以“估”论“策”重现价值

葛玲芝

摘要：估算作为一种解决问题的策略，既可以让学生充分感受数学与生活的联系，又可以加深学生对数量关系的理解。本文尝试从估算意识、估算的过程体验等方面，指引学生灵活掌握估算策略，认识估算的价值，从而提升学生的数学素养。

关键词：估算  意识  策略  价值

笔者对“用估算解决问题”一课进行了新的设计，经过实践改进后，在活动中执教了本课，取得了可喜的成绩。

学生是主体，内在需求是原动力。要想真正激发学生的学习热情，教师要了解学生的学习经验，从而让新旧知识有效对接。因此，在引入新课时，笔者设计了这样一个环节：

教师说：“妈妈带着100元去超市买米，大米的单价是每袋49.50元，妈妈带的钱能买2袋大米吗？”

学生说：“可以。”

教师说：“现在大米涨价了，每袋变成51.40元，妈妈带的钱还能买到2袋大米吗？”

学生说：“不可以。”

教师说：“咦，为什么都是100元钱，都把它估成50元，一个够买，一个却不够买？”

学生说：“因为第一个估成50元是把大米的单价估大了，结果等于100，估大了都能买，所以妈妈肯定能买到2袋大米。第二个把单价估小了，刚刚等于100，所以总价肯定超过100，因此不能购买2袋大米。”

一、缘起——迷失的课堂

开学不久，笔者有幸接到通知，要在象山县数学培训活动中上一堂课，内容是五年级上册第15页“用估算解决问题”。估算教学太难了，每次估算教学后，学生还是喜欢用精确计算。为什么会出现这种情况呢？估算教学到底要教给学生什么？怎样才能扭转这种局面？带着这些问题，笔者开始了教学探索。

二、分析——估算教学现状

1.教师层面

第一，部分教师认为估算教学环节可有可无。教师虽然意识到估算的教学地位较重，但是由于教材中估算教学内容所占比例不多且比较分散，导致教师并不重视估算教学环节，学生的估算意识与估算能力较差。

第二，部分教师认为估算的教学功能只是计算。很多教师认为，估算的教学功能只是与估算的验算与简便计算的功能有关，没有想到估算教学可以循序渐进地培养学生的数感与数学素养。在实际教学中可以发现，估算能力好的学生，他们的数感等数学素养远超一般学生。

第三，部分教师缺少对学生估算过程的有效评价。许多教师评价学生的估算时，一般停留于估算学习的结果，不太重视估算过程，评价效果不好。

2.学生方面

第一，学生缺乏估算意识。学生一直习惯精准计算，估算用得比较少，再加上日常生活中不太需要学生运用估算，导致学生缺乏估算意识。在计算题目或者实际生活中，学生不会运用估算来帮助自己解决问题，也未意识到估算的真正价值。

第二，学生估算能力薄弱。从对学生做估算题的计算习惯发现，部分学生遇到估算时，喜欢先进行精准计算，然后推算出估算结果。此外，因为估算结果具有多样性，所以对估算结果比较难确认，存在“不自信，难选择”等现象。这些都是学生估算能力不佳的根源。

三、寻求策略——探寻估算价值

教师通过再现超市生活情境，唤醒了学生的估算意识，激发了学生的学习欲望，让学生了解生活中有许多事情不需要进行精准计算，只要知道大概情况就可以了，从而深刻感知估算是解决问题的一种有效策略，为新知识教学做好铺垫。

1.凸显过程，体验策略

在研究估算时，学生如果能根据数学情境的特点，对确定的数量做出适当地放大或缩小，并加以推理与判断，那么估算问题就迎刃而解。因此，在教学估算策略时，教师应让学生经历推理和策略调整的过程，适当掌握策略的适用性，从而进一步掌握估算策略的合理性。

