河北平原地区“双替代”农宅低碳化改造多目标优化设计

高 源, 胡 可, 丁 淳, 姚 胜, 袁景玉

(河北工业大学建筑与艺术设计学院， 天津 300130)

2017年以来，北方农宅“双替代(煤改气、煤改电)”清洁取暖工程作为中国大气污染防治的重要举措，受到了各级政府的大力推广和社会各界的广泛关注。截至2020年底，河北省累计完成既有农宅清洁取暖改造1 125.91万户，平原地区基本实现散煤清零，是北方农村地区改造量最大的省份[1]。与此同时，调查显示河北省“双替代”农宅围护结构保温隔热性能差，冬季采暖费用增加但室内温度偏低，能源浪费现象严重[2]。为进一步提升清洁取暖工作成效、实现“清洁供、节约用”的节能减排愿景，河北省住建厅自2018年以来积极推进“双替代”农宅节能改造工作，目前已完成5.66万户试点改造，并于2020年3月出台了《河北省绿色农房建设与节能改造技术指南》。受农村地区经济技术水平制约，《河北省绿色农房建设与节能改造技术指南》中明确提出了“门窗>墙体>屋面”的单项改造优选顺序，但并未给出实际工程中更为常见的“有限预算下复合改造方案”的科学决策方法。

近年来，中外学界对于“双替代”农宅多围绕清洁取暖政策法规、现状问题及对策建议等定性研究展开[3-5]，尚无针对“双替代”农宅特定供能形式的节能改造量化研究；常规农宅节能改造领域的相关研究则集中在改造措施敏感性、地域性改造成效和新能源技术等单一方面[6-10]，缺乏科学权衡环境、人居、经济效益三维目标的复合改造方案的综合评价研究。

复合改造方案综合评价研究本质上为多目标优化问题，近年来外国学者解决既有建筑节能改造多目标优化问题通常采用四种方法：能源评级系统[11]、成本效益分析[12]、多准则分析[13]和多目标优化算法[14]。前3种方法依赖于建筑专家根据自身知识和经验所预设的方案，优化过程受到更多的人为因素干扰；而多目标优化算法则采用适应度函数对多个目标或多个模型进行非线性求解，具有更强的科学性[15]。目前应用多目标优化算法的既有农宅节能改造研究尚不完善，如研究对象多为城市公建及住宅[16-17]，运行平台多依托操作门槛较高的专业编程软件[18-19]，研究内容及结论多具有明显的地域性[20-21]。

因此，面对存量巨大、“节能减排”改造需求迫切且具有较高经济敏感性的河北平原地区“双替代”农宅，基于Rhino-Grasshopper可视化编程平台进行低碳化改造多目标优化设计研究，不仅为政府管理部门、建筑设计机构、建设实施单位、乡村居民提供了技术参考，而且对“双替代”农宅挖掘节能减排潜力、提升人居质量、控制改造成本具有切实可行的政治、经济、社会和生态意义。

1 “双替代”农宅低碳化改造多目标优化设计模型

1.1 多目标优化算法与帕累托解

多目标优化算法常用于解决影响因素相互矛盾的复杂决策问题，其本质为数学模型求解的迭代过程，即通过反复的迭代计算最小化或最大化特定目标函数以获得最佳解决方案，其数学表达式为

(1)

其中，x=(x1,…,xn)∈X⊂Rn为n维的决策变量，X为n维的决策空间；y=(y1，y2,…,ym)∈Y⊂Rm为m维的目标矢量，Y为m维的目标空间。目标函数F(x)定义了m个由决策空间向目标空间的映射函数；gi(x)≤0，i=1,2,…,q定义了q个不等式约束；hj(x)=0,j=1,2,…,p定义了p个等式约束。

对于多目标优化问题，某一个解对于某个目标来说可能是较好的，而对于其他目标来说则可能较差。因此，多目标优化最终得到的往往不是唯一的最优解，而是一个折衷的集合，称为帕累托解集。研究表明，帕累托解被普遍认为是多目标优化问题中，可以同时优化所有目标的最佳解决方式[22-23]。

