市的综合质量(表1)；利用公式(1)计算出城市间空间相互引力值；利用公式(2)计算出城市的断裂点距离.一般情况下，城市之间的相互作用力大于1，则表征两者的空间相互作用达到显著标准，说明城市之间的联系比较紧密[11].同时借助GIS软件绘制出云南省城市间间空间相互联系强度网络图(图1).

2.2 城市间空间结构分析

通过分析云南省24个市(区)的相互作用力，可以得出以下几个特征.

2.2.1 空间引力值总体偏低，城市间联系不够紧密 通过分析云南省24个市区之间的空间相互作用引力值，可以得出城市间空间引力值整体偏低，如表2所示，24个城市总计552个引力值，引力值总和为649.89，城市与城市之间的空间相互作用平均引力值为1.18，而这个平均引力值是基于昆明市强大吸引力而异常提高的，剔除昆明市与其他城市之间的引力值，则其余23个城市之间的平均引力值远低于1.18，低于显著标准(引力值达到1)；云南省24个城市之间有553个引力值，其中只有52个引力值达到显著标准的水平，如果以引力值1为标准值，则达标率只有9.42%，其余城市间空间引力值都低于标准值，即500个引力值低于显著标准，其中引力值高于5的只有20个引力值.综上表明：总体上云南省各城市之间的相互作用强度低，城市之间的空间联系不够紧密，处于一种较为离散的态势，城市与城市之间的联系有待加强.云南省城镇化建设和经济发展较为滞后，2019年全省常住人口城镇化率为48.91%，依据经陈明星等学者经修正后的诺瑟姆的“S”形曲线城市化四阶段划分方法[29]，云南省城镇化率目前处于加速阶段.云南省大中城市城市数量少、城市规模小、功能不齐全、辐射带动力不强等问题突出，同时交通体系网络不完善等原因，导致了云南省城市与城市之间空间联系不紧密的现状.

2.2.2 城市空间引力值网络形态呈放射状 作为滇中城市群的核心城市，昆明市、麒麟区、红塔区、楚雄市和安宁市五个城市之间的相互引力值总和达到了181.38，每个城市与每个城市之间平均引力值高达18.14，城市空间引力值网络形态呈现出放射状结构(图1).其中昆明市与麒麟区、红塔区、安宁市、楚雄市之间的引力值超过了10；麒麟区和红塔区、楚雄市之间的互相引力值分别为0.936和0.423；红塔区与楚雄市之间的引力值为0.507.由此可以看出，滇中地区城市之间的信息流、物质流、资金流等各种要素以频次更高、速度更快的态势在进行交流与空间转换，它们之间的交往非常密切，已经初步形成了以昆明市为核心、麒麟区、红塔区、楚雄市为支撑点的“一核三极”模式的滇中城市群，逐步发展成为云南省的经济发展高地和资源集聚地.滇中城市群是云南省自然条件最优良、开发历史悠久、基础设施建设较为完善、城镇化建设较为成熟的区域，是云南省社会经济发展的核心区域，是人口和经济要素的聚集地及物品集散地，因此区域空间联系强度和水平较高，成为了云南省城市与城市之间联系最紧密的区域.

2.2.3 昆明市中心地位突出，高首位度特征显著 城市首位律是由马克·杰斐逊于1939年提出的，首位度主要指在一个国家或一个区域的城镇体系中，最大城市与第二大城市之间存在着巨大的实力差距，即第一大城市远远超过第二大城市[30].如图2所示，从云南省24个市(区)的空间相互作用值分析，昆明市与其余城市之间的空间引力值相对较高，且远远高于总体平均值，除了古城区、芒市、泸水市、香格里拉市和瑞丽市等滇西偏远地区城市以外，其余城市与昆明市之间的空间引力值达到了显著标准水平(引力值大于1)；同时，以昆明市对各城市的断裂点作为其空间辐射范围，昆明市与云南省最北地区的城市——朝阳区和香格里拉市的断裂点距离分别为265 km和346 km、昆明市与云南省南边的城市——瑞丽市和景洪市的断裂点距离分别为588 km和270 km；从云南省城市综合质量分析(表1)，昆明市的城市综合质量远远高于其他的城市，比城市综合质量平均值(168)和第二大值(215)分别高出1 518和1 471.这体现了昆明市强大的空间辐射能力和昆明市核心城市的主体地位，在云南省城镇体系中具有显著的城市首位度特征(图3).昆明市是云南省的省会城市和西部区域性重要大城市之一，发展实力厚实，基础设施完善，政策倾斜突出，人口和经济高度聚集，是云南省的社会经济、教育文化、科技创新、产业布局等各方面的中心，昆明市的综合实力明显高于其他城市，因此昆明市在云南省城镇体系中发展成突出的区域性大城市.

