基于AHP+FCE的GNSS接收机综合性能评价算法研究

朱江淼 董晓飞 杨 阳 高秀娜 黄 艳

(1.北京工业大学信息学部，北京 100124；2.北京市计量科学研究院，北京 100029)

1 引 言

随着全球导航卫星系统(GNSS)的逐步完善，GNSS接收机的发展日新月异，人们越来越关注接收机的性能。但是由于GNSS接收机的测试指标繁多，且关联性较弱，难以客观的展现一部接收机的性能优劣，所以对GNSS接收机的性能做综合评价[1]则显得尤为重要。

国内外对GNSS接收机综合性能评价的方法研究较少，相关研究中主要涉及建立接收机的测试指标体系和设计性能测试大纲[1]，这样的方式并不能直观的表达接收机的综合评价结果。还有以多边图的方式对接收机进行综合评价[2]，这种评价方法没有定量化的表现接收机的整体性能，同时不够客观。

接收机按照用途可分为导航型接收机、测地型接收机、授时型接收机3大类[3]，其中导航型是最常见的接收机类型，测地型和授时型多用于测绘、电力、通信等专业领域，本文以导航型接收机为例研究说明综合评价算法的有效性。

接收机的测试指标繁多纷杂，可利用递推层次结构思想[4]将接收机繁多的指标[5]进行分解，再根据指标选取原则建立指标间的递推结构，以形成简洁明了、结构清晰的指标体系。

针对接收机测试指标中有相对主要和次要的，所以在多项指标的权重分配[6,7]也会直接影响测试结果，因此借鉴层次分析法中的相对权重矩阵思想，设计一种两两比较得到指标所占权重的方法[8,9]，利用此方法计算出的指标所占权重更加客观合理。其次在GNSS接收机的部分指标数值处理上，有的指标值是没有明确的边界的，不能用简单方法进行归一化处理，某项指标的测试值是优是劣，无法进行科学评判。因此借鉴模糊综合判定法的思想，将一些边界模糊的因素进行归一化[10,11]，对指标数值进行科学处理，形成清晰的结果。

最后文中对三台不同型号的导航型接收机进行了评价，给出了定量化结果。结果显示，三台接收机的评价结果符合三台接收机整体性能水平，证明了文中提出的综合评价算法的有效性。

综上所述，文中借鉴了两个算法的数据处理思想，设计出了针对性强，客观性强的GNSS接收机综合性能评价算法，可以实现对GNSS接收机进行更加简洁、科学、灵活的综合性能评价。

2 GNSS接收机综合性能评价算法设计

文中提出的算法主要步骤有两步，一是对指标进行分层和权重分配，二是对指标数值进行模糊化处理，总体流程如图1所示。

图1 GNSS接收机综合评价算法流程图

2.1 评价指标体系的建立

由于GNSS接收机的应用领域非常广泛，所以会出现不同行业出台多个接收机测试标准的现象。其中导航型接收机的测试标准包括《QJ-20007-2011》、《SJ/T 11420-2010》、《JJF 1118-2004》、《GB/T 19392-2013》，不同标准中提到的测试指标有很多是相同的，也有个别的指标是冗余的。因此需要依据指标选取的简洁性、客观性、可测性、独立性等原则，选取合适的测试指标。

对于导航型接收机，冷启动时间、热启动时间、重捕获时间、捕获灵敏度、跟踪灵敏度、定位偏差(单点定位精度)是必须测试的6个指标。其中，冷启动时间、热启动时间和重捕获时间为不同情况下的首次定位时间，所以将这3个指标归为首次定位时间一类，也就是作为首次定位时间的二级指标。捕获灵敏度和追踪灵敏度都是评价接收机功率灵敏度的指标，所以将这两个指标作为灵敏度评价因子的二级指标。定位偏差则单独作为定位性能的二级指标。

除了以上提到的接收机通用测试指标外，测速精度为导航型接收机的特有的指标，故作为导航性能的二级指标，如图2所示。

图2 导航型接收机测试指标体系框图

2.2 确定隶属度向量和隶属度矩阵

构造恰当的隶属度函数是模糊集合论应用的基础，所谓隶属度是指某个指标属于各个评定等级的可能性大小。构造隶属度函数的方法通常是参考一些典型的隶属函数，选择适当的参数，或通过拟合、整合、实验等手段得到需要的隶属函数。

