三维有限元分析在口腔医学领域的研究进展

吴越琳，刘加荣

有限元分析(finite element analysis， FEA)是一种分析结构应力和变形的数值方法，其基本思想是将复杂几何体划分为更小、更简单的有限元素，有限元素经过分析后再整合起来得到整个复杂几何体的解。FEA现已成为分析预测自然牙、义齿、种植体和周围骨应力和应变分布的重要工具。研究对象的每一部分几何特点、材料特性、边界条件、载荷、界面和收敛性都可以被计算。通过模拟体内难以测量或接触的区域，FEA可以预测临床的实际情况，无需创造真实的临床样本和条件，明显降低了成本[1]。FEA实验可重复性高，在一些有伦理约束和实验条件难以达到的限制条件下，其应用尤为重要[2]。近几年计算机技术的进步使得相关研究发展迅猛，FEA建模发展从2D到3D，材料性质设定从线性到非线性，建模方法从单纯通过电脑的简化建模到引入计算机断层扫描(CT)或磁共振成像(MRI)建立有限元网格模型，模拟对象从只能单纯模拟硬组织到可以重建周围软组织及牙周膜。本文对近年来三维有限元分析法在口腔医学领域的研究进展进行综述。

1 三维有限元分析在牙体牙髓病学领域的应用研究

三维有限元分析可以建立起再现实体牙的几何模型，可验证一些研究结论是否科学和实用，为治疗牙体牙髓疾病进行生物力学研究提供一个良好的实验基础。根管治疗中，开髓是实现根管治疗预期目的的重要前提。最大化地保留剩余牙体组织并实现剩余牙体结构的完整性对于根管治疗后牙齿长期存留具有极为重要的意义[3]。采用三维有限元分析法分析传统开髓树脂充填组、传统开髓后全瓷冠修复组、微创开髓树脂充填组和微创开髓后全瓷冠修复组有限元模型中的最大主应力、von Mises应力和改良von Mises应力分布，结果提示，上颌中切牙开髓应尽量采取微创开髓方式，传统开髓后建议行冠修复，微创开髓后冠修复没有明显优势[4]。

通过三维有限元分析模拟未发育成熟的前磨牙模型，比较氢氧化钙、矿物三氧化物凝聚体(mineral trioxide aggregate，MTA)和Biodentine的充填作用以及根尖封闭作用。结果表明，与MTA和Biodentine牙本质生物修补水泥相比，氢氧化钙的充填作用并不理想；MTA或Biodentine增加了根尖处的应力，减少了根管内应力；采用氢氧化钙、MTA和Biodentine联合复合树脂修复可达到同时保留冠状结构和根结构的效果[5]。有学者建立了下颌磨牙模型，比较在修复不同大小穿髓孔时，用不同厚度MTA盖髓的应力分布，结果表明在MTA-牙髓界面的应力与应变大小与MTA的厚度成反比，提示临床上可以使用较厚的MTA盖髓以减少修复材料与牙髓界面的应力[6]。

2 三维有限元分析在牙周病学领域的应用研究

牙周膜是牙跟牙槽骨之间连接的软组织，对牙齿的生理动度有关键作用，是牙周组织炎性破坏中最重要的因素。精确的有限元模型可利用micro-CT来建立牙周膜模型。多数研究探究了在生理咀嚼和创伤性载荷情况下牙齿动度和牙周组织的应力分布情况。

Zhang等[9]研究利用CT图像建立下颌第一磨牙有限元模型，分析了咬合负荷区域的面积大小、位置和方向对牙体和牙周应力的影响，结果表明牙齿和牙周受力模式明显不同。在同一咀嚼过程下，牙体所受应力明显高于牙周，且牙体应力集中区域面积由外向内逐渐减小，提示咬合接触的合理设计有助于改善牙体和牙周应力分布，从而减少负荷相关的结构问题。

大部分研究将牙周膜建立为围绕