基于双频激光相位测量五轴转台角度定位的误差分析

李艳红 沈 涛 张 琰 赵吕懿 周 麟

(上海机电工程研究所，上海 201109)

1 引 言

在光学制导控制半实物仿真领域，五轴仿真转台角度定位精度严重影响仿真结果[1,2]。目前，转台角度定位的测量，依据测量原理，主要有机械式、电磁式和光学测角三种技术，测量精度受到各种限制[3,4]。其中，激光干涉测量系统是由干涉测量技术发展而来的新型测量系统，双频激光干涉仪是基于单频激光干涉仪进一步发展而来的外差式干涉仪，被测信号搭载在一个固定频差上，具有抗干扰性高、稳定性好、相位调制信号精度高、非接触测量等特点，适合于机床、转台等现场测量[5-7]。但这种方法局限于小角度测量。本文提出一种结合多齿分度盘的基于双频激光相位测量的角度定位测量方法，利用差动鉴相信号测量技术提高信号的稳定性，在五轴转台现场开展测试，并逐个给出误差因素及分析结果。

2 双频激光相位角度定位测量系统原理

双频激光相位角度定位测量系统工作原理是综合利用光的干涉原理和多普勒效应产生频差的原理来进行位移测量，如图1所示：双频激光器产生两个相互垂直的具有不同频率的偏振光，频率分别为f1和f2，一部分偏振光被激光内部光电接收器检测到作为基准信号，频率为f1-f2。同时，一部分光通过角度干涉镜的偏振分光镜，两偏振光按照不同的偏振方向分离，频率为f1的光透过偏振分光镜，通过角锥棱镜PR2反射，反射投射回角度干涉镜，频率为f1+Δf1；频率为f2的光从角度干涉镜的偏振分光镜反射到角锥棱镜PR1，再反射投射回角度干涉镜，频率为f2-Δf2。

图1 双频激光相位角度定位测量系统原理图

理想情况下，角锥棱镜作为正弦臂安装时，正弦臂光学中心与转台旋转中心重合。当测试转台转动α角度时，角锥棱镜PR1沿光路移动距离D，角锥棱镜PR2沿反方向移动距离D。由正弦定理得

(1)

式中：α——测试转台转动角度，°；D——角锥棱镜移动的距离，mm；L——两个角锥棱镜之间的距离，mm。

进一步可得到转动角度α与测量干涉周期的关系为

(2)

式中：N——干涉级次的整数；ε——干涉级次的小数；λ——激光真空波长，mm。

该式就是双频激光相位角度定位测量系统的数学模型，由此建立相位信号与测量位移值之间的关系，通过反正弦解算出转台的转角。

3 结合多齿分度盘的双频激光相位测量系统

双频激光相位角度定位测量系统选用真空波长为633nm的双频激光源，真空波长不确定度为3×10-8(k=2)，稳频30min后，经测试与分析，得到拍频稳定性为0.2kHz(2σ)，两个频率差为1.693 6MHz。

信号处理采用相位测量技术，具有高分辨率的相位计是实现高分辨率相位测量的关键。测量系统中的相位计采用差动鉴相方法，忽略信号频率和时钟频率项，避免了信号频率变动和脉冲频率漂移的影响，提高了相位测量的精度和稳定性，经测试，示值稳定性优于±0.003 6°，分辨率0.002 5°，可进行小数精确测量，实现纳米级测量。

结合多齿分度盘的双频激光相位角度定位测量系统，如图2所示，角锥棱镜固定在多齿分度盘上，多齿分度盘通过工装固定在五轴转台的俯仰轴的轴端上。以双频激光器内部信号作为基准信号，位于激光器上的探测器接收干涉信号。干涉信号经过相位计传至电脑测量软件进行数据处理。双频激光器和角度干涉镜放置在位于五轴转台前的光学平台上。测量过程中，转台轴旋转找到中心，以此中心作为零位，开始-5°～5°范围内的角度定位测量。转台达到给定值后，读取测量软件读数，多次测量求平均值。

