足球竞赛中运动员道德风险的静态博弈分析

文/ 李宁， 曹喜芬

作者单位：湖南财政经济学院体育学院

1 前言

足球是人们喜闻乐见的一个运动项目，从1994年起中国就开展了职业足球的改革工作，但受制于社会发展阶段等原因，在中国职业足球的发展过程中受到各种各样的场外因素以及一些不正常的场内因素的干扰，如：球员涉案踢假球，裁判员吹黑哨等问题。人们过多的把注意力放在了职业足球的负面因素上，从而严重的影响了职业足球的外部形象，也在一定程度上制约了关于职业足球运动客观规律的研究。在博弈论和新古典经济学都有一个共同的假设就是“人的理性”，在给定环境(条件)中人追求利益的最大化是应该被理解和认同的。道德风险不等同于道德沦丧，从体育道德来看，熊文等研究者认为：假球或者消极比赛(默契球)虽然在界定上存在诸多难处，但主张将这种行为定性为违反体育道德。[1]从竞赛产品的供给来看由于职业足球比赛中观众通过购买门票观看比赛，竞赛双方运动员有义务为观众奉献精彩的比赛。

2 研究方法

2.1 博弈模型法

将职业足球联赛中的的运动员及所在球队作为研究对象。将比赛分为实力均衡球队间(强队与强队的比赛、弱队与弱队)、实力不均衡球队间(强队与弱队的比赛)的比赛进行非合作博弈分析。并按照职业足球联赛常用的计分方法，赢得比赛得3分，输了比赛得0分，比赛打平得1分，进行博弈收益赋值。在研究中不考虑球员或球队的不完全理性问题。

2.2 数学方法

通过设定变量：球队实力比(a:1)，努力程度(x)，剩余体力的重要性(b)，求获得比赛胜利(y)的极大值。并在求解过程中进行变量分析。

2.3 文献调查法

对职业足球的规范定义及体育道德的伦理框架进行文献调查。

3 研究结果与讨论

3.1 足球比赛中运动员道德风险的数理归纳

由于足球比赛双方存在的强弱对比，足球运动员的体能不是无极限(特别是一周多赛的情况下)，足球运动员在激烈的对抗中受伤也在所难免，运动员需要考量如何运用有限的体能在密集的比赛中取得个人及球队利益最大化。基于以上条件，作如下计算：

3.2 实力均衡球队间的静态完全信息博弈

在图表1中甲、乙两只球队进行比赛，他们都有最优策略，即全力争胜，可以预见的结果是双方均得到1分。在博弈模型中假设两只球队实力、运气等完全均衡，那么比赛结果为平局也是显而易见的。在现实的比赛中双方均势有可能被打破，造成比赛结果与预期不同，这属于比赛的动态变化，因此并不在此研究范围内。实力均衡球队间比赛过程总是惊心动魄的，在比赛中由于双方球员理论上都会尽力拼搏，因此消费者(观众)可以得到更多的消费者剩余。而作为竞赛产品的提供方，俱乐部通常都会对强队之间的比赛门票或电视转播中进行差别定价以谋求利益的最大化。

表1 实力均衡下的博弈收益

3.2.1 实力均衡球队间比赛博弈收益计算

通过对图表1博弈模型的分析，可以预测的博弈收益为甲队1分加上乙队1分，收益为2分，与双方均不努力的得分相同。而甲方努力乙方不努力的收益为3分，乙方努力甲方不努力的收益同样为3分。

3.2.2 实力均衡球队间比赛中的非理性选择和道德风险

如果按博弈模型中双方的理性选择，都选择努力拼搏，收益要低于只有一方努力(不努力)的情况，这样的结果对双方球队来说是不利的。在现有的联赛制度中，两只球队在一个赛季中至少可以相遇2次，如果每次的结果都是平局那么他们的积分都各增加2分，总共4分。而如果他们默契协商，则两场比赛可以各增加3分，总共6分。通过协商后博弈收益(合作博弈)的联赛积分要高于非合作博弈的收益，但会因此破坏联赛的公平对其他球队不利。比如在2000-2004年曾活跃在中国足球甲A联赛中的臭名昭著的“实德系”，通过各种假球、默契球，严重的破坏了中国职业足球联赛的秩序，阻碍了中国职业足球的良性发展。

3.3 实力不均衡球队间比赛的静态完全信息博弈

在图表2中两只球队博弈中。

表2 实力不均衡下球队博弈收益

假设强队努力的概率为q(0≤q≤1),则：3＊q+3＊q=0＊(1-q)+1＊(1-q),求得q=1/7；

假设弱队努力的概率为p(0≤p≤1),则：0＊p+3＊p=0＊(1-p)+1＊(1-p),求得p=1/4。

进一步计算得：

双方均努力的概率：1/7 ＊ 1/4=1/28≈3.6%;

双方均不努力的概率为：(1-1/7)＊(1-1/4)=18/28≈64.3%;

强队努力，弱队不努力的概率为：1/7 ＊(1-1/4)=3/28≈10.7%;

强队不努力，弱队努力的概率为：(1-1/7)＊1/4=6/28≈21.4%;

3.3.1 实力不均衡球队间比赛中的博弈收益

从图表2中可以看到，强弱队双方博弈策略概率最高的都是“不努力”，而双方的不努力也带来了，所有策略组合中的最低收益。在职业联赛中，强队排名靠前，弱队排名靠后，双方在名次上的差距造成了双方并不成为直接竞争者，这也是双方懈怠比赛的重要原因。

3.3.2 实力不均衡球队间比赛中的道德风险

从图表2中我们可以看到，实力不均衡球队间的比赛场上双方球员都努力拼搏的概率只有3.6%，由于实力的悬殊，强弱队间的比赛观众会得到较少的消费剩余。从职业足球的竞赛产品的质量来看，球员在比赛中的“不努力”极大的影响了职业足球联赛的精彩度和美誉度。

从图表2的计算式中弱队“努力”的概率(25%)要明显高于强队“努力”的概率(14%)，但是由于实力上的弱势，弱队运动员可能为了争取比赛的胜利，采用比较极端的策略，如：采取保守的战术、拖延时间、增加犯规、制造事端、干扰裁判等，也在一定程度上影响了比赛的精彩程度。

4 结论

博弈模型分析表明运动员在实力悬殊或者不是很重要的比赛中的努力程度存在道德风险；运动员在“竞技双方实力均衡”的比赛中更加努力，但是却带来综合较低的博弈收益，竞技双方有合谋的动因。“竞技双方实力均衡”的策略模型中，运动员“不努力”的概率较大，运动员的消极带来比赛精彩度的下降，给观众带来较低的消费者剩余。

在职业足球竞赛中运动员由博弈策略带来的道德风险客观存在，虽然这种道德风险是基于“人的理性”，但这种“理性”是建立在信息不对称的基础之上的，客观上损害了消费者(球迷)的利益。运动员如果为了追求小集体的利益违背基本的体育道德并因此破坏了职业足球大环境的生态无异于饮鸩止渴。

职业足球市场的博弈主体包括产品的供给侧(运动员、俱乐部等)、需求方(球迷、观众等)、管理方(协会、政府等)，他们在职业足球发展中有着不同的分工和诉求，职业足球竞赛中运动员的静态博弈分析只是从供给方面简单的进行了探讨。后续研究中，探讨供给方、需求方、管理方三大主体在职业足球中的博弈策略，并谋求三者各自最大利益均衡进而实现职业足球的文化价值、经济价值以及社会综合价值的最大的效应的研究有着十分重要的理论和实践价值。