基于IR的部分相干信道估计算法

李贵勇，李平安，李贺宾

(重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065)

0 引言

为了降低毫米波大规模多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)系统的硬件成本和能耗，提出了混合预编码方案[1-2]。在混合预编码系统中，大量的天线通过模拟相移器连接到少量的射频 (Radio Frequency, RF) 链路上[3]。由于RF链路数量较少，数字基带无法直接获得所有天线信道的状态信息，很难估计高维MIMO信道[4-5]。另外，在混合预编码系统中，基站需要控制预编码器向不同方向广播导频[3]，需要多个时间帧来传输足够的导频以进行可靠的信道估计，这导致了较高的训练开销[5]。

文献[6-10]提出了几种基于压缩感知(Compressive Sensing，CS)的信道估计方法，这些方法利用毫米波信道的稀疏性，使用CS理论就可以减少导频开销；由于硬件缺陷造成的较大载波频率偏移(Carrier Frequency Offset，CFO)和相位偏移会在不同时间范围内破坏接收到的导频,当随机相位偏移非常严重时，若不考虑其影响，基于CS的信道估计算法的性能就会变得非常差[11-12]；文献[13-14]提出了相位偏移和毫米波信道联合估计方案,这些方案基于恢复高维稀疏张量，具有较高的计算复杂度；文献[15]中提出了部分相干压缩相位提取(Partially Coherent-Compressive Phase Retrieval, PC-CPR)算法，但该算法的估计精度较低。为了提高PC-CPR算法的性能和考虑相位偏移的影响，本文提出了迭代重加权(Iterative Reweight，IR)-PC-CPR信道估计算法。

1 系统模型

本文考虑了混合预编码毫米波大规模MIMO系统，该系统模型如图1所示。

注：H为信道矩阵。图1 混合预编码毫米波大规模MIMO系统模型

图中，NRF、NT和NR分别为RF链路、发送天线和接收天线的个数,且NRF≪NT；s(n)为发送信号；r(n)为接收信号。根据文献[2]可将系统模型表示为

式中：r∈NRF×1为接收信号；H∈NR×NT为信道矩阵；P∈NT×NRF和Q∈NR×NRF为发送端和接收端的混合预编码矩阵；s∈NRF×1和n∈NRF×1分别为发送信号和接收到的噪声。根据文献[1]可将毫米波大规模MIMO信道模型表示为

式中：L≪min(NR,NT)为总的路径数；αl、aR(ϑR,l,φR,l)和aT(ϑT,l,φT,l)分别为第l条路径的复路径增益、发送端和接收端的转向矢量；ϑ和φ分别为方位角和俯仰角。由文献[1]可知，对于一个N1行和N2列的均匀平面阵列：

式中：j为复数；d为天线之间的间隔；λ为毫米波波长；⊗为克罗内克积。为了方便，将信道矩阵H表示为

式中：α=[a1,a2,…，aL]T；θT=[ϑT,1,φT,1,ϑT,2,φT,2,…,ϑT,L,φT,L]T；θR=[ϑR,1,φR,1,ϑR,2,φR,2,…,ϑR,L,φR,L]T；AR(θR)=[aR(ϑR,1,φR,1),…,aR(ϑR,L,φR,L)]；AT(θT)=[aT(ϑT,1,φT,1),…,aT(ϑT,L,φT,L)]。

1.1 相干导频传输的建模

本文令x=Ps∈NT×1。由于RF链路的个数比所需导频的维度小很多，对于发送的导频序列x，需要B个时隙去接收获得一个K=BNRF维的接收导频。在第b(1≤b≤B)个时隙，使用观测矩阵Wb获得一个NRF维的相干接收导频为式中，nb为第b个时隙的噪声干扰。通过收集B个时隙的导频可以得到一个Ny维的导频信号：

1.2 部分相干导频传输建模

由于毫米波通信系统中硬件存在缺陷，发送和接收端间存在很大的相位偏移，由式(3)表示的模型不能准确地估计出信道矩阵。但在混合预编码毫米波大规模MIMO系统中有NRF个独立的RF链路可同时发送导频。在相同的时间段内，NRF个独立RF链路所对应的有效接收导频被相同的相位偏移所干扰，因为该相位偏移是由相同的CFO引起的。因此，可以将上面的模型修改为