本算法将GNSS接收机的每个指标分为4个等级，即评价级V=(I，II，III，IV)，每个等级数值区间为(-∞,a),(a,c],(c,b)[b,+∞)。这种分段表示的情况则采用梯形隶属度函数比较合适。

根据指标的属性，可以将指标分为正向型指标和负向型指标。正向型指标数值越大，则代表该项性能越好，而负向型指标则相反。两种类型指标的隶属度函数如下所示，其中Δ=(c-a)=(b-c)，即区间长度。

1)正向型指标

对等级I的隶属度函数为

(1)

对等级II的隶属度函数为

(2)

对等级III的隶属度函数为

(3)

对等级IV的隶属度函数为

(4)

2)逆向型指标

对等级I的隶属度函数为

(5)

对等级II的隶属度函数为：

(6)

对等级III的隶属度函数为

(7)

对等级IV的隶属度函数为

(8)

通过隶属度函数，计算出各个指标的隶属度向量(r1,r2,r3,r4)。将对应于接收机测试指标体系中一级指标的所有二级指标的隶属度向量，按照行排列构造成隶属度矩阵，如式(9)所示

(9)

2.3 构造权重矩阵

在确定各因素的权重时，随着影响因素的增多，按照单一的标准进行权重分配将变得更加不客观。因此采用层次分析法中构造相对权重矩阵的方法，每两个因素确定一个相对重要程度值。这种方法可以尽可能的降低主观性，从而提高结果的准确度。此方法实现步骤如下。

设共有n个因素参与比较，则构建的相对权重矩阵为

A=(aij)n×n

(10)

式中：aij——因素i对于因素j的重要性程度。

依据1-9标度法，参考专家意见对aij在1到9之间赋值，数值越大，重要程度越高。反之，表示因素i对于因素j的不重要程度，则对aij在到1/9到1之间赋值，需要注意的是，当i=j时，aij=1，1-9标度法见表1。

表1 1-9标度法Tab.1 1-9 scaling methodaij赋值重要性等级1i,j同等重要3i比j稍重要5i比j明显重要7i比j强烈重要9i比j极端重要1/3i比j稍不重要1/5i比j明显不重要1/7i比j强烈不重要1/9i比j极端不重要2、4、6、8,1/2、1/4/、1/6、1/8介于其中

根据此方法建立一级指标的相对权重矩阵以及每个一级指标对应的二级指标组的相对权重矩阵。

将矩阵每一列归一化可得

(11)

(12)

得到

(13)

(14)

得到的向量w=(w1,w2,…,wn)T为相对权重矩阵的最大特征值对应的特征向量，W=(w1,w2,…,wn)即为此相对权重矩阵对应的权重向量。

2.4 权重计算和一致性检验

以上计算过程是在相对权重矩阵合理的前提下进行的，理论上，如果相对权重矩阵是完全一致的，应该有

aijajk=aik,1≤i,j,k≤n

(15)

但实际上，在进行权重矩阵赋值时，相对权重矩阵是不可能完全一致的，构造的权重矩阵往往并不完全满足式(15)，因此需要对矩阵的不一致的程度进行判断。检验相对权重矩阵的一致性过程如下。

计算相对权重矩阵的最大特征值

(16)

计算一致性指标CI为

(17)

CI=0，有完全的一致性；CI接近于0，有满意的一致性；CI越大，不一致越严重。为衡量CI的大小，引入随机一致性指标RI，RI和判断矩阵的阶数有关，一般情况下，矩阵阶数越大，则出现一致性随机偏离的可能性也越大，其对应关系见表2。

表2 阶数与RI对应值表Tab.2 The order corresponds to the RI and n判断矩阵阶数RI判断矩阵阶数RI1081.42091.4630.57101.540.9111.5251.11121.5561.25131.5771.37141.59

