基于改进蝙蝠算法优化广义回归神经网络的岩质边坡稳定性预测

2021-08-11杨雅萍张文莲孙晓云

科学技术与工程 2021年20期

杨雅萍，张文莲，孙晓云

(石家庄铁道大学电气与电子工程学院，石家庄 050043)

岩土工程中，边坡稳定性预测是一个重要的领域。边坡是一个动态开放和非线性的复杂系统，目前研究表明边坡滑动的诱发因子之间具有不确定性、离散性、随机性以及相互之间复杂的关联作用[1]。在边坡稳定性确定性分析法中，极限平衡法和传统的数值分析方法无法准确描述边坡的非线性特征。近年来人工神经网络的发展，及其非线性动态处理的优势，神经网络也被逐渐应用到边坡工程实际中来预测边坡稳定性。李龙等[2]在传统反向传播(back propagation,BP)神经网络中引入附加动量、自适应学习速率和模拟退火算法，提出了改进的BP神经网络，对网络收敛速度慢和易陷入局部最小值的问题有较好的改进等。牛鹏飞等[3]引入核主成分算法(principal component analysis,KPCA)和Levenberg-Marquardt(L-M)算法建立了主成分分析(principal components analysis, PCA)-LMBP边坡稳定性网络预测模型。臧焜岩等[4]在传统BP神经网络中引入遗传算法(genetic algorithm,GA)，用来更新网络的权值和阈值，建立了GA-BP边坡稳定性预测模型。

以上3种神经网络模型输入均采用Mohr-coulomb(M-C)准则中的内聚力、内摩擦角等岩土力学参数。虽然目前大多数学者均采用M-C准则中的力学参数，但M-C准则无法解释岩质边坡的非线性变形破坏现象。改进Hoek-Brown(H-B)准则对岩体固有的非线性破坏特点可以很好地反映，而且该准则已在岩体强度预测及计算领域得到广泛应用[5]。目前，BP神经网络隐含层神经单元数目在实际应用中不存在一个合理的解析式，仍是以经验公式确定，而BP神经网络在工程应用成败的关键是其网络的构造[6]。对于网络的构造，广义回归神经网络(generalized regression neural network，GRNN)网络结构与输入样本维数和数量有关，网络结构无需根据经验设定。

针对上述两个问题，提出了一种边坡稳定性预测新方法，即基于广义H-B准则的岩体力学参数，采用交叉变异优化的蝙蝠算法，构建了改进的BA-GRNN神经网络模型，对边坡的稳定性和安全性进行预测。

1 算法原理

1.1 广义Hoek-Brown准则

在统计分析大量岩体原位试验成果后，得到了反映岩体产生破坏的半经验准则Hoek-Brown强度准则，该准则主要反映了岩体最大和最小主应力的关系[7]，可表示为

(1)

式(1)中：σ1、σ3分别为最大、最小主应力；σci为完整岩石材料单轴抗压强度；mb、s、a为反映岩体特征的经验参数，可以由岩体地质强指标、岩体的扰动因子和完整岩石经验常数计算确定。

1.2 广义回归神经网络

广义回归神经网络结构以径向基神经网络为基础，具有很强的非线性映射能力和学习速度[8]。

GRNN网络结构有4层,其中输入变量由输入层直接传递给模式层，传递函数为

(2)

式(2)中：X=[x1,x2,…,xn]为输入学习样本；Xi为训练样本；pi为指数分子为学习样本X与训练样本的Xi的欧氏距离平方和；径向基函数为高斯函数，σ为高斯函数标准差，隐含层位置中基函数的形状由σ决定。

输出层输出样本为Y=[y1,y2,…,yn]，输出层神经元输出为

(3)