1.2 基于Rhino-Grasshopper的多目标优化设计模型

建筑节能多目标优化问题的既往研究多借助MATLAB、GenOpt等专业编程软件为运行载体完成优化算法编写与性能模拟数据耦合，从而实现“性能模拟-综合寻优-结果反馈”的迭代计算与帕累托求解。该方法对于以建筑师为主导的农宅设计优化，和以政府管理部门为主导的改造方案决策过程门槛较高、可操作性差。因此，基于建筑界主流参数化设计软件Rhino-Grasshopper可视化编程建模平台构建河北平原地区“双替代”农宅低碳化改造多目标优化设计模型。

Grasshopper是集成在Rhino建模平台上的可视化编程插件，区别于传统方法，Grasshopper通过一系列模块化的编程指令(运算器)搭建起完整的模型生成逻辑，性能模拟工具及优化算法均被封装在独立的运算器内，完成修改和迭代运算后，最终方案通过Rhino平台进行可视化展示。

所构建的多目标优化设计模型依托Octopus运算器内置的SPEA-2优化算法，和Honeybee运算器调用的EnergyPlus能耗模拟计算内核，结合河北平原地区既有农宅实测数据，分别对煤改气、煤改电两种主要供能形式的“双替代”农宅低碳化改造设计变量进行多目标优化，寻求复合改造方案的帕累托最优解。该模型技术流程如图1所示，具体包括：①基准建筑信息模型构建；②优化变量参数设定；③优化目标函数设定；④最终方案优选。

图1 河北平原地区“双替代”农宅低碳化改造多目标优化设计模型

2 实证研究

2.1 基准建筑信息模型构建

2.1.1 河北平原地区“双替代”农宅基本情况

于2018—2021年采暖季对河北平原地区石家庄市行唐县口头村、执阳村，保定市清苑区黄信庄，沧州市任丘县青塔一村等空气污染情况严重，且已完成“双替代”清洁取暖改造的既有农宅进行实地调研，调研内容涵盖农户基本情况、围护结构参数、农宅运行信息、采暖能耗及费用等。数据显示河北省既有农宅主要建造年代为1990—2000年，采暖空间集中在正房和卧室，96.6%的农宅外墙为24或37砖墙，92.7%的正房净高为3～3.5 m，84.9%的外窗为单玻木质或铝合金窗框，94.8%的农宅无保温隔热措施[24]。

根据调研数据，选取石家庄市行唐县口头村一栋五开间单层砖混农宅的型制及做法作为河北平原地区“双替代”农宅典型案例，建立基准建筑模型，平面布局及尺度(室内净高3.5 m)如图2所示。

图2 “双替代”农宅基准模型平面布局

基准模型围护结构参数及构造做法符合河北平原地区农宅调研现状及建设水平，具有一定的代表性，如表1所示。

表1 “双替代”农宅基准模型围护结构参数

基准建筑室内热工参数及运行信息依据实测数据进行初始值设定：采暖期为11月15日—次年3月15日，设备全天运行；室内人员密度0.02人/m2、代谢率0.9 met(1 met=58.15 W/m2)、冬季平均服装热阻1.2 clo(1 clo=0.155 m2·K/W)、换气率 0.5 h-1；室内照明功率4 W/ m2，开启时间为6:00—8:00和17:00—22:00；忽略室内其他使用频率较低的非采暖设备。模拟采用EnergyPlus官网下载的保定市标准气象数据(CSWD)，清洁取暖设备参数如表2所示。

表2 “双替代”农宅基准模型清洁取暖设备参数

2.1.2 能耗校验

建筑能耗水平受气象条件、围护结构参数、室内热工参数、运行信息和使用者行为等因素的综合影响。由于农村居民日间常往返于室内外，外门开启频繁，换气量大；且既有农宅多为自建房，施工过程不规范导致围护结构气密性差，冷风渗透量未知；同时，供暖设备及室内热源受经济水平和使用偏好影响，户间差异巨大[25]。因此，为提高农宅采暖能耗模拟的精确性和稳定性，便于后续改造方案的横向比较，有必要对“双替代”农宅基准模型进行能耗校验。

针对“双替代”农宅基准模型，首先利用EnergyPlus 软件进行热工模拟，得到建筑采暖、照明及热扰能耗预测值(初始模拟值)，通过对比实测数据，从室内热工参数及采暖系统两方面进行能耗校准，即：首先调整照明和室内热扰设备功率，校验原始模型的照明及设备逐月能耗模拟值，进而调整人员在室率、室内换气次数和采暖系统运行时间，对比逐月能耗预测值与实测值，通过平均偏差误差(mean bias error, MBE)和均方根误差变化系数(coefficient of variation, CVRMSE)两个评价指标，判断校验模型的准确性。美国采暖、制冷与空调工程师协会标准(ASHRAE)[26]、国际节能效果测量和验证规程(IPMVP)[27]、美国联邦能源管理计划(FEMP)[28]对于这两个指标提出了不同的限定，如表3所示。依据美国联邦能源管理局规定的FEMP进行基准模型校验。