考虑到一致性的偏离可能是由于随机原因造成的，因此在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，还需将CI和随机一致性指标RI进行比较，得出检验系数CR，计算一致性比率CR为

(18)

式中：CR——表征相对权重矩阵一致性的指标，当CR<0.1时，A的不一致性程度是可以容许的，此时的相对权重矩阵可以用来进行指标权重分配。当CR>0.1时，则需要重新对相对权数矩阵的元素赋值，直到A的一致性程度达到要求为止。

2.5 单层次综合评价向量计算

在以上步骤中，权重向量W和隶属度矩阵R已经得出，结合两者计算综合评定向量的方法如下

S=W°R

(19)

式中：°——模糊算子，常见的模糊算子有：M(∧,∨)，M(·,∨)，M(∧,⊕)，M(·,⊕)，其中因为M(·,⊕)能够明显的体现权重的作用，而且综合能力高，因此文中采用M(·,⊕)算子进行计算。

M(·,⊕)的计算方法为

(20)

计算单层次的综合评价向量S=(s1,s2,s3,s4)。其中s1代表综合指标值为等级I的可能性为s1，s2,s3,s4则为等级I，II，III，IV的可能性。

2.6 总体综合评价向量和综合评定值计算

以上为单层次的综合评定向量的计算方法。之后将单层次的计算方法与整个递阶指标体系结合计算总体的综合评定向量。

(21)

结合2.3节所述的计算权重向量的方法对一级指标的相对权重矩阵进行计算，从而得到一级指标的权重向量，设为W′，利用2.5节的模糊算子计算得出目标的综合评价综合向量，也就是接收机的综合评价向量S′。综合评价向量的各个元素代表接收机综合性能属于各个等级的可能性。因此将综合评价向量中元素最大值对应的等级作为接收机的评价等级。

以上虽然计算出接收机的综合评价向量和等级，但这两个结果不易对接收机综合性能做更精细，直观的对比，因此需要计算综合评定值。

由2.2节可知，评价集合为V=(I，II，III，IV)，将评价集合各个等级赋分数，形成评价分数向量N=(n1,n2,n3,n4)，则综合评价分数由下式给出。

μ=S′NT

(22)

3 GNSS接收机综合评价算法验证

对3台不同的导航型接收机进行综合性能的评价。3台接收机分别设为接收机①，接收机②和接收机③。为叙述方便，各个指标与符号的对应见表3。

表3 测试指标与符号对应关系Tab.3 Test index and symbol correspondence符号指标符号指标a1热启动首次定位时间a5跟踪灵敏度a2冷启动首次定位时间a6定位偏差a3重捕获时间a7测速偏差a4捕获灵敏度//

3台接收机根据各指标测试方法进行测试的结果见表4。

表4中，所有指标都是数值越小效果也好，因此可以确定a1～a7全部为逆向型指标。因此在对七个指标用式(5)～(9)进行隶属度向量计算。计算出三个接收机每个指标的隶属度向量见表5。由表5各指标的隶属度向量，从而可以确定每个二级指标集的隶属度矩阵。

表4 3台接收机测试结果Tab.4 Test results of three receivers指标接收机①接收机②接收机③a1(s)373543a2(s)433a3(s)3.62.642.42a4(dBm)-142-136-146a5(dBm)-154-150-156a6(m)3.111.7a7(m/s)0.90.10.09

表5 各指标隶属度向量Tab.5 Membership vector of each index指标接收机①接收机②接收机③a1[0.0,0.43,0.5,0.07][0.0,0.5,0.5,0.0][0.0,0.23,0.5,0.27]a2[0.07,0.5,0.43,0.0][0.21,0.5,0.29,0.0][0.21,0.5,0.29,0.0]a3[0.0,0.13,0.5,0.37][0.0,0.45,0.5,0.05][0.03,0.5,0.47,0.0]a4[0.23,0.5,0.27,0.0][0.03,0.5,0.47,0.0][0.37,0.5,0.13,0.0]a5[0.3,0.5,0.2,0.0][0.17,0.5,0.33,0.0][0.37,0.5,0.13,0.0]a6[0.27,0.5,0.23,0.0][0.5,0.5,0.0,0.0][0.42,0.5,0.08,0.0]a7[0.0,0.11,0.5,0.39][0.5,0.5,0.0,0.0][0.51,0.49,0.0,0.0]

