基于3DEC的岩质边坡安全系数影响因素敏感性研究

臧浩，陈鹏 ，赵盾 ，董玉芬

(1.山东省煤田地质局第一勘探队，山东 青岛 266500；2.日照市生态环境局莒县分局，山东 日照 276800；3.山东省煤田地质局，山东 济南 250000)

0 引言

岩质边坡的失稳常为块体失稳，一般表现由几组结构面组合和临空面切割的岩块发生失稳；1985年，石根华等首先提出关键块体理论，成为块体失稳分析的重要理论[1-3]，目前，岩质边坡稳定性分析有定性分析法和定量分析法；定性分析是充分考虑地质条件等各类影响因素，从而对其边坡的稳定性和其发展趋势进行评价，所应用的主要是极射赤平投影法；定量分析法主要有极限平衡法、数值分析法和模糊综合评判法；近年，随着计算机科学的发展，数值分析法(离散单元法、非连续变形分析法、有限差分法等)[4-8]在边坡稳定性分析中得到了广泛应用。

离散元法是将岩体视为由裂隙切割的非连续介质，1971年，由Cundall P. A等[9]最先提出将离散元法用于岩石力学研究，块体由岩体裂隙切割形成并相互镶嵌排列，在外力或边界条件变化时，块体间产生作用力，导致岩体空间状态发生变化；其考虑了块体之间滑动、平移、转动和岩体断裂等复杂过程，可以较真实、动态地模拟边坡块体在开挖过程中应力、位移和变形状态的变化特征以及岩体破坏过程[10-12]。因此，该方法用于边坡块体稳定性分析具有较好的适宜性。

把岩块之间具有一定方向、延展较大的地质界面称为结构面，在离散元分析中将结构面看做特殊的地质体，结构面的存在直接影响了岩体的变形和强度，一定程度上控制着边坡的稳定性[13]，因此，探索结构面对高陡岩质边坡稳定性的影响有着重要意义；文章通过对结构面的力学参数模拟分析，探索结构面参数对高陡岩质边坡稳定性影响的敏感性程度。

1 基本原理及方法

1.1 离散元计算原理与参数选择

三维的离散元模型是面-面接触离散元刚性的块体模型，岩体受不连续结构面控制，在接触面中上的法向和切向力表示为:

Fn=-knAΔμn

(1)

Fs=-ksAΔμs

(2)

其中，Fn，Fs分别为接触面上的法向和切向作用力，Δμn，Δμs分别为块体间相对法向和切向位移，kn，ks分别为结构法向和切向刚度；A为结构接触面面积；

离散元法求解是采用动态松弛法对运动方程进行求解[12]，其本质是对临界阻尼震动方程进行逐步积分求解，阻尼吸收系统的动能，当阻尼取值为临界值时，系统的动能消失，相应函数收敛，实现将静力学问题转化为动力学问题解决;离散元的基本运动方程：

mμ(t)+cμ(t)+kμ(t)=f(t)

(3)

式中m为单元的质量，μ为位移；t为时间；c为阻尼系数，f为单元所受的外荷载。

阻尼系数采用质量阻尼系数和刚度阻尼系数计算：

c=cam+cbk

(4)

其中，ca为质量阻尼比例系数，cb为刚度阻尼比例系数，k为刚度系数。

在利用离散元进行边坡稳定性分析时，主要是通过逐渐折减岩体及结构面的力学参数，通过迭代计算，直至收敛，达到临界状态时的折算系数作为边坡的安全系数Fk。

ck=c/Fk

(5)

(6)

式中，ck，φk分别为折减后的粘聚力和内摩擦角；c，φ分别为岩体及结构面的粘聚力和内摩擦角。

1.2 敏感性分析计算方法

边坡敏感性分析是通过边坡稳定性系数的相对变化率与对应的因素相对变化率之间的比值来衡量的;将边坡稳定性系数Fk看作是各影响因素的函数[14-15]，敏感性分析通过如下计算：Fk=f(X1,X2，…，Xn)；影响因素Xi的敏感度Si通过如下计算：

(7)

