综合预应力与陀螺效应的TLJ500土工离心机模态分析

2021-08-16陈学前沈展鹏杜强陈红永李上明

装备环境工程 2021年7期

陈学前，沈展鹏，杜强，陈红永，李上明

（1.中国工程物理研究院总体工程研究所，四川绵阳 621999；2.工程材料与结构冲击振动四川省重点实验室，四川绵阳 621999）

土工离心机是岩土力学研究中的重要设备，利用其可开展土工原型的物理变化过程研究、土工结构模型抗震研究等[1-5]。近几十年来，土工离心机得到了飞速发展，国内多家单位（长江科学院、中国水利水电科学研究院、清华大学、河海大学、上海铁道学院等）都建造了自己的离心机，并开展了众多的土工模型试验研究[1-8]。

在离心机设计阶段，需要开展系列数值计算，以指导结构设计，通常包括结构刚、强度校核与优化[9-10]、风阻及流场计算[11-12]。此外，结构动力学模态计算也非常重要，其目的是指导所设计的离心机的运转工作频率与结构固有频率错开，避免发生共振[13-16]。刘烁等[13]对某卧式振动离心机进行了有限元建模与结构动力学特性和动响应计算分析，为结构优化设计提供了指导。张志新、王琪等[14-15]对某高速卧螺离心机结构开展了动力学特性相关计算，得到了结构的临界转速，并分析了离心预应力及陀螺效应对固有频率的影响。张建全等[16]基于有限元分析对某载人离心机转臂结构开展了拓扑优化。

在离心机建造完成后，也需要开展相关动力学特性试验，以验证结构设计，为后续离心机设计积累经验[17-18]。沈润杰等[17]采用有限元方法对某离心机开展了模态计算及结构静止状态的模态试验，并对计算结果与试验结果进行了相互验证。李锋等[18]对大型土工离心机TLJ500开展了建模与模态分析及结构的模态试验，并进行了对比验证。鄂林仲阳等[19]针对某大型土工离心机，运用模态试验方法，分析了离心机静止及不同转动加速度下振动台激励时的动态特性。目前关于离心机动力学研究中，多数主要关注离心机的建模与模拟，而较少关注离心机的动力学模态试验研究，而结合模态试验结果对有限元模型修正后，再开展结构动力学特征预测的研究鲜有报道。

文中通过理论推导，获得了综合考虑离心预应力效应及陀螺效应的离心机结构的固有频率计算公式，并基于TLJ500大型土工离心机静止状态的模态试验结果，对其有限元模型进行了修正。在此基础上，开展考虑离心预应力效应与陀螺效应的结构模态分析。

1 理论分析

离心机绕主轴作旋转运动，结构受离心场作用，其动力学方程为[20]：

式中：M、K、C分别为结构离散的质量、刚度和阻尼矩阵；ΩCc为科氏速度引起的阻尼；Ω2Mc为转动引起的单元刚度软化矩阵；KW为离心力导致的应力刚化效应引起的结构单元刚度硬化矩阵；x、x˙、x˙˙分别为结构的位移、速度和加速度响应；P为结构受到的外载荷。

为求解方程（2）对应系统的模态特征，首先需要将方程（2）转换到模态空间进行解耦。设：

将式（3）代入式（2），得到结构解耦后的动力学方程：

式中：Mi、Ki、iC分别为结构第i阶模态的质量、刚度和阻尼，分别是结构在模态空间的位移、速度和加速度响应；Pi为结构第i阶模态受到的激励。

在实际工程中，阻尼对结构固有频率和振型的影响不大，模态分析时，一般可忽略阻尼力。根据结构解耦后的动力学方程（4），可求出结构第i阶模态频率为：

当离心机工作时，由于主轴与转臂的高速转动会产生离心效应与陀螺效应，这两种效应产生的离心力与科里奥利力会对结构的模态频率特性产生影响。如果离心力使结构内部产生拉应力，则刚度硬化矩阵KW为正定的，系统固有频率会升高；如果离心力使结构内部产生压应力，则刚度硬化矩阵KW为负定的，系统固有频率会降低。当离心机工作时，转臂与主轴形成一个转子系统，在不平衡力作用下，主轴会产生弹性变形，导致除了转臂以角速度绕自身轴线的转动（自转）外，转臂形心还会绕转主轴变形前的中心线转动（进动）。当系统进动方向与自转方向一致时，称为正进动，系统固有频率升高；当进动方向与自转方向相反时，称为反向进动，系统固有频率降低。

