深度学习：让学生愿思考、能创造

郭华

学习和读书是为了提升、发展、创造，而不是死守着书本停滞不前。通常所说的“读死书、死读书、读书死”，就是把知识“学死了”，也把自己“学死了”。读书若不能体验学习之乐，不能与实践结合，便体会不到知识内在的深刻，也得不到表面功利的益处。深度学习，便是要改变如此这般“学死了”的状况，把书本上静态的知识变成动态的、活的、与人的思想和实践息息相关的东西，把知识教活、学活，让学生学会学习，愿思考、能创造。

一、绝不能把学生教成机器

书本上的知识是人类实践智慧的结晶，是人类文明的重要组成部分，是学生学习的主要内容。这些知识（在数学上主要表现为原理、定理、公式、数量关系式等）是抽掉了生动鲜活但又芜杂的实践过程细节的文字表述，在变得清晰、简明的同时，也变得抽象、干瘪、静态。没有文字表述，前人的成果就很难保存流传，但若把文字表述等同于知识而不探究藏在文字背后的道理，不挖掘其对学生成长的意义，那么，学生所学到的就只是知识的“影子”而非真正的知识，知识也失去了它存在的意义。

以小学数学“植树问题”为例。大多数教学的情形，都只是让学生看到了知识的“影子”，而没让学生见识到真正的知识，更遑论获得、占有、启智，正如俞正强老师在《种子课：知识是如何被教“活”的—以“植树问题”为例》一文中所批评的那样。这样的教学教的是套路，只教学生如何套用前人总结的数量关系进行计算，不引导学生思考这个数量关系是怎么得来的、有什么意义，知识始终进不到学生的心里，变不成学生的血脉。在这样的教学中，学生似乎是等待被置入运算程序的智能机器，教学的成效似可用学生是否能运行新程序来衡量。在这样的教学中，不同的动作有不同的指令程序，程序之间互无关系，既不能迁移也不能生长。因此，一旦遇到陌生情境，学生就会因“不知所措”而“崩溃”，就像机器偏离了固定的程序而紊乱崩坏一样。这样的教学把人当作机器来教，把人教成了机器。

受了这样教育的学生，比没受过教育的人更不如。没受过教育的人，至少没受过荼毒和蹂躏，还保留着最朴素的生活智慧，只要知道两个条件“一个是要种多长（或多大）的场地，一个是树的间距是多少”，到现场去就会种树;而受了教育的人竟然不会种树了，这是典型的“学死了”。

所以，一定要改造我们的教学。不能因我们的教学而让学生讨厌学习、逃避学习，更不能让学生成为听令而行的刻板机器;要让知识活起来，成为学生观察生活、参与生活、创造美好生活的思想来源，让学生爱上学习，在学习中成长、成人。

二、“活化”知识，深化理解

俞正强老师在“植树问题”一课中，通过三次“学以致用”环节，使“复杂难懂”的植树问题变简单了、知识活起来了，既实现了旧知识的转化、扩展与提升，也实现了新知识的迁移与应用，实现了知识的经验化和个体化，让书本知识变成了与现实生活有关联的、学生能亲近的活性知识。在知识的“学用”过程中，学生是调动已有经验的主体、是学习的主体、是运用知识解决问题的主体，是在学习过程中收获成长的主人。这便是有教育意义的教学，是促人成长的教学，而非对机器的信息输入与输出。

“学用之一”，通过联想旧知识，把 “植树问题”这个新知识转化为学生已经熟悉的“平均分”问题，即把“植树问题”归类处理，避免了将“植树问题”孤点化，使特殊问题普遍化、系统化、结构化—运用已有的知识学习、解决新问题，使学生轻松愉悦地进入教学情境，对学习有兴趣、对自己有自信。

“学用之一”的复习环节所用时间不多，但作用很大，起到引入、铺垫、伏笔的作用。复习阶段的三个活动，相互关联，层层递进。通过问题解决的方式，提示学生回忆、再现算法，讲清算理，并用数形结合的“线段图”埋下“段与点”之关系的伏笔，也为后面的新授环节提供了让学生感觉亲切的现成材料，简捷、清晰、流畅、经济、有效。

“学用之一”的新授环节的核心问题是解决段与点的关系，形成“植树问题”的基本模型。俞老师利用学生所画的线段图，引导学生想象种树方案、分析种树方案，从而提炼“树是种在点上”的经验，形成种树要种在“点”的观念，为“点数比段数多1”的道理奠定典型化的经验基础。

接下来，俞老师的几个追问帮助学生进一步明晰点数与段数的关系。“这两个问题的相同与不同点分别是什么？”“一段几个点？两段几个点？三段几个点？”这几个追问简单明白，是学生的现有水平可以独立完成的，目的就在于帮助学生对此前的思考做系统明晰的整理，让学生在意识层面清楚地知道这两份材料都是“平均分”，区别只在于求的是“段数”还是“点数”。“20米，每5米一段，能分几段”与“能种几棵树”是段与点关系的一个特例。通过更多的对“段与点”的分析，引导学生自己归纳出“点数比段数多1”，形成基本的数量关系即“段数+1=点数”。至此，植树问题的模型就呼之欲出了。