式(3)中：Pi为每个模式层神经元的输出；SNj、SD分别为求和层来两类神经元的求和结果；yij为Yi的第j个元素。

由式(1)可知，σ为GRNN网络需要优化的唯一参数，σ的取值会影响网络预测结果，合理的σ取值，可以增强GRNN网络的泛化性，σ的较大取值，使得网络预测值与所有样本因变量的均值近似相等，预测效果不好；反之当σ取值趋于0，预测值则会更加准确[8]。

GRNN具有柔性网络结构、高度容错性及鲁棒性[9]，针对样本少和部分样本数据精准度比较差的问题，能得到较好的预测效果。

1.3 蝙蝠算法

蝙蝠算法类似于粒子群算法，不同的是蝙蝠算法增加了频率和响度因素，通过频率变化影响蝙蝠速度，从而改变蝙蝠位置对蝙蝠个体进行寻优。目前蝙蝠算法已成为搜索全局最优解的有效方法[10]。算法具体阐述如下：随机初始化虚拟蝙蝠的飞行速度vi、位置xi，脉冲频率fi、脉冲响度Ai和脉冲率r，蝙蝠发现猎物时，改变频率、减小响度和增加脉冲发射率来更新蝙蝠个体速度和位置，通过适应度函数评价当前个体位置的优劣，对个体进行优胜劣汰，选择最优解。

对进化过程中蝙蝠种群t时刻的搜索脉冲频率fi、速度vi和位置xi进行更新，分别表示为

fi=fmin+(fmax-fmin)β

(4)

(5)

(6)

式中：β∈[0,1]为均匀分布的随机数；X*为当前所有蝙蝠的最优解；蝙蝠的初始搜索脉冲频率fi在[fmin,fmax]内随机确定。

对t时刻脉冲音量Ai和脉冲发射率ri进行更新，可表示为

(7)

(8)

式中：搜索脉冲频率范围为[fmin,fmax]；音量的衰减系数数为α；最大脉冲音量为A0；最大脉冲率r0；搜索频率的增强系数为γ。

合理的音量衰减系数和搜索频率可以有效平衡算法寻优精度和收敛速度，在算法仿真中需要不断调整音量衰减系数和搜索频率。与其他粒子群算法相比，模型简单，参数较少，收敛速度快已成为蝙蝠算法的突出优点。

在算法寻优过程中,由于蝙蝠种群个体缺乏变异机制，超级蝙蝠对种群中其他蝙蝠的吸引会使得种群多样性显著下降[11]。采用交叉变异算子来丰富蝙蝠种群的多样性。

2 建立改进BA-GRNN网络模型

2.1 输入输出变量的确定

研究影响边坡稳定性的因素分为边坡岩土力学参数和边坡几何形态两方面。对于岩土力学参数的影响，基于广义Hoek-Brown经验准则[12-17]，采用岩体重度rG、地质强度指标GSI、扰动因子D、单轴抗压强度σci、岩体软硬程度参数mi表征，对于边坡几何形态的影响，采用坡高H，坡角αs表征，将以上7个因素作为BA-GRNN网络模型的输入，输出为边坡安全系数和边坡状态[18-23]。搜集120个经典实例作为边坡样本[24-28],最后10个作为预测样本。对于网络不同的输入参数，其数值上相差很大，训练前对输入数据进行归一化处理可以提升网络收敛速度，最后对预测结果网络输出安全系数和边坡状态进行反归一化处理，得到与实际值相同量纲的值。

2.2 改进BA-GRNN模型建立

采用广义H-B准则中的岩体力学参数，采用交叉变异算子改进的BA算法优化的GRNN神经网络的光滑因子，建立改进BA-GRNN网络，对边坡的稳定性和安全性进行预测，改进后网络拓扑结构如图1所示。

图1 BA-GRNN网络拓扑图

输入层的7个神经元分别对应于2.1节中的7个影响因素，模式层神经元数目对应于2.1节中的110组训练样本。在增加蝙蝠种群多样性方面，分别采用最常用和最基本的单点交叉算子和基本位变异算子来优化蝙蝠算法。单点交叉(one-point crossover)算子是指在个体两两配对的父代染色体编码串中随机设置交叉点A，然后在A处相互交换两个父代的Ⅱ段染色体,交叉运算过程如图2所示。