式中：ΔFsi/Fsi为稳定性系数相对变化率，ΔXi/Xi为影响因素相对变化率；

Si越大说明该条件下对Xi越敏感。

2 数值模拟计算

采用三维离散元软件3DEC进行边坡的稳定性数值模拟；建立模型为花岗岩质边坡，长400m，宽200m，高110m，坡高80m，坡向0°，坡角70°的边坡几何体，主要对结构面的几何特性和结构面的力学参数进行模拟；选择结构面的几何特性为结构面倾向和倾角；结构面的力学参数有法向刚度(Kn)、切向刚度(Ks)、粘聚力(c)、内摩擦角(φ)及抗拉强度(σ)；花岗岩质块体力学参数见表1；

表1 块体力学参数

2.1 结构面几何参数数值模拟

在以上边坡模型基础上，设计一组结构面，力学参数见表2；首先以结构面倾角为常量，倾向为变量，边坡安全系数为因变量，其次以倾向为常量，倾角为变量，边坡安全系数为因变量；模拟结构面几何参数中结构面倾向和倾角对边坡稳定性的影响；结构面几何参数试验方案及计算结果见表3；模拟过程示意图见图1。

表2 结构面力学参数

表3 结构面几何参数试验方案

图1 几何参数-位移量模拟示意图

2.2 结构面力学参数数值模拟

根据殷跃平等[16]、冯振等[17]、刘传正等[18]前人对滑动面力学参数对滑坡稳定性的研究，并实地采取日照地区两处结构面岩石样品，结构面胶结类型分别为硅质胶结和泥质胶结，结果见表4；通过对比分析，在自然界中不同成因的结构面在其力学参数方面存在明显的各向异性；基于结构面构造的相似性，对前人在结构面力学参数研究和本次样品实验值进行对比分析，综合确定本次模拟中结构面的力学参数取值范围。同时利用响应面分析法对岩土力学参数模拟已有研究[19-21]，本次设计结构面数量及几何特性见表5，结构面力学参数响应面法试验方案及计算结果见表6，模拟过程示意图见图2。

图2 力学参数-位移量模拟示意图

表4 结构面几何参数试验方案结构面力学因素水平

表5 结构面几何设计方案

表6 结构面力学参数设计方案

3 结果分析

3.1 几何参数影响分析

通过模拟分析，在结构面倾角45°为常量，倾向作为自变量，模拟安全系数结果见表3，变化曲线见图3；由图可见，安全系数随着倾向先增大后变缓不变，在倾向超过240°后，逐渐减小；以倾向180°呈轴对称；在倾向0°～60°，安全系数与倾向呈线性正相关关系，倾向在60°至90°呈近指数关系，倾向90°至180°之间，安全系数增幅变缓，甚至不变。分析原因主要是，边坡坡向与节理面倾向相近或相同，产生近同向的顺层滑塌，即：结构面与边坡坡向产生夹角(0°～180°)，夹角越大，安全系数越高，边坡越稳定。

图3 节理面倾向与安全系数的关系

同理，当结构面倾向为30°保持不变，结构面倾角作为自变量，与安全系数关系如图4，由图可见，安全系数整体呈先减小后增大至不变的变化规律，节理面倾角小于边坡倾角时，呈顺向滑塌，边坡处于不稳定状态；当结构面倾角90°至180°形成逆向，安全系数基本无变化，边坡处于稳定状态。

图4 节理面倾向与安全系数的关系图

3.2 力学参数结果分析

通过模拟，结合响应面法分析结构面力学参数与安全系数之间的关系，其中切向刚度、法向刚度与安全系数的关系见图5，由图可见，法向刚度增大，安全系数基本未变化，切向刚度增大时，安全系数随之增大，当切向刚度达到4 GPa/m后安全系数基本保持稳定，同时，两因素之间的影响关系弱。

图5 节理面倾向与安全系数的关系

图6显示内摩擦角和法向刚度与边坡安全系数的关系，随着内摩擦的角度的增加，边坡安全系数呈线性增加，两因素之间的影响关系弱。

图6 内摩擦角-法向刚度与安全系数的关系图

图7显示结构面粘聚力和法向刚度与边坡安全系数的关系，随着粘聚力增加，边坡安全系数小幅增加，两因素之间的影响关系弱。

图7 粘聚力-法向刚度与安全系数的关系图

图8显示内摩擦角和切向刚度与边坡安全系数的关系，随着切向刚度的增大，内摩擦角与边坡安全系数斜率由6.7×10-3至5.6×10-2，说明切向刚度越大，内摩擦角对边坡稳定性影响越大，反之亦然；内摩擦角和切向刚度与边坡安全性呈相互促进关系。