表3 不同标准校验可接受误差范围

相关指标计算公式分别为

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：S为能耗模拟值；N为能耗实测值；RMSEp为校准时间区间p的均方根误差；M为月份数；AP为能耗实测平均值；下标p为校准时间区间；下标in表示收集的能耗数据间隔时间。

图3为河北平原地区“双替代”农宅基准模型逐月能耗模拟值与实测数据的比较，校正后，基准模型月能耗误差均控制在5%以内，均方根误差变化系数为7.38%，符合FEMP规定。

图3 “双替代”农宅基准模型能耗校验

2.2 优化变量参数设定

依据《河北省绿色农房建设与节能改造技术指南》中的改造建议，筛选保温材料类型、外墙保温层厚度、屋面保温层厚度、外窗类型和室内吊顶高度5项改造策略作为优化变量参数。各变量的名称、类型、取值范围、步长及初始投资成本如表4所示。表4中，初始投资成本数据根据河北地区建材厂家报价取值，未包含建材运输及施工费用。

表4 优化变量参数设定

2.3 优化目标函数设定

河北平原地区“双替代”农宅低碳化改造优化设计模型采用Octopus内置的SPEA-2优化算法进行择优。SPEA-2是Zitzler和Thiele在2001年提出的强度帕累托进化算法的改进版本，通过引入密度估计策略和归档集截断算法，从一定程度上提高了算法解的多样性和收敛性。相较于其他多目标优化算法，SPEA-2在基于近邻规则环境选择中得出的解的分布均匀性方面具有较大优势，可以较好地避免陷入局部最优[29]。个体适应度函数F(i)为

F(i)=R(i)+D(i)

(6)

式(6)中：R(i)为个体i在外部种群和进化种群中的个体支配信息；D(i)为个体i到它紧邻的第k个个体之间的距离拥挤度。具体目标函数设定及计算过程如下。

2.3.1 单位建筑面积采暖碳排放量

基准建筑单位建筑面积采暖碳排放量核算基于IPCC 2006修订版的基本方法学公式，即“温室气体排放量=活动数据×排放因子”。核算范围仅考虑CO2一种温室气体，其计算公式为

CECO2=EEFCO2

(7)

式(7)中：CECO2为农宅单位建筑面积采暖碳排放量，kgCO2/m2；E为农宅单位建筑面积采暖能耗，kW·h/m2；EFCO2为特定能源类型的CO2排放因子，kg/m3(天然气)，kg/(kW·h)(电)。基准模型采暖能耗通过Honeybee插件调用EnergyPlus模拟计算。EFCO2天然气取IPCC2006修订版(卷2能源)中天然气CO2排放因子的95%置信区间下限值[30]，并根据《综合能耗计算通则》(GB/T 2589—2008)进行热值单位54 300 kg/TJ进行换算，即2.06 kgCO2/m3。EFCO2电能取值《2017年度减排项目中国区域电网基准线排放因子》中华北区域电网碳排放因子，取0.968 tCO2/MW·h。

2.3.2 采暖季室内热不舒适小时数

由于城乡经济条件及生活习惯差异，《农村居住建筑节能设计标准》(GB/T 50824—2013)指出，中国寒冷地区80%以上的农户认为冬季舒适室温范围为13～16 ℃。以非采暖空调状况下，室温 16 ℃(冬季室温设计值)作为农宅采暖季室内热舒适临界值。根据EnergyPlus模拟结果，基准建筑采暖季室内热不舒适小时数，其计算公式为

(8)

式(8)中：MWi表示第i个房间采暖季的室内热不舒适小时数，h；n为房间数量。

2.3.3 改造全局成本增量

建筑经济性评价有多种方式，根据评价方法是否考虑时间价值，可分为静态评价法和动态评价法。2010年5月，新版《建筑物能源效率指令》(EPBD recast 2010/31/EU)将全局成本(global cost，GC)作为衡量节能建筑生命周期经济性的指标，即按现值核算改造措施成本及建筑生命周期能源费用。通过核算不同改造措施下的全局成本，可在改造方案阶段便捷地对改造措施的生命周期经济性进行初步判断，现广泛应用于国内外相关研究中。以低碳化改造后的全局成本增量，即改造后全局成本(GCpost)与改造前全局成本(GCpre)的差值dGC，作为衡量改造方案经济性的评价指标，其计算公式为

dGC=GCpost-GCpre

(9)