参考专家意见以及不同测试标准中对各个指标的重要程度划分，确定各个指标相互之间的重要性程度数值，根据2.3节所述方法构建权重矩阵，a1～a3指标的权重矩阵如式(23)，a4～a5的权重矩阵如式(24)，一级指标的总权重矩阵如式(25)

(23)

(24)

(25)

根据式(16)～(17)对三个权重矩阵进行一致性检验，矩阵A1的一致性指标CR=0.092，矩阵A2的CR=0，矩阵A的CR=0.077，因此三个矩阵都通过一致性检验，三个相对权重矩阵可用。计算出三个矩阵对应的权重向量分别为。A1=(0.16,0.28,0.56)，A2=(0.67,0.33),A=(0.08,0.21,0.38,0.32)。

二级指标中，由于指标a6和a7为独立指标在这个步骤中不需要处理。将a1～a3的权重向量和隶属度矩阵利用式计算，同理对a4～a5的权重矩阵和隶属度向量进行计算，得出一级指标评价向量，见表6。

表6 一级指标评价向量Tab.6 The first level index evaluation vector指标接收机①接收机②接收机③a1[0.0,0.43,0.5,0.07][0.0,0.5,0.5,0.0][0.0,0.23,0.5,0.27]a2[0.07,0.5,0.43,0.0][0.21,0.5,0.29,0.0][0.21,0.5,0.29,0.0]a3[0.0,0.13,0.5,0.37][0.0,0.45,0.5,0.05][0.03,0.5,0.47,0.0]a4[0.23,0.5,0.27,0.0][0.03,0.5,0.47,0.0][0.37,0.5,0.13,0.0]a5[0.3,0.5,0.2,0.0][0.17,0.5,0.33,0.0][0.37,0.5,0.13,0.0]a6[0.27,0.5,0.23,0.0][0.5,0.5,0.0,0.0][0.42,0.5,0.08,0.0]a7[0.0,0.11,0.5,0.39][0.5,0.5,0.0,0.0][0.51,0.49,0.0,0.0]

计算出所有一级指标的评价向量，从而可知三台接收机的一级指标隶属度矩阵。结合一级指标权重矩阵计算出总的综合评价向量如下：

接收机①：[0.16,0.36,0.34,0.14]，接收机②：[0.37,0.5,0.13,0.0]，接收机③：[0.41,0.49,0.09,0.0]，可以看到3台接收机都是等级II的概率最高，因此3台接收机综合评价等级都是II级。

设评价分数向量N=(1，4，7，10)，利用公式计算出3台接收机最后的综合评价分数分别为5.593，7.736，7.933。3台接收机的综合评价结果为：接收机③>接收机②>接收机①。

最后，邀请了4位GNSS接收机测试的专家采用主观经验法对3台接收机进行评分。满分为10分，评分结果见表7。

表7 3台接收机专家评价结果Tab.7 Expert evaluation results of three receivers专家1专家2专家3专家4平均分接收机①677.576.875接收机②7.588.588.00接收机③888.598.375

根据表7，计算各个接收机的平均分数，分别为，接收机①：6.875，接收机②：8.00，接收机③：8.375。因此，专家评判的3台接收机综合性能排序也是接收机③>接收机②>接收机①。这与本文研究的综合评价方法评判结果一致。

4 结束语

本文采用层次分析法和模糊综合法结合实现了GNSS接收机综合性能的客观评价。最后利用文中算法对3台导航型接收机进行综合评价，可以得出结论：1)文中提出的GNSS接收机综合性能评价算法，综合能力强并且可以明显的体现权重作用；2)本算法计算出的结果与专家经验法对3台接收机的评价结果一致，证明了本算法的有效性。本文研究的内容将接收机繁多的指标综合起来，给出接收机综合性能的定量化结果，可以为企业选购接收机时提供科学依据，并可以帮助科研机构更加严谨的评价各接收机的整体性能差异，具有很强的应用价值。