基于三维数值模型的地下水水位动态模拟研究

胡秀芳，宋文杰，邓仁贵，胡美红

(1.湖南南方水利水电勘测设计院有限公司，湖南 长沙 410007；2.湖南省水利水电科学研究院，湖南 长沙 410007)

安乡县隶属于常德市，属于洞庭湖平原，境内地势平坦，河流、湖泊众多。目前，安乡县共有37个乡镇水厂，城区有近50个地源热泵，抽水井的抽水作用会改变局部的地下水流去向，造成水头分布的差异性。近年来，随着居民对水源的需求量增加，越来越多的乡镇水厂采取打井的方式开采地下水，同时在城镇地区的地源热泵数量也逐年增加，这些因素导致安乡县境内地下水水位有了一定程度的下降。为了弄清地下水位下降趋势及变化规律，以便采取合理的措施保护地下水资源，本文采用地下水动力数学模型，对安乡地下水流场进行探究，分析区域地下水流去向，判断水资源利用程度，为安乡县地下水水资源开采及规划提供依据与建议。

1 数学模型

1.1 模型选取

安乡县地下水水源含水系统是一个复合含水层系统，地下水渗流场变化及其复杂，由于地层结构、地下水埋藏条件，以及地下水补给、径流、排泄条件的控制，地下水流动状态表现具有明显的三维流动特征。以往的解析解及二维数值模型已难以满足模拟预测的需求。因此，选取地下水三维非稳定流模型对于准确刻画安乡县地下水流态是十分重要的。

1.2 数学模型建立

在承压水层，本研究建立的地下水三维非稳定流模型的控制方程见式(1)：

(1)

式中：H为含水层或弱透水层的水头函数，m；Kh、Kz分别为含水层或弱透水层的水平和垂向渗透系数，m/d；W为网格的源汇项，得到水时为正值，失去水时为负值，d-1。

对于潜水面，其控制方程见式(2)：

(2)

初始状态下的水头分布应该给定，其表达式见式(3)：

H(x,y,z,t)︳t=0=H0(x,y,z)

(3)

式中：H0为研究区初始水头函数，m。

对于第二类边界(给定流量边界)，其边界条件的表达式见式(4)：

(4)

式中：B2为研究区第二类边界；q为研究区第二类边界已知单位面积流量函数，m/d。

1.3 模型范围及物理边界条件

安乡县地下水模拟面积约1087 km2，对模拟域内水文地质条件进行分析。

(1)北边界：安乡县北边界被松滋河东支、虎渡河及栗临河包围，在这些河流之间则为内陆边界。总之，研究域的北边界相对东西边界而言比较狭窄。

(2)南边界：安乡县的南部为锥形，因此其基本不存在南边界，最南端为澧水洪道和松虎洪道的交界点，其也为东西边界的交界点。

(3)东边界：安乡县的东边界很长，但其基本也为河流边界。东边界的北部为栗林河，中部为藕池河中支，南部为松虎洪道，在河流边界中间为内陆边界。

(4)西边界：安乡县的西边界也主要为河流边界，其北部为松滋河中支，中间小段未五里河，南部为澧水洪道。

2 水文地质参数确定

在该模型中，对8个地层的材料属性参数进行确定。对每个地层，需要确定的参数有水平方向渗透系数Kh，垂直方向渗透系数Kv，水平方向水力各向异性系数，土壤弹性贮水系数Ss，土壤给水度Sy，土壤孔隙度等。本次认为土壤在水平方向的水力各向异性系数为1，即在水平方向上，水流向各个方向的渗透速率是相等的。另外，假设土壤的弹性贮水系数均为10-5m-1，土壤的给水度均为0.1，土壤的孔隙度均为0.3。

在丰水期中，利用双环实验，测定了安乡县境内共10个地点的表层土的垂向渗透系数。根据实测结果，对安乡县境内表层土的渗透系数取几何平均值，得到安乡县表层土壤的渗透系数为1.36 m/d。

根据土壤岩性描述及参数调整，得到安乡县境内其他地层土壤的水平及垂向的渗透系数见表1。

表1 安乡县地层渗透系数一览表

3 模型计算结果分析

3.1 枯水期地下水水头分布

通过模型计算，给出安乡县枯水期地下水的水头分布情况，由于第1层为潜水层，3、5、7层为承压含水层，故仅给出这4层地下水的水头分布图，见图1。

图1 安乡县枯水期地下水水头分布情况

由图1中可知，安乡县地下水中潜水及承压水总体上北往南流动，从北往南地下水水位逐渐降低。在安乡县的北部边境地下水水位最高，达到了28.0 m，该地区同时也是安乡县境内藕池河的上游。在安乡县的东南角地下水水位最低，仅为23.8 m左右，该地区也是安乡县境内虎渡河、藕池河西支等河流的下游。同时，在安乡县境内，在县城城区内地下水水位受到了地源热泵的很大影响。安乡县目前在县城内分布有约50个地源热泵，众多的地源热泵取用地下水作为水源，并且回灌率普遍较低，导致了县城城区内出现了地下水的降深漏斗，最低点位的地下水水位仅为17.48 m。同时，在安乡县全境内分布的取水厂也在一定程度上影响了地下水分布，在取水厂附近一般会形成一个小的降深漏斗，这会在一定程度上影响取水厂附近居民使用民井抽提地下水，导致部分民井无法抽出地下水的现象发生。