（1）列表整理，凸显数量

解决问题首先要做的是阅读与理解，教师要教给学生阅读理解的方法。特别是当信息比较多的时候，教师要尽量给学生独立审题、思考和整理的时间，不要代替学生去整理，而是引导学生用自己喜欢的方式整理。这样，才能帮助学生更好地理解数量关系，为解题打好基础。

教学片断：

教师说：“你在图中知道了哪些数学信息？这么多的信息放在一起你有什么感觉？”

学生说：“有点儿乱。”

教师说：“那你们能不能想个办法把这些信息整理一下让大家一眼就能看清楚？”

汇报展示（预设：文字摘录、表格、线段图）

教师说：“这位学生采用了文字摘录的形式，大家说可以吗？”

学生说：“可以。”

教师说：“是的，摘录得非常清晰，有层次。”

教师说：“这位同学采用的是列表格的形式，比较这两种方法，你们更喜欢哪种方法？”

学生说：“列表格。”

教师说：“老师也喜欢这种方法，呈现得更加清晰直观。那么，我们就学习这个学生，用列表格的形式一起整理这道题目的数学信息。”

在日常教学中，很多学生一看到问题，就动手列式计算，为避免造成这样的思维定式，教师应该有意识地组织学生用自己喜欢的方式整理信息数据，展示学生的整理方法，而通过比较整理，可以使信息和数据更清晰、直观。

（2）图表分析，理清思路

在实际估算教学中，学生往往会运用多样化的方法，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，借助图表，用自己的方式理解交流，并在交流讨论中理清估算的思路，逐渐形成估算策略。

教学片断：

教师说：“刚才我们整理了信息，现在请你看着表格中的这些信息，你能解答这道题吗？”

学生板书汇报：

方法一：30.6×2=61.2，26.5×0.8=21.2  61.2+21.2+10=92.4<100，所以够。

方法二：30.6≈31，31×2=62，26.5≈27，0.8≈1  27×1=27。

62+27+10=99<100，所以够买。

教师说：“没有算出精确结果，你怎么肯定100元就够了啊？”

学生说：“因为我们把价格估大了，估大了以后才等于99元，那100元肯定够了。”

方法三：100-31×2=38 ，38-27=11，11>10，所以够买。

教师说：“同学们，我们来看一下，第二种和第三种这两种方法之间有什么相同和不同的地方？”

学生说：“都用估算解决的，都把数估大了。其中方法二是先把每样物体的总价加起来还是比100小，结果肯定够了。”

教师说：“是的，这一种是先把每样物体的总价加起来跟100元比较，这种是求出剩下的钱跟10元比较。这两种方法其实都是用估算解决的，而且都把单价估大了。”

解决问题时，教师应先让学生独立思考，把方法板书在黑板上。初步估计100元够时，让学生说說为什么没有进行精确计算也能判断出100元肯定够了，教师再结合图表，进行小结：“要将数据放大来比较，其中大米的价格估成31元，肉的价格可以估成27元，0.8千克估成1千克，最后的总价不到100元，所以够了。”

（3）对比思辨，体会价值

在估算策略教学中，学生的思维难点聚焦在策略选择。因此，教师要直面思维矛盾焦点，紧紧抓住思维矛盾处，引导学生反复对比不同策略，触发学生对策略选用的再思考：“什么时候估大？什么时候估小？”

2.变式拓展，活用策略

每一项技能都要经过不断训练才能形成，所以教师要用心研读教材、用活教材习题，设计灵活、开放的练习，引导学生深度学习，灵活掌握估算技巧，提升学生的估算能力。

总之，估算教学的重要性不容置疑，它对培养学生的逻辑思维和发散思维起着十分重要的作用。因此，在实际教学中，教师应增强学生的估算意识，提高学生的估算能力，关注教材、教学过程中蕴含的估算知识，努力搭建平台，加强生活联系，让学生真正感受估算的实用性和简便性，全面提升学生的数学素养。

（作者单位：象山县丹城第五小学）