式中，ωb～U[0,2π)为在第b个时隙的相位偏移。收集B个时隙的导频可得：

式中，INRF为维度为NRF的单位矩阵。当NRF=1时，y中的每个元素都会被独立的相位偏移所干扰，接收到的导频就变成了全不相干的导频。当B=1时，式(4)变为相干导频接收。

2 IR-PC-CPR算法

毫米波信道一般只包含少数几个主要的路径,因此信道矩阵H可被当作一个具有稀疏度为k的矩阵去估计。由于硬件缺陷带来的相位偏移使H的估计变得困难。为了解决这个问题，一种方法是利用CPR算法简单地忽略接收导频的相位偏移，只利用接收导频的幅度去估计。信道估计可表示为

上式没有考虑接收导频的相位偏移，并且引入了绝对值操作，使得问题难以解决。本文考虑了部分相干的接收导频，利用CS理论将上面的问题表示为

(λ-1D(i)+KHK)-1(KHy) ，

在毫米波大规模MIMO中信道稀疏性较好，主要考虑更好的数据拟合性。因此，每次迭代选择λ的最小值来加速对估计的搜索，λ的更新为

λ=min(k/r(i),λmax) ，

IR-PC-CPR算法的整体流程如图2所示。

图2 IR-PC-CPR算法流程图

3 仿真结果

在本节中，使用Matlab仿真软件对本文所提IR-PC-CPR算法的性能进行仿真验证。仿真中使用了具有混合预编码的毫米波大规模MIMO系统，具体仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数设定

本文采用归一化均方误差(Normalized Mean Square Error,NMSE)来衡量信道估计的精度，其具体表达式为

式中，E()为数学期望。

本文使用蒙特卡罗仿真的方法进行了500次独立仿真。为了验证所提信道估计方案的性能，本文将无相位偏移IR算法的性能作为所提算法性能的上界进行对比，同时还与PC-CPR算法的性能进行了对比。在NRF=4时，不同SNR下的仿真结果如图3所示。

图3 不同算法的NMSE性能

由图可知，对接收的导频直接使用IR算法时，由于没有对接收的导频做相位偏移估计，在相位偏移的影响下，该算法的信道估计性能非常差。本文所提IR-PC-CPR算法的NMSE性能要比PC-CPR算法好。当SNR=5.0 dB时，本文所提算法相比PC-CPR算法约有2.5 dB的性能增益。这是因为IR算法优化了所有的方位角和俯仰角，并且消除了不同路径之间的干扰，从而实现了在相同SNR下得到较小的NMSE。随着SNR增大，本文所提算法的性能不断向无相位偏移下的性能靠近。

图4所示为当SNR=5.0 dB时，各算法在不同NRF下的NMSE性能图。由图可知，在SNR=5.0 dB、RF链路数NRF=1和2时，PC-CPR算法与本文所提算法的NMSE性能非常接近；随着NRF的增加，本文所提算法比PC-CPR算法拥有更好的NMSE性能，并且NMSE性能不断接近获得完美相位偏移的性能。这是因为NRF越大，能用的相干导频数量就越多，相位偏移估计就越准确，因此算法的NMSE性能越好。

图4 各算法在不同NRF下的NMSE性能

图5所示为在不同NRF情况下，本文所提算法的NMSE性能图。由图可知，随着NRF的增加，本文所提算法在相同SNR的情况下，NMSE的性能更好。这是因为，本算法是对同时发送的NRF个导频符号补偿一样的相位偏移，当NRF增加时，我们所能用的相干导频数量就会增加，因此会有更好的性能。

图5 本文所提算法在不同NRF下的NMSE性能

4 结束语

大规模MIMO系统中为了降低硬件成本使用了混合预编码的架构。由于硬件的缺陷，在传输过程中会引入相位偏移导致信道估计变得困难。IR-PC-CPR算法利用相干导频对接收的导频做相位估计，然后对其做相位补偿，最后再使用IR算法来实现较高精度的信道估计。本文提出的IR-PC-CPR算法可以有效对抗由硬件缺陷带来的相位偏移，实现较高精度的信道估计。