图8 内摩擦角-切向刚度与安全系数的关系图

图9显示粘聚力-切向刚度与安全系数的关系，随着切向刚度的增大，粘聚力与边坡安全系数斜率稍有增加，说明切向刚度越大，内摩擦角对边坡稳定影响越大，反之亦然。

图9 粘聚力-切向刚度与安全系数的关系图

图10显示粘聚力-内摩擦角与边坡安全系数的关系，随着内摩擦角的增大，粘聚力与边坡安全系数斜率逐渐减小，即内摩擦角的增大，粘聚力对边坡安全系数影响降低；随着粘聚力的增大，内摩擦角对边坡稳定性影响基本保持不变。

图10 粘聚力-内摩擦角与安全系数的关系图

4 敏感性分析

在模拟分析中发现，在结构面与边坡形成逆向时，改变结构面的力学参数，边坡处于稳定状态，安全系数基本无变化，如结构面的倾向为120°，安全系数为6.04，边坡处于稳定状态时，改变任意结构面力学参数，边坡处于稳定状态，说明结构面的几何参数是边坡的稳定性的前提条件，在具备前提条件的情况下，结构面的力学参数，将进一步影响边坡的稳定性。

本次采用各因素的相对变化率与边坡稳定安全系数之间的关系曲线，分析各因素与边坡稳定性之间的敏感度，见图11，在本次结构面力学参数研究范围内，法向刚度和内摩擦角与安全系数呈线性关系，切向刚度和粘聚力与边坡的安全系数呈非线性关系。法向刚度变化不引起安全系数的变化；内摩擦角增加10%，边坡安全系数增加0.19；切向刚度值在0～4 GPa/m之间，边坡安全系数随着切向刚度增大而增加，切向刚度增加10%，边坡稳定性系数增加0.262；当切向刚度在4 ～8GPa/m，边坡安全系数未有明显变化；粘聚力值在0～0.5 MPa边坡安全系数未有明显变化；当粘聚力值在0.5～1MPa边坡稳定性系数随着粘聚力增大而增加，粘聚力增加10%，边坡稳定性系数增加0.096；按照单因素敏感分析法，由公式(7)计算敏感系数，见下表7；敏感性由大到小为切向刚度>内摩擦角>粘聚力>法向刚度；结论与葛云峰等[11]研究结果相一致，并应用在边坡稳定性分析实例。

表7 单因素变化条件下的敏感系数

图11 力学参数与安全系数敏感性关系

5 结论

以结构面几何参数中2项参数和力学参数4项参数为研究对象进行边坡稳定性研究，以边坡安全系数为试验指标，进行离散元响应面试验法数值模拟，形成结果如下：

(1)结构面几何参数中，结构面倾向与边坡坡向产生夹角(0°～180°)，夹角越大，安全系数越高，边坡越稳定；结构面倾角小于边坡倾角时具备边坡不稳定的条件，当结构面倾角大于边坡倾角时，边坡处于稳定状态。

(2)结构面的力学参数中，根据响应面法分析，法向刚度对边坡稳定性基本无影响，切向刚度与边坡稳定性呈正相关关系，当刚度达到4GPa/m后边坡稳定性趋于稳定；内摩擦角和粘聚力与边坡稳定性均呈正相关关系，内摩擦角呈线性关系，粘聚力呈非线性关系；同时显示仅内摩擦角和切向刚度与边坡安全性因素之间呈相互促进作用，其他参数间无相互作用。

(3)敏感性分析中，结构面几何参数为影响边坡稳定性的前提条件，力学参数中，按照敏感度由大到小排序，为切向刚度>内摩擦角>粘聚力>法向刚度。

(4)在判别边坡稳定性影响因子的敏感性大小上，利用响应面法可以更直观的反应边坡安全系数的变化关系曲线，反应各参数间的相互作用。然而需要注意的是影响边坡稳定性的因素很多，结构面的数量、间距及连通率等对边坡稳定的敏感性以及各因素之间的关系，尚需进一步的分析研究。