改造前全局成本是指按现值计算的基准建筑生命周期采暖能耗费用；改造后全局成本是指按现值计算的低碳化改造措施的初始投资费用和生命周期内采暖能耗费用之和；净现值因子(PWF)取决于利率和通货膨胀率。若dGC>0，表明改造方法在经济上不可行；dGC<0，则表明改造方案在经济上可行。dGC值越小，表明低碳化改造方案生命周期经济效益越好。改造前后全局成本计算公式为

GCpre=PWFE0Pu

(10)

(11)

式中：E0为基准建筑年采暖能耗，m3(天然气)，kW·h(电)；Pu为能源价格，元/m3(天然气)，元/(kW·h)(电)；Ci为第i种低碳化改造措施所产生的初始投资费用(表4)，元；PWF为净现值因子，其计算公式为

当i≠g时，则有

(12)

(13)

当i=g时，则有

(14)

式中：r为引进相对通货膨胀率改进的银行利率；i为银行基准利率，取0.049；g为通胀率，取0.07；L为节能措施使用年限，取20年。

2.4 结果分析与最终方案优选

对基准建筑模型进行单位建筑面积采暖碳排放量、采暖季热不舒适小时数和全局成本核算，计算结果如表5所示。从表5可以看出：①在达到相同采暖季室内热舒适情况下，I类农宅(燃气壁挂炉)相较于Ⅱ类农宅(空气源热泵)碳排放更低，这主要是由于华北电网仍以火力发电为主，较管道天然气具有更高的碳排放因子；②虽然空气源热泵的初始投资及农村居民个人负担费用均高于燃气壁挂炉(各地补贴政策不同，以石家庄市为例，空气源热泵设备及安装费用总计3.3万元，河北省、市、县各级财政补贴共计2.5万元，农民自付0.8万元；燃气壁挂炉设备及安装费用总计0.23万元，各级财政补贴0.1万元，农民自付0.13万元)，但由于燃气壁挂炉制热效率较低且天然气使用成本较高，Ⅱ类农宅(空气源热泵)基准模型的全局成本较低，即运行期农民采暖费用负担较小。

表5 “双替代”农宅基准建筑初始性能表现

基于SPEA-2优化算法，以最小化单位建筑面积采暖碳排放量、最小化采暖季热不舒适小时数、最小化全局成本增量为目标，对“双替代”农宅低碳化改造措施(表4)进行多目标筛选与择优。初始种群数量20个个体，迭代20次，突变率为0.5，交叉率为0.8。图4显示了清洁取暖技术路径下，“双替代”农宅低碳化改造多目标优化的迭代计算结果。

图4 “双替代”农宅多目标优化过程

对计算结果进行整体分析及最终方案优选。

2.4.1 优化结果整体分析

I类农宅(燃气壁挂炉)的帕累托解集中共有62个最优解，Ⅱ类农宅(空气源热泵)的帕累托解集中共有96个最优解。根据计算结果，两类农宅帕累托最优解的3项目标性能表现如图5所示。I类农宅(燃气壁挂炉)采暖季碳减排率为82.8%～98.8%、热舒适改善率32.2%～88.5%、全局成本增量-61 841～-40 172 元；Ⅱ类农宅(空气源热泵)采暖季碳减排率为80.6%～98.9%、热舒适改善率27.6%～89.2%、全局成本增量-31 721～-2 893元。

图5 帕累托最优解分布

从图5可以看出：低碳化改造后，两类农宅所有落在帕累托前沿的最优解在采暖季碳排放量、热不舒适小时数和改造全局成本增量均显著优于基准建筑，“双替代”农宅性能优化潜力巨大；两类农宅的低碳化改造方案(最优解)较多，优化目标性能表现变化区间较大，总体来说I类农宅(燃气壁挂炉)最优解的3项目标性能表现均优于Ⅱ类农宅(空气源热泵)。需要注意的是，由于燃气壁挂炉的效率较低，导致I类农宅的运行成本高于Ⅱ类农宅，在低碳化改造后，其全局成本的增量要明显低于Ⅱ类农宅。因此对I类农宅进行低碳化改造经济收益更高。

