浅谈自主定向在连续性知识中的应用策略

王耀

自主定向是指在课堂教学的初始阶段，教师引导学生对学习内容、方法等进行初步定向。自主定向是基于學生原有的认知水平，学生主动对本节课的学习目标和学习方法进行方向性的猜测、预设和构建，学习由无向到有向，进一步培养自主学习的能力。连续性知识是指在已有认知的基础上发展、延伸的知识，如平行四边形、异分母分数加减法等。小学数学教科书内容结构分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三大板块。而在每一板块中的知识都是递进和连续的。其中，“图形与几何”的连续性和关联性尤为明显，笔者要讨论的就是如何在连续性知识“图形与几何”的教学中找到自主定向的关键点。

一、图形的认识

几何的发展分为两个阶段——“实验几何”和“理论几何”。实验几何学最早产生于对天空星体形状、排列位置的观察，产生于丈量土地、测量容积、制造器皿与绘制图形等实践活动的需要。而理论几何在《几何原本》正式问世时才真正确立。苏教版小学教科书是在实验几何的基础上进行初步的理论几何研究，以学生的生活经验为基础逐步递进的，同时在图形的认识中，几乎每学期都有涉及，其中的连续性不言而喻。在一年级的“长方体、正方体、圆柱和球的直观认识”与“长方形、正方形、三角形和圆的直观认识”的安排顺序中，看似不符合知识的发展规律，但符合学生的认知规律。不过，培养学生的自主定向能力此时仍为时尚早，这一能力主要从中高年级开始培养，低年级可以简单感受，教师可以进行适当的引导和总结。我们要从中找到学习内容和方法的共同性以及知识的连续性。例如，在教学“三角形的认识”时，可以引导学生回顾学习长方形和正方形的学习过程。从长方形和正方形的特征，到长方形和正方形的周长和面积。在研究周长和面积时又采用了哪些推导公式的方法。从而引导学生思考三角形的学习内容和学习方法：我们是不是也要先研究三角形的特征，再研究周长和面积，周长和面积应该怎样研究，有没有公式等。这样就有效做到了知识的迁移和延伸。经过几次训练，学生在拿到新的图形的时候自然而然就会从以上几个方面思考学习的方向，以及在教学重点面积公式的推导中联想是否要使用转化以及转化的方法。

二、图形的测量

图形的测量主要服务于图形周长和面积、体积的计算。合理地使用长度、面积和体积单位，正确地进行单位的换算，往往是认识图形的后两三课时才学习的。单位的认识同样存在连续性。连续的关联点不在于单位的大小，而在于日常生活中的使用频率。例如，长度单位先介绍厘米和米，后介绍分米和毫米。就是遵循了学生日常的生活经验。单位的递进一般通过寻找更合适的单位进行，解决了之前单位不能很好表示的情况。例如，测量一粒米的长度，厘米和米都不太适合，从而引出更小的单位毫米。在教学时要引导学生体会这个过程，以及解决在自主定向中常见的“为什么要学习这个单位”的问题，引导学生思考的方向。同样的面积单位也是一样，不同的场景，描述不同平面的面积大小所使用的单位也是不一样的。

图形的测量中，最重要的还是图形面积和体积公式的推导过程。面积的推导过程为长方体→正方体→平行四边形→三角形→梯形→圆。除了长方形作为基础图形使用定义法推得，其他图形均是想尽办法转化成之前学习的图形。这就非常适合培养学生的自主定向能力，找到图形之间的关联，推测使用的方法以及具体的推导过程。让学生自然而然地联想到要如何转化成学习过的图形来帮助推导。这样学生在后续的学习中若遇到新的图形也有研究的方向和抓手。

三、图形的运动

在小学阶段教科书的安排中，图形的运动分为“合同运动”和“相似运动”。每一种运动方式的特征即是它们的连续性的连续点。仅改变图形的位置，但形状和大小并不改变即为合同运动，例如平移和旋转。相似运动与合同运动的区别在于其运动改变图形的大小，相同点是不改变图形的形状。因为图形的运动涉及的内容较少且比较分散，学生不能很好地体会其中的联系和区别，于是可以利用自主定向中“他们有什么区别和联系”的问题进行知识的小结并形成知识体系。平移、旋转都改变图形的位置，不改变图形的大小，旋转还改变图形的方向。放大和缩小改变图形的大小，但不改变图形的形状。

四、图形与位置

知识之间具有连续性和递进性。但在平常的教学中往往都是孤立教学，忽略了其中的连续性和递进性。如果能让学生感受其中的连续和递进，在学习时会更加省力，更加有方向。此时自主定向就显得尤为关键。教师可以用四个课时分别是从准确度、适用性不断提升，上下、前后、左右只能确定大概的方向，对于确定位置是不准确的，同样有很大的场景限制，位置会随着观察者的移动而改变，从而引入了东、南、西、北、东北、西北等更多且不受观察者影响的方向。拓宽了确定位置的适用范围。但这两种方式均是确定方向，也不够准确。因此，引入用“数对”确定位置。至此我们才能把一个物体的位置准确描述出来，同时让学生体会在平面上确定一个点的位置至少需要两个条件。不过，“数对”虽然准确，但在适用场景上仍然受到了很大的限制。在最后一课时可以安排用方向和距离确定位置，与之前相比不仅准确，还可以突破场景的限制，做到准确性和适用性的全面提升。我认为在教学中要利用自主定向让学生体会这样一个连续且递进的过程，感受学习的方向并不断做出突破。经过训练，学生在学习课程后会联想到还有没有更准确的方式确定位置，还有没有更特殊的场景，比如天空、海底，从而将思维进阶到立体坐标系，带着问题和思考走出课堂。自主定向不仅帮助学生找到知识从何而来，也能带领他们思索知识向何而去。在教学时可以利用自主定向引导学生朝这个方向去思考。

“图形与几何”是促进小学生数学学习、思维形成的重要组成部分，但同时也因为其抽象性使得学生接受的难度较大。利用自主定向抓住其连续性可以在培养学生空间观念的同时，有效地培养学生的推理能力。