由图2知，相互配对的父代染色体每一次交叉运算产生数量相同的子代染色体，而且根据交叉点选取的不同，两个子代染色体来自两个父代染色体基因座长度不同。

图2 交叉算子示意图

基本位变异(simple mutation)算子是对个体编码基因座上的每一位随机生成[0,1]内的随机数r′，依变异概率pm与r′的大小，判断该位是否进行变异运算，对判断pm>r′的基因座上的基因值作为变异运算。变异过程如图3所示。

图3 变异算子示意图

改进BA-GRNN神经网络算法基本实现步骤如下。

步骤1学习样本和预测样本数据归一化，输入到改进后的网络。

步骤2用二分法确定光滑因子初始取值范围[a,b]。

步骤3初始化蝙蝠算法参数A0、r0、α、γ和最大迭代次数Nmax;[a,b]内初始化蝙蝠种群；初始化交叉概率pc和变异概率pm。

步骤4计算初始化种群适应度，记录初始最优解适应度函数值fmin和其位置I，将位置I下的蝙蝠个体值赋给Best。

步骤5选择新群体进行两两配对，根据交叉概率pc在相互配对的个体交叉点A点处相互交换父代个体的部分染色体，产生与父代数量相同的子代染色体。

步骤6对个体的每个基因座，根据变异概率pm对判断为变异位的基因值做取反运算，如原基因值为0的取为1，反之原基因值为0的取为1，以此产生新的子代个体。

步骤7按式(3)～式(5)更新上述产生的个体的位置和速度。

步骤8若生成的均匀分布随机数Rrand>r′,则给当前最优解一个随机扰动，并在扰动后对新解进行越界处理，即对于超出给定范围的值将其限制在边界值上。

步骤9若生成均匀分布随机Rrand>Ai，且适应度函数f(xi)>f(x*)，则接受式(8)产生的解, 然后按式(6)、式(7)更新种群的响度和脉冲发射率。

步骤10计算所有蝙蝠个体的适应度值并对其进行排序,找到的适应度值最小值对应的个体即为当前最优解，同时记录最优解对应的位置。

步骤11若上一步中产生的局部最优解适应度Fnew

步骤12重复步骤(4)～步骤(8)直至满足设定条件，本文采用达到最大迭代次数作为算法结束的标志。

步骤13输出全局最优解Best和最优解位置。

步骤14上一步输出的最优解即为GRNN网络的光滑因子，将10组预测样本输入到优化好的网络，即可输出预测结果。

改进BA-GRNN网络算法流程图如图4所示。

图4 改进BA-GRNN网络算法流程图

3 实例分析与结果对比

基于MATLAB2020平台，网络对所选110组样本进行训练后，在迭代300次后能得到较好预测结果。改进BA算法的初始化参数取值如表1所示。蝙蝠算法最优个体值为0.178，最优个体适应度函数值为1.207 4×10-3。图5为适应度函数值的变化曲线。

终止代数=300

表1 改进BA算法初始参数

GRNN网络光滑因子σ取值为0.178。为了进一步分析改进后BA-GRNN网络的预测效果，与BA-GRNN神经网络和K-交叉验证选取GRNN光滑因子网络(Kfold-GRNN)两种模型预测结果进行比较，表2对比了3种网络预测结果。

由表2可知，3种网络对边坡状态预测结果完全相同。由图6可以看出，对于边坡安全系数的预测，改进后的BA-GRNN网络模型对安全系数真实值的拟合效果更好。由3种网络边坡安全系数预测值得平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error,MAPE)和均方误差(mean square error，MSE)，如表3所示，进一步得到改进后的BA-GRNN网络MAPE和MSE均小于前两种网络。由上述知，改进BA-GRNN网络对边坡稳定性的预测效果较好。