假定这两个影响因素对结构模态频率特性的影响都归结到对结构刚度矩阵的影响，设不考虑离心效应与陀螺效应时，结构第i阶模态的刚度为K0i，对应的模态频率为ω0i；仅考虑离心预应力效应时，结构第i阶模态的刚度为K0i+Kpi，对应的模态频率为ωpi；仅考虑陀螺效应时，结构第i阶模态的刚度为K0i+Kti，对应的模态频率为ωti；同时考虑离心效应与陀螺效应时，结构第i阶模态的刚度为K0i+Kpi+Kti，对应的模态频率为ωzi。则有

由式（6）—（9），可得到：

根据式（10）可知，当分别求出ω0i、ωpi、ωti后，即可求出综合离心效应与陀螺效应时离心机结构的模态频率。

2 有限元建模与模型修正

2.1 结构有限元建模

由于离心机在使用过程中不允许结构部件出现塑性变形，因此，在离心机动力学有限元建模时，忽略各种非线性因素，对各连接部位采用共节点或绑定连接模拟，连接部位（如主轴与轴承的连接等）采用一种虚拟材料进行等效处理。根据结构模态试验结果，对振动特性影响较大的连接部位虚拟材料弹性模量进行修正识别。由于离心机振动特性是结构整体动力学特性的反映，故可忽略结构微小的几何细节，如部件边缘的微小倒角、各种小螺孔等。对离心机各部件采用六面体及其退化单元离散，建立离心机静止状态与运转状态的有限元模型，如图1所示。

图1 TLJ500的有限元模型Fig.1 Finite element model of TLJ500: a) static state; b) work state

2.2 有限元模型修正

为提高结构动力学有限元模型的可靠性，通常需要根据结构模态试验结果对模型中关键部位的材料参数进行识别。文中基于离心机静止状态的模态试验结果，修正识别主轴轴承部位虚拟材料参数的弹性模量。由于在离心机设计时，重点关注转臂上下摆动模态（倾覆模态）的频率，故以该阶频率计算结果与试验结果相对差别为目标，调用有限元软件的优化模块，修正识别主轴轴承部位虚拟材料参数的弹性模量。根据最近一次对TLJ500离心机静止状态的模态测试，结构倾覆模态频率为4.76 Hz。经模型修正后，主轴轴承部位虚拟材料参数弹性模量取值为2.038 GPa，倾覆模态频率计算结果为4.758 Hz。二者非常接近，说明修正后的TLJ500动力学有限元模型具有更高可信度。结构倾覆模态试验振型与计算振型的比较如图2所示。

图2 TLJ500离心机倾覆模态振型Fig.2 Overturning mode shape of TLJ500: a) test made;b) calculation mode

3 运转状态离心机的模态分析

根据前面理论分析结果，对修正后的TLJ500离心机运转状态的有限元模型开展无离心效应与陀螺效应、仅有离心效应及仅有陀螺效应的模态计算，计算工况有7个，离心加速度分别为50g、100g、150g、180g、200g、230g、250g，对应离心机转动频率分别为1.662、2.350、2.878、3.153、3.323、3.564、3.715 Hz。最后根据式（10）计算离心机综合考虑离心效应与陀螺效应的倾覆模态频率，结构倾覆模态频率计算结果与试验结果见表1。倾覆模态频率随转速变化情况如图3所示。

表1 TLJ500离心机倾覆模态频率计算结果与试验结果Tab.1 Overturning mode frequency of TLJ500 centrifuge Hz

图3 TLJ500倾覆模态频率随转速变化情况Fig.3 Overturning mode frequency of TLJ500 centrifuge with different speeds

从表1和图3可以看出，仅考虑离心效应时，TLJ500离心机倾覆模态频率随转速的升高而增大；而仅考虑陀螺效应时，TLJ500离心机倾覆模态频率随转速的升高而减小；综合二者影响时，TLJ500离心机倾覆模态频率随转速的升高而增大，但增加幅度较仅考虑离心效应时小，且此时与试验结果更接近。在离心机以100g离心加速度以下运转时，倾覆模态频率计算结果与试验结果差别较小，小于2%；大于100g离心加速度运转时，倾覆模态频率计算结果与试验结果差别在5%左右，原因可能是离心机轴承刚度随转速增大而增大。