从第一层的地下水水位分布图可以看出，在安乡县境内普遍存在河流补给地下水的现象，河流水位一般比地下水水位高0～3 m，这会导致河流中的水流入地下，补给地下水的现象发生。

3.2 丰水期地下水水头分布

通过模型计算，给出安乡县丰水期地下水的水头分布情况，由于第1层为潜水层，3、5、7层为承压含水层，故仅给出这4层地下水的水头分布图，见图2。

图2 丰水期安乡县地下水水头分布

由图2中可知，安乡县丰水期内地下水水头分布与枯水期较为类似，总体而言水位略有上升。在丰水期，总体而言安乡县的地下水水位也呈现出一个从北往南逐渐降低的趋势。水位最高的仍为安乡县最北端，为29.0 m。在深柳镇县城内，地下水水位最低，最低处水位仅为17.11 m。这是由于在县城内分布有较多的地源热泵，地源热泵的抽吸作用形成了水头的降深漏斗，从而导致了地下水水位的降低。比较图1和图2可以看出，安乡县地下水水位分布在枯水期和丰水期总体基本相同，丰水期的地下水水位略高于枯水期。

3.3 地下水流动预测

对每个水厂抽水井附近都模拟释放10个示踪颗粒，观察其运动情况。经过分析，对于绝大部分乡镇水厂，其抽水来源一般为井周边1000 m以内，其中大部分水厂抽水来源为500 m以内。对于乡镇水厂取水井的影响范围，黄山头镇沙堤水厂的取水影响范围最大，其影响半径约为1120 m。安丰乡出口洲水厂的取水影响范围最小，其影响半径仅为80 m。

地源热泵大量集中在深柳镇内，由于地源热泵比较集中，并且其抽水量较大，因此造成了较大的水位降深漏斗。通过对地源热泵抽水的来源分布进行分析，在城区由于降深漏斗较大，导致水从周边的农村流到深柳镇，呈中心辐射状。由于取水量较大，加之降深漏斗较大的原因，其取水来源相比于乡镇水厂略远，在12年内，其取水来源一般距取水井的距离为800 m～1000 m左右。

3.4 地下水水位变化影响预测

3.4.1 用水量增长对地下水水位的影响预测

根据现有资料及现场调研结果，确定了安乡县37个乡镇水厂的日取水量，其总和为30128.5 m3/d。另外，安乡县县城的居民用水主要依靠城关自来水厂，其日供水量为2460 m3/d，但其水源为松滋河中支河水。另有黄山头集镇水厂，其日供水量为1300 m3/d，但其水源为地表水。考虑这两座水厂，安乡县境内总的用水量为33888.5 m3/d。由于安乡县工业企业与农业较少采用打井抽取地下水，因此在本模型中，仅考虑由于人口增长带来的地下水抽取量的变化情况。据此，采用丰水期模型，将数据输入模型，得到安乡县在2025年和2030年的地下水水位的变化情况，见图3。

图3 2025年及2030年预测水头分布图

由图3可知，由于抽水井的影响范围有限，其对地下水水位的影响也较为有限。对于影响范围较大的抽水井，例如黄山岗镇沙堤水厂，随着抽水量的增加，其附近的水头有了较为明显的下降。对于其他抽水井而言，在抽水井附近的水头也有了一定程度的下降，例如，对于安障乡黄山岗水厂，在2025年的预测水头为21.28 m，而在2030年的预测水头为20.86 m。由于该模型为稳态模型，并不能反映持续抽水的情况下水位的变化，因此井口附近的水位仅与抽水量有关。为了抬升地下水水位，需减小取水井中地下水的抽水量。

3.4.2 地源热泵回灌率提升对地下水水位的影响预测

安乡县城区水头降深较大，这与城区含有大量地源热泵有关。地源热泵将地下水抽上来作为空调的冷却水，但其回灌率却较低，造成了地下水水位明显下降。在模型中假设进行地源热泵回灌井改造工程，并假设不同的回灌率。设置2个情景，情景1假设对于原先没有达到100%回灌率的单位；对于情景2而言，假设安乡县境内所有的地源热泵均达到了100%的回灌率，即全部完成回灌改造，则地源热泵的实际抽水量均为零。

利用丰水期模型，对2个不同情景下安乡县地下水水位分布进行计算，得到的结果见图4。

图4 不同地源热泵开采情景下地下水水位分布图

由图4可知，随着地源热泵回灌率的上升，深柳镇附近区域的地下水水位明显上升。在原有条件下，深柳镇中地下水水位最低值仅为17.1 m。在情景1下，深柳镇中地下水水位最低值为19.55 m，降深漏斗的深度和广度明显缩小；在情景2下，深柳镇中地下水水位最低值为24.2 m，水位降深漏斗完全消失。该情景分析结果表明，地源热泵的抽水作用是导致深柳镇附近地下水水位明显下降的最关键的因素。若能大幅提高地源热泵地下水的回灌率，则能大大抬升镇内地下水的水位。因此，大力推广地源热泵抽水的回灌技术，努力实现100%的回灌率是非常有必要的。

4 结论

通过采用地下水动力模型模拟得到的地下水位变化，与实际状况基本相符，能够为安乡县地下水合理开采提供依据。本文预测了2025年和2030年地下水位变化，该预测是基于现状情况下开展的工作，而对于未来地下水位变化可能受到各种不确定因素，合理开采地下水，禁止过度开采，水利部门要加强监管，制定限采禁采区及相应年度措施，才能确保地下水资源的可持续利用。