2.4.2 最终方案优选

在多目标优化算法中，所有最优解均无差别地统计在帕累托解集中，某个最优解并不代表着比其他最优解更好。因此，如何在上述可行的最佳解决方案中确定最终优选方案，需要决策过程。首先应用AHP层次分析法对3项优化目标构建权重判断矩阵，进而应用TOPSIS综合评价法逐一判断帕累托解集中所有最优解与理想解的接近程度，通过距离排序筛选最终优选方案。

由图5可知，I类农宅(燃气壁挂炉)3个优化目标的最优解分别是CECO2 min=0.50 kgCO2/m2，TDTmin=381 h，dGCmin=-61 841 元；Ⅱ类农宅(空气源热泵)3个优化目标的最优解分别是CECO2 min=0.57 kgCO2/m2，TDTmin=356 h，dGCmin=-31 721 元，但两类农宅的帕累托解集中均不存在某一个改造方案能使得3个优化目标同时达到最佳。采用AHP九级评分标准建立两两比较的正互反判断矩阵A。

(15)

表6 平均随机一致性指标取值

基于上述权重方案，对计算得到的Ⅰ、Ⅱ类农宅帕累托解集数据构造加权矩阵X1和X2，分别表示为

(16)

(17)

应用TOPSIS综合评价法，对加权矩阵中所有最优解到理想解的距离进行排序，距离理想解最近的解即为最终优选方案。低碳化改造后的I、Ⅱ类农宅的最终优选措施及目标性能值如表7所示。

表7 低碳化改造最终优选方案

3 结论

基于Rhino-Grasshopper可视化编程平台搭载的SPEA-2优化算法，以采暖碳排放量、室内热不舒适小时数、改造全局成本增量为优化目标，以农宅围护结构保温设计、外窗类型和吊顶高度等5项改造措施为优化参数，构建了河北平原地区“双替代”农宅低碳化改造优化设计模型。该模型有助于设计师及决策者在前期设计阶段科学评估并快速优选农宅低碳化改造方案。应用该模型，对河北省平原地区“双替代”农宅进行实证研究，得到如下结论。

(1)针对未经低碳化改造的河北平原地区“双替代”农宅基准建筑模型，I类农宅(燃气壁挂炉)在设备初始投资和采暖用能碳排放两方面具有较大优势，即相较于煤改电，煤改气技术路径下各级政府财政补贴压力较小、环保效益较大，与河北省现行清洁取暖改造工作中气电比7.98的实施现状相印证。但长远来看，由于燃气壁挂炉制热效率略低且天然气使用成本较高， I类农宅运行期农民采暖用能经济负担大于Ⅱ类农宅(空气源热泵)，结合河北省“双替代”农宅保温隔热现状，有必要将低碳化建筑改造与清洁取暖设备改造两项工作配套推进。

(2)河北平原地区“双替代”农宅低碳化改造节能减排潜力巨大，可有效缓解区域供能压力、环境污染，减轻农民采暖用能经济负担。总体来说，低碳化改造后的I类农宅3项优化目标均优于Ⅱ类农宅，其中：与基准建筑相比，I类农宅采暖季碳减排率为82.8%～98.8%、热舒适改善率32.2%～88.5%、全局成本降低40 172～61 841元；Ⅱ类农宅采暖季碳减排率为80.6%～98.9%、热舒适改善率27.6%～89.2%、全局成本降低2 893～31 721元。

(3)应用AHP-TOPSIS得到“双替代”农宅低碳化改造最终优选方案：I类农宅具体改造措施为采用EPS保温材料，墙体保温层厚120 mm，屋面保温层厚180 mm，三玻双中空外窗，室内无吊顶，该方案碳减排91.6%、热舒适改善率56.8%、全局成本降低58 739 元；Ⅱ类农宅具体改造措施为采用EPS保温材料，墙体保温层厚110 mm，屋面保温层厚160 mm，三玻双中空外窗，室内无吊顶，该方案碳减排90.6%、热舒适改善率53.6 %、全局成本降低26 571元。两套改造方案技术可行、成本可控、施工便捷，符合河北农村社会经济现状，结合河北省绿色建材及高性能门窗厂家的优势资源，低碳化改造工作可有效推动省内上下游产业链协同发展。