分式化简求值需谨慎

葛岫虹

在中考试卷中，经常会出现一类分式化简求值题，即给定字母的取值范围，让考生选择合适的数作为字母的值，再代入求值. 命题者常会在其中布下陷阱，误导考生.

例1（2020·贵州·遵义）化简[x2-2xx2   ÷ ] [x-4x-4x]，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值.

解：原式[=x（x-2）x2 ÷ x2-4x+4x=x（x-2）x2]·[x（x-2）2] [=1x-2]，

∵x ≠ 0，x - 2 ≠ 0，∴x不能为0和2，只能为1. ∴当x = 1时，原式 =  - 1.

注意：求分式的值时，字母的取值不能使分母和除数为0，即x ≠ 0，x2 - 4x + 4 ≠ 0.

例2（2020·四川·遂宁）先化简[x2+4x+4x2-4-x - 2] [÷ x+2x-2]，然后从 - 2 ≤ x ≤ 2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

解：原式 = [（x+2）2（x+2）（x-2）-（x + 2）]·[x-2x+2] = [x+2x-2-x2-4x-2]·[x-2x+2][ =-x2+x+6x-2]·[x-2x+2]

[=-（x+2）（x-3）x-2]·[x-2x+2]  =  - （x - 3） =  - x + 3，

∵由题意知x2 - 4 [≠] 0，[x+2x-2≠0]，∴x ≠ ±2，∴从 - 2 ≤ x ≤ 2中可取整數- 1，0，1.

则当x =  - 1时，原式 = 1 + 3 = 4;当x = 0时，原式 = 0 + 3 = 3;当x = 1时，原式 =  - 1 + 3 = 2.

注意：从 -2 ≤ x ≤ 2范围内选取一个合适的整数作为x的值，不能选-2，2.

例3（2020·四川·自贡）先化简，再求值：[x+1x2-4]·[1x+1+1]，其中x是[x+1≥0，5-2x>3]的整数解.

解：[x+1x2-4]·[1x+1+1] [=x+1（x+2）（x-2）⋅1+x+1x+1] [=1x-2]，

解不等式组[x+1≥0，5-2x>3，]得 - 1 ≤ x<1，

∵x是不等式组[x+1≥0，5-2x>3]的整数解，∴x为-1，0，

∵当x =  - 1时，原分式无意义，∴x只能为0，∴当x = 0时，原式[=10-2=-12].

注意：解不等式组求出字母的取值范围，然后在其中取适合题意的字母的值代入求值.

（作者单位：江苏省兴化市板桥初级中学）