图2 转台俯仰轴测试图

旋转多齿分度盘，带动固定其上的角锥棱镜旋转5°，开始下一组±5°范围内的测量。这里，多齿分度盘仅作为角度分段的平台，不影响双频激光相位测量系统在±5°范围内的测量精度。

4 角度定位测量误差分析

由式(1)推导出误差传递公式

(3)

式中：Δα——角度定位测量误差；ΔD——光程差变化量的测量误差；ΔL——角锥棱镜两镜间距的测量误差。

因而，从角锥棱镜两镜间距L的测量误差ΔL和光程差变化量D的测量误差ΔD两个方面来具体分析误差因素。

4.1 角锥棱镜两镜间距L的测量误差ΔL产生的测角误差Δ1

根据式(1)，为实现高精度的测量，角度反射镜两镜之间的距离必须进行精确标定。用角锥棱镜两镜间距经TRIMOS LABC1000P精密测长仪和Leica TM5100A电子经纬仪搭建的测量系统，如图3所示，测量得到L=32.798mm，ΔL=0.009mm。代入式(3)第二项得：当α=±0.5°时，Δ1=±0.008 6″；当α=±5°时，Δ1=±0.086″。

图3 角锥棱镜两镜间距测量系统实物图

4.2 光程差变化量D的测量误差ΔD产生的测角误差Δ2

1)激光频率不准确引起的误差：经测试，激光源3小时内的相对频率稳定度为1×10-9，由此产生ΔD=1×10-9D。

2)测量环境偏离标准状态引起的误差：给定激光器的波长值为真空波长，当测量环境变化，空气折射率n发生变化，可使基准波长发生变化，造成测量误差。这项误差可以通过Edlen公式计算空气折射率进行波长修正，在测量软件中输入环境温度、大气压力和相对湿度可完成修正。

3)系统电气误差

双频激光干涉测量相关电气元件制造误差相对较小，这里忽略不计。

4)角锥棱镜安装误差引起的相对误差[8,9]

测量系统进行角度定位测量时，角锥棱镜放置在转台转轴上，其安装存在偏心安装、角锥棱镜偏心安装、角锥棱镜与转台平面有安装夹角等情况，其误差对检测系统相对精度的影响程度是不一样的。其中，偏心安装、角锥棱镜偏心安装所引起的系统测量误差可以忽略不计。如果角锥棱镜与转台平面有安装夹角β，如图4所示。

图4 角锥棱镜与转台平面安装夹角示意图

角锥棱镜与转台平面安装夹角误差引起的相对误差项ΔA为

(4)

5)角锥棱镜两镜的前表面不平行和厚度差也会带来相对误差。假设两镜前表面不平行度在20″范围内，两镜厚度差在0.1mm范围内，相对误差可控制在1×10-5。

6)综合上述各种误差因素，双频激光相位测量系统误差可达1×10-5D。D=Lsinα，代入式(3)第一项得：当α=±0.5°时，Δ2=±0.000 3″；当α=±5°时，Δ2=±0.003″。

4.3 综合分析

通过上述误差分析可知，测量总误差为

(5)

计算得到，当α=±0.5°时，Δ=0.008 6″；当α=±5°时，Δ=0.086″。

在五轴转台全角度范围内，按±5°为一个测量区间，测量的误差主要来源于多齿分度盘，采用360齿分度盘，精度为0.2″，远远优于五轴转台5″～6″的角位置精度。

5 结束语

本文提出一种基于双频激光相位测量角度的定位测量系统，采用差动鉴相信号测量技术提高了小角度测量的稳定性和精度，采用多齿分度盘的方法增加了可测量的角度范围，在五轴转台上实现了角度定位的高精度测量。测量及分析结果表明主要误差因素来源于角锥棱镜两镜间距测量误差。在±5°测量范围内，测角误差为0.086″。后续可进一步优化修正算法和加强工程化应用，提升五轴转台角度定位的快速现场计量能力。