俞老师带领学生建立的植树问题解决模型，将学生的“段—点”关系模型化了。这种模型表示，渗透着建模的初步思想，讓学生体会生活中的数学以及数学对生活问题的观察、概括与解决。

植树问题是一个生活问题。数学学习中的这类生活问题，既来自生活，又是数学知识的生活运用，目的是帮助学生建立起数学与生活的关系，打通数学与生活的隔阂，并通过生活问题的解决，提升和扩展数学基础知识。这个目的，在俞老师的这节课上很好地实现了。俞老师进而分析道：“平均分问题带来两个元素，点与段。在二年级的时候，点与段混淆在平均分中，没有区别;到了四年级，因为植树问题，点与段这两个元素从平均分问题中清晰起来，这个清晰的过程也是学生深化理解平均分的过程。”在俞老师的这节课上，植树问题不只是平均分的生活应用，它本身就具有不可替代的数学教学价值。没有植树问题，学生很难如此明晰地理解段与点的关系。所以，植树问题是“学生深化理解平均分”的重要材料，是表示“段与点”关系的基本模型。

俞老师设计的“学用之二”将“学用之一”形成的“段—点”关系在更多样的情境中进行运用、扩展，使植树问题“浮现”出来，成为一类题目的代表，成为学生理解这类问题的一个基本模型。经由这个模型做中介工具，学生体会到生活中处处都有平均分，处处都有“植树问题”，让原本模糊的生活一时间明了起来，让学生拥有了观察生活的数学之眼！

俞老师设计的“学用之三”是“段—点”关系基本模型的变式，是“段—点”关系本质的进一步巩固和深化，同时也是数学知识生活化、经验化、个性化的重要一步。通过“实操种树”让学生明了程式化的“两头种、两头都不种、一头种一头不种”是怎么来的，让程序化的数量关系具备了生活的“活”的基础而不是一堆“死”的教条，让学生具备举一反三的能力，具备创造性解决陌生问题的信心与愿望。

三、庖丁解牛：道也，进乎技矣

俞老师批判的那种套路式教学，说到底就只是把结论直接告诉学生而已，它剥夺了学生探索和思考的过程，也剥夺了学生确证自己主体力量、体验自信和尊严的机会。这样的教学，把学习结果当作学习内容，没有认真做知识与学习对象及学习材料的区别与转化;这样的教学，不知道学生在哪里，不知道学生能够操作什么样的材料、需要经历怎样的活动才能掌握知识、理解知识的内在价值;如此教学的教师，对学科知识缺乏深入的认识，对知识的本质、基本样态及典型的变式缺乏应有的认识，是糊涂不清、没有主张的。表现在课堂上，就是对知识做简单粗暴的平移和传输;学生是否把握了知识的内涵与意义，学生获得了什么、发展了什么，被有意无意地忽略了。这样的教学是典型的“教死书”“不育人”，把本来有育人价值的活的知识教成了只需储存的死知识。

俞老师说得好，这样的教学“将前人经历过的从理与法中提炼出来的技巧，当成教学的關键，省去了对理的感悟与对法的概括的思考过程……这种看似简单有效的教学割裂了知识间的来龙去脉，知识成了碎片，知识碎片越多，学生越容易忘记，这便是‘学死的原因”。真正的教学，是要把静态的知识动态化，让学生在主动活动中把握知识的来龙去脉、经历知识和技巧形成的过程，理解“理”与“法”的关系，建构起自己的认知结构、形成实践问题解决的一般模型—这正是深度学习所关注和倡导的。

俞老师的“植树问题”一课是体现深度学习的典型课例。正如俞老师所说，多个版本教材将“植树问题”置于课外或放入“数学广角”中的原因，是教材编写者认为这个内容难，教师不好教、学生不易学。为什么俞老师能够轻易化解这个难题呢？俞老师的做法令我想起“庖丁解牛”。庖丁说：“臣之所好者，道也，进乎技矣。”他追求的是“道”，虽然他的“技”也很高，但支撑“技”的却是他所追求的“道”。他“以神遇而不以目视，官知止而神欲行”，他所见到的是解牛（教学）的根本，而不是只看“牛”的外形，他对牛的结构与刀的关系有深刻的理解—“彼节者有间，而刀刃者无厚;以无厚入有间，恢恢乎其于游刃必有余地矣”—因而能够把握规律做到游刃有余。俞老师如庖丁，他既有深厚的学科知识，也有对学生的深切了解，对学生的学习困难有心心相印的体悟，能够“依乎天理”进行教学，将“植树问题”转化为“平均分”的问题，又落实到“段数与点数”的关系突破上，让学生理解“基本法”的根本与“变法”的多样，让学生在自主思考和经历的基础上，解决实际问题，形成植树问题模型，发展自己的思维力和创造力。

说到底，学生深度学习的发生，需要有能够“明白”学生之“明白”的教师来引导。

（作者系北京师范大学教育学部教授、博士生导师）

责任编辑：胡玉敏

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