3 加强云南省城市之间空间相互作用对策分析

区位条件、政策因素、产业结构、资源禀赋条件、文化异同、政区割裂等是影响城市间发生空间相互作用的重要因素，但是通过分析引力模型可知，城市综合质量和城市之间的综合距离是影响城市间空间相互作用的两个关键要素.因此本研究以城市质量和交通条件两方面为视角，提出增强云南省城市之间相互作用的对策与建议.

3.1 完善交通运输网络，加强基础设施建设，加快区域要素流动

交通条件是影响城市之间发生空间相互作用的重要因素，良好的交通条件能够缩小城市之间的空间距离，促进资金、技术、人口、产业等要素在城市间快速流动，促进城市之间紧密地交流与联系.因此要加快推进快速交通路网建设，尤其是加快推进滇西、滇西南、滇西北地区的铁路和高速公路建设.首先，加强建设香格里拉市—丽江市—大理市—保山市—芒市—瑞丽市的滇西地区南北走向交通运输线，以大理市为结点，同昆明市——楚雄——大理市的东西走向的交通运输线构成“T”字形交通网络框架；其次，昆磨高速是滇西南地区连接滇中地区最为重要的交通干线，在现有的基础上应该加强昆磨高速交通路线的建设，增加此交通干线的运输能力，同时应该推进建设滇西南到滇中、滇西、滇东南地区之间的铁路网.通过构建等级有序、结构合理、布局适当的交通运输体系，优化交通运输空间格局，增强云南省整体的运输能力，缩小城市之间的时空距离，加快要素流动与交换速度，促进云南省城市与城市之间的空间联系水平逐步提高与增强.

3.2 巩固发展大城市，培育壮大中等城市，提高城市综合质量

城市整体实力越强，城市的集聚扩散能力越高，城市之间要素交换和流动速度就更快，从而城市之间的空间相互作用越强.云南省中等城市数量少、城市功能不全不强的形势比较严峻，除了昆明市以外没有百万人口的城市，城市首位度高.首先，做大做强昆明市，将昆明市培育为面向东南亚、南亚的区域性国际性大城市和西部地区重要的中心城市之一，培育为云南省社会经济发展的增长极；其次，培育壮大中等城市，依据《规划》构建“一区五群”的城镇体系，在做大做强昆明市的基础上大力培植中等城市，尤其加强培育次区域城市群的中心城市，增强区域中心城市的辐射扩散能力，将它们作为引力和带动生活经济发展的增长极.通过构建结构合理、规模适当的城镇体系，提高云南省各城市的辐射带动力和集聚扩散能力，促进城市与城市之间的要素交换和流动，加强地区的空间联系水平与强度.

3.3 优化城市空间布局，统筹区域协调发展

城市是社会经济发展的主要空间载体，是要素流动和交换的纽带.从云南省城市空间格局分析，东部地区城市分布较为紧密且城市规模较大，西部地区城市分布较为稀疏且城市规模较小，这种显著的“东密西疏”的城市分布格局(图4)，也是导致云南省东西之间社会经济发展差距较大的重要原因.因此从区域协调发展视角出发，应该加大对云南省西部地区城市发展的支持力度，从政策、制度、资金、人才、产业等层面积极推进西部地区城市化建设，培育壮大西部地区的地级市，建设功能齐全的小城镇，培育地区经济发展的增长极、优化要素转化与流动的空间载体，提高城镇体系的带动作用和集聚扩散能力，从而缩小云南省西部与东部地区之间的发展差距，促进东西部协调发展.

图4 云南省城市空间分布格局Fig.4 Urban spatial distribution pattern in Yunnan Province

4 结论与讨论

通过利用引力模型对云南省24个市区进行分析研究，结果表明：(1)城市空间引力值整体偏低，城市之间联系不够紧密，城市与城市之间整体上处于较为离散的状态；(2)城市空间相互作用网络形态呈显著的放射状，滇中城市群联系较为紧密，而滇西、滇西南、滇西北和滇东北地区城市间相互作用水平低；(3)昆明市作为省会城市，其中心地位突出，高首位度特征显著.要完善交通运输网络，加强基础设施建设，加快区域要素流动；巩固发展昆明大城市，培育壮大中等城市，提高城市综合质量 ，同时优化城市空间布局，统筹区域协调发展，加强城市间空间相互作用强度，推动区域资源要素快速流动与转化，促进地区资源合理配置.

本文基于引力模型研究了云南省城市间空间相互作用关系，同时引进了断裂点方法分析主要城市的空间辐射范围.但是随着科技进步、经济发展，城市间相互联系的因素也会将更加复杂多变，在今后的相关研究中，衡量城市质量的指标选取需进一步完善，以达到更加充分、科学地测度出城市空间相互联系状态和格局.