GPS测量中大气延时误差分析

张 然 陈学军 杨 帆 彭 肖

(1.北京无线电计量测试研究所，北京 100039；2.中国西安卫星测控中心，陕西西安 710000)

1 引 言

测量接收机到卫星的精确距离是GPS接收机实现定位的前提。GPS测量误差源主要有三种：1)与卫星有关的误差，包括卫星星历误差、卫星时钟误差以及相对论效应等；2)与接收机本身有关的误差，包括接收机延迟和接收机噪声等；3)大气延时误差，包括电离层延时、对流层延时等[1]。要提高GPS定位精度，必须消除或减弱这些误差的影响。

本文主要介绍双频测定电离层延时法和改进的Hopfield模型预测对流层延时法。电离层延时是制约GPS定位精度的一项主要误差源，在黑子活动较强时，其延时可达几十米，严重影响GPS定位精度[2]。对于单频接收机，可利用数学模型预测电离层延时误差，该模型可以较好削弱电离层延时误差的影响。而对于双频(L1和L2)接收机，可通过双频测量值直接测定电离层延时量[3]。

2 电离层延时预测模型

电离层指的是距离地面(70～1000)km的大气层。太阳光的照射会使电离层中的大气分子分解成正离子和自由电子，带电粒子的存在，将影响电磁波的传播[7]。当电磁波流经电离层时，带电粒子的存在会改变其传播方向和速度。目前，常用的接收机一般为双频接收机，包含频点L1和L2，而双频接收机可以通过双频伪距测量值直接测定电离层延时大小。

如用双频接收机同一时刻观测某颗卫星载波L1和L2的伪距测量值为ρ1和ρ2，伪距观测表达式为[8]

ρ1=r+δtu-δt(s)+I1+Th+ερ1

(1)

ρ2=r+δtu-δt(s)+I2+Th+ερ2

(2)

式中：ρ1,ρ2——载波L1和L2伪距观测值；r——几何距离；δtu——接收机钟差；δt(s)——卫星钟差；I1,I2——载波L1和L2电离层延时；Th——对流层延时；ερ1，ερ2——测量噪声。

电离层是一种弥散性介质，与电磁波的频率相关，而对流层属于非弥散性介质，与电磁波的频率不相关[9]。而且，几何距离、接收机钟差和卫星钟差等变量均为公共量，若忽略测量噪声，则伪距测量值为ρ1和ρ2只有电离层一项是不同项。根据电离层的频率响应特性，双频电离层延时可表示为

(3)

(4)

式中：Ne——信号在传播路径上，横截面为1m2的管状通道空间里的电子总数(TEC)；f1，f2——载波L1和L2的频率，其中f1=1 575.42MHz，f2=1 227.60MHz。

周末，她跟朋友约了下午茶，回来的时候，她忽然想起老何，把车掉头就开过去了。下午三点，老何的门虚掩着，她探头进去，看见他抱着靠枕，对面电视机里放着关于民族特色的纪录片，窗外的阳光柔软地铺在他身上，周遭像发着光，光里有浮动的尘埃，地板是旧式彩釉的瓷砖，上面躺着一只玩偶熊。

将式(3)与式(4)作差，可得到

(5)

即为载波L1上电离层延时预测公式，同样可以得到载波L2上电离层延时预测公式。

(6)

3 对流层延时预测模型

对流层指距离地面约40km的大气层，该层集中了大气层中99%的质量，其中氧气、氮气以及水蒸气都会造成GPS信号传播延时[10]。对流层属于一种非弥散性介质，不受电磁波频率影响[11]。本文采用改进的Hopfiled模型预测对流层延时。

对流层延时由氧气、氮气引起的干分量和由水蒸气引起的湿分量组成[12]，其表达式为

ΔDtrop=ΔDz,dryMdry(E)+ΔDz,wetMwet(E)

(7)

式中：ΔDtrop——对流层延时；ΔDz,dry，Mdry(E)——天顶方向的干分量及其映射函数；ΔDz,wet，Mwet(E)——天顶方向的湿分量及其映射函数。

改进的Hopfiled模型将对流层延迟分为干分量延时和湿分量延时。

(8)

式中：Ni——折射数。

(9)

式中：P——大气压，单位mb；e——水气压，单位mb；T——热力学温度，单位K。

折射数为零时，边界面和传播途径的交点与观测站点之间距离ri为

(10)

系数αk,i为

(11)

其中，

(12)

式中：E——卫星仰角；r0——观测站点的地心向径，单位m；hi——干分量或湿分量折射数为零的边界面的高度。

(13)

式中：T——热力学温度，单位K。

4 实验数据分析及结果

本文选取不同的卫星观测电离层延时与对流层延时变化规律与卫星仰角之间的关系。在MJD=59 094进行观测试验，观测时间为周内秒(TOW)295 766～355 600，GPS卫星PRN25的仰角变化如图1所示，GPS卫星PRN8的仰角变化如图2所示。

图1 GPS卫星PRN25的仰角变化图

图2 GPS卫星PRN8的仰角变化图

根据电离层延时和对流层延时预测模型计算大气延时误差，分析大气延时误差与卫星仰角之间的关系。

4.1 电离层延时实验数据分析

根据双频伪距测量值直接测定电离层延时量的方法计算GPS卫星PRN25和PRN8载波L1电离层延时，PRN25的载波L1电离层延时如图3所示，PRN8的载波L1电离层延时如图4所示。

图3 PRN25载波L1电离层延时图

图4 PRN8载波L1电离层延时图

对照PRN25和PRN8的仰角变化，从图3和图4可以得到如下结论。

1)L1电离层延时一般在10m以内；

2)卫星仰角较小时，L1电离层延时抖动较大。

4.2 对流层延时实验数据分析

根据改进的Hopfiled模型预测GPS卫星PRN25和PRN8对流层延时量。PRN25对流层延时如图5所示，PRN8对流层延时如图6所示。

图5 PRN25对流层延时图

图6 PRN8对流层延时图

图5和图6标记点为仰角等于15°的时刻，对照PRN25和PRN8的仰角变化，从图5和图6可以得到如下结论。

1)对流层延时变化趋势与卫星仰角变化趋势呈相反方向；

2)卫星仰角越大，对流层延时越小；

3)卫星仰角小于15°时，对流层延时在10m以内；

4)卫星仰角越小，对流层的变化趋势越快。

5 结束语

大气延时是GPS测量误差的主要来源，要提高GPS定位精度，必须削弱或消除大气延时误差的影响。本文通过双频测量值直接测定电离层延时和改进的Hopfield模型预测对流层延时，经实验数据分析可知，对流层延时与电离层延时均受卫星仰角大小影响。卫星仰角越大，对流层延时越小，在卫星仰角大于15°的情况下，对流层延时和电离层延时一般在10m以内。在卫星仰角小于15°时，电离层延时抖动较大，且对流层延时变化趋势较快。因此，在GPS定位定时计算过程中，应当选取仰角大于15°的卫星参与计算，这样可以提高GPS定位定时精度。