高三“习题改编”讲评课教学分析

陈勇 邱丽芬

[摘   要]习题发散式改编是培养学生创新能力的一种方式，也是提高习题课教学效率的有效方法。通过习题改编能有效提升学生对习题的认识。文章结合一道经典电磁感应习题的教学，引导学生进行习题改编，并对学生的改编作业进行点评，在此基础上引导学生总结归纳，从而让习题讲评课更精彩。

[关键词]电磁感应;习题改编;改编点评

[中图分类号]    G633.7        [文献标识码]     A        [文章编号]    1674-6058（2021）20-0051-03

传统高三习题教学中，讲评模式单一，学生对习题的认知是被迫的，把习题解答看作是不得不完成的任务，物理习题教学难以调动学生的学习积极性。

电磁感应是高中物理的重要内容，也是高考必考考点。学生在新课和复习课中解答过很多电磁感应方面的习题，但缺少知识收敛和技能提煉的过程，需要习题讲评课帮助学生消化吸收相关知识和技能。

高考命题不回避旧题，对旧题进行改编是常用的命题手法。在习题教学中，应先研究原题，然后使用多种改编手段，将旧题改颜换貌，进而推陈出新。每年高考物理题中，总有一些题目是由常见的陈题变换而来的，因此，高考题给人的感觉是“年年岁岁花相似”，但又“岁岁年年人不同”。

为了能使大家站在更高的角度审视试题，了解纷繁复杂的习题是如何“加工”出来的，教师可通过一道典型例题的改编与变式，引导学生感悟。

改编习题需多角度创造性思考。由于个人的思维发散程度有限，因此，这类活动需要小组合作，让学生以小组为单位进行习题改编。习题改编讲评课的主要流程如下。

一、布置任务，研究经典习题

下面是一道经典电磁感应的单杆切割磁感线习题。请同学们先自主解答，然后讨论交流：可能有哪些改编可能性？题目可结合哪些知识拓展命题？然后，以小组为单位共同研究探讨。

[例题]如图1所示，水平放置的足够长金属导轨[AB]和[AC]夹角为[θ]，长度为[L0]的光滑金属杆[DE]在外力作用下从[A]点以速度[v0]向右做匀速直线运动。若[AB]和[AC]导轨的电阻忽略不计，金属杆[DE]单位长度的电阻为[r]，整个区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为[B]，求电路中电流随时间t变化的关系。

解析：金属杆切割磁感线的有效长度[L=v0ttan θ]。

金属杆（接入电路）切割磁感线产生的电动势大小为：[E=BLv=Bv02ttan θ]

接入电路中的电阻为[R=v0ttan θ·r]

根据欧姆定律得：[I=ER=Bv0r]

教师：单杆切割磁感线是常见的模型，此题中有效长度发生变化，单杆接入电路中的电阻也随接入电路中的有效长度的变化而变化，最后推导出电流是个定值，不随时间发生变化。

这道题可以通过添加条件、变化条件进行改编，也可以通过拓展追问，求热量、电荷量等，还可以与微元法、动量定理等知识进行综合改编，具体可参考以前做过的电磁感应习题的设问，探索电磁感应单杆可能的命题形式。

二、添加条件改编习题

学生1：若杆[DE]和三角形金属框的电阻不可忽略，且单位长度的电阻都是[r]，杆[DE]在外力作用下向右以速度[v0]做匀速直线运动，求电路中电流随时间[t]变化的关系。

小组1解析：金属杆切割磁感线的有效长度为[L=v0ttan θ]

切割磁感线产生的电动势（接入电路）大小为：

[E=BLv=Bv02ttan θ]

接入电路的电阻为：[R=v0ttan θ+v0t+v0tcos θr]

根据欧姆定律得：[I=ER=Bv0tan θtan θ+1+1cos θr]

教师：添加条件是改编习题常见的方式之一。除了添加“导线框单位长度的电阻为r”之外，还可以使导线框电阻不计，左端连接阻值恒定的电阻，或者将电路设计为串并联电路，对原题进行改编。

三、拓展追问改编习题

学生2：其他条件不变，杆仍以速度[v0]做匀速直线运动，运动时间[t0]后，求[DE]杆与金属导轨构成的电路中，杆与轨连接的两端的电势差。

小组2解析：金属杆切割磁感线的有效长度[L=v0t0tan θ]。

根据闭合电路欧姆定律可知，杆与轨连接的两端的电势差为路端电压。

由于金属导轨电阻忽略不计，故金属框将接入电路两端的杆短路，故金属杆接入电路两端的电压为[U=0]。

可得杆与轨两连接点之间的电势差为：

[U=Bv0（L0-v0t0tan θ）]

教师：求解电势差，首先要理解DE杆在导轨外面两端的部分虽然没有产生感应电流，但有电势差。解题时需要注意区分产生电势差和感应电流的区别，这种改编还考查了答题者对电路的认识。

学生3：其他条件不变，杆仍以速度[v0]做匀速直线运动，求外力需要满足什么条件才能让杆匀速运动？

小组3解析：根据欧姆定律得[I=ER=Bv0r]。

根据受力分析可知，拉力大小等于安培力大小的情况下，杆才能做匀速运动，故有：

[F外=F安=BIL有效=Bv20tan θ·tr]

教师：本改编属于追溯源头式改编，原题题干虽然说的是外力作用下的运动，但是并没有详述外力是怎样的外力。本改编题的计算需要分析外力满足什么条件才能做这种运动。

学生4：其他条件不变，杆仍以速度[v0]做匀速直线运动，从开始运动到经过时间[t0]，求通过金属杆的电荷量的大小。

小组4解析：根据欧姆定律有[I=ER=Bv0r]，可知金属杆产生的电流为恒定电流。

根据电荷量公式有：[q=It0=Bv0t0r]。

教师：电磁感应中求电荷量是常见的命题方向，也是重要的命题方向之一，电荷量涉及求平均值。如果不是电流恒定的类型，还可以用法拉第电磁感应定律推出平均电动势，然后推出公式[q=NΔΦR总]求电荷量。用此公式时需要注意电路中电阻是均匀变化的，可以尝试用求平均值的方式进行求解。

学生5：其他条件不变，杆仍以速度[v0]做匀速直线运动，求从开始运动到经过时间[t0]，金属杆产生的热量[Q]。

小组5解析Ⅰ：根据焦耳热公式[Q=I2Rt]进行分析计算。

接入电路中的电阻[R=vttanθ·r]可知电阻与时间t成正比，作出电阻R与时间t变化的函数图像，如图2所示，根据[R-t]图的面积表示从开始到[t0]时刻[R]和[t]的乘积，有：

[s三角形=12vt2tan θ·r]

故金属杆产生的热量为：[Q=B2v3t·tan θ2r]

小组5解析Ⅱ：由改编3可知[F安=BIL有效=Bv02tan θ·tr]

可求得功率[P=Bv03tan θ·tr]，功率的大小与时间t成正比，作出功率与时间的关系图像，可以根据面积求出克服安培力做的功，又根据功能关系[W克安=Q=B2v3t·tan θ2r]。

教师：电磁感应中求焦耳热也是常见的命题方向，虽然本题中电流是恒定的，但是电阻在变化，用焦耳定律进行运算需要用面积求解，或者用功率与时间的图像求面积。

四、情境变换改编习题

学生6：其他条件不变，杆仍以速度[v0]做匀速直线运动，假设杆向右运动距离[x0]后，从此时开始计时，磁场随时间发生变化，问磁场如何变化电路中才能不产生感应电流。

小组6解析：若要让电路中不产生感应电流，由法拉第电磁感应定律可知，磁通量不变则不会产生感应电流，故磁通量需要满足初始时刻电路中磁通量等于任意時刻的磁通量，故有：

[B12x0v0t0tan θ=B12（x0+v0t）v0ttan θ]

解得[B=Bx0x0+v0t]

教师：这种改编结合了动生电动势和感生电动势的相关知识。要不产生感应电流，需要满足磁通量不变的条件，解题时可根据条件列出任意两个时刻的磁通量相等的方程，再解出磁场变化的趋势。这种改编属于深入组合改编。

学生7：如图3所示，若金属导轨是右端开口的圆环，导轨电阻忽略不计，金属杆[DE]单位长度的电阻为r，其他条件不变，杆从圆环左端开始运动，求杆产生的电流的大小。

小组7解析：杆在磁场中运动时有效长度为[L有效]（也可用几何关系将有效长度具体表示出来，但后面公式中都会相应约掉）。

产生的电动势为：[E=BL有效v0]

电阻为：[R=L有效r]

解得：[I=ER=Bv0r]

学生8：如图4所示，金属导轨形状[ABCDE]，[∠ABC=θ]， [CD]和[AE]间距为[L1]，导轨不计内阻，杆单位长度电阻为[r]，求杆产生的电流大小。

小组8解析：杆在磁场中运动时有效长度为[L有效]。

产生的电动势为：[E=BL有效v0]

电阻为：[R=L有效r]

解得：[I=ER=Bv0r]

教师：由原题和改编7、改编8可知，无论金属框的形状如何，如果金属框的电阻忽略不计，均可得到感应电流为恒定值。

五、组合拓展式改编

学生9：如图5所示，金属导轨形状如图中[ABCDE]，[∠ABC=θ]，[CD]和[AE]间距为[L1]，[AB]之间接有电容器，电容大小为[C]，导轨电阻不计，杆单位长度电阻为[r]，杆在恒力[F]的作用下从经过[C]点处的位置开始向右运动，求杆的加速度大小。

小组9解析：对杆受力分析有：[F-BIL=ma]

杆在运动过程中电容器一直处于充电状态，电容器两端充电的电流为：

[I=qt=CBLΔvΔt=CBLa]

故有：[F-CB2L2a=ma]

可求得杆的加速度为：[a=Fm+CB2L2]

教师：电容器加单杆模型在电磁感应中是典型的题目，虽然电路处于断路状态，但是电容器可以充电，在充电过程中，电容器两端积累电荷，可用微元法求极短时间内的电流，再结合牛顿第二定律可以求出杆做匀加速直线运动。

学生10：如图6所示，金属导轨形状如图中[ABCDE]，[∠ABC=θ]，[CD]和[AE]间距为[L1]，导轨电阻不计，杆从经过C点处的位置开始以初速度[v1]向右运动，经过一段时间，杆的速度变为[v2]，求通过杆的电荷量。

小组10解析：对杆受力分析得：

[-BILt=mv2-mv1]

又[It=q] ，故[-BL1q=mv2-mv1]

解得：[q=mv1-mv2BL1]

教师：动量定理在电磁感应中的应用是重要的考点，对杆使用动量定理，由于电流的平均值和时间之积为电荷量，动量定理正好可以表示变力的平均值，故可以求出电荷量。

动量部分还可能涉及动量守恒定律，例如这道题还可发展为双杆模型，双杆中又可以发展为有外力双杆模型和无外力双杆模型，还可以改成等间距双杆和不等间距双杆，这类习题又可以改编成另一个序列的题型，有兴趣的同学可以继续拓展研究。

习题改编让师生体会物理试题的多变性，开阔了学生的视野，方便学生站在更高的层次审视知识。变式是创新的体现，通过改编题的解答反思题目呈现的不足或需要完善的地方，进而培养学生严谨的求学态度。

（责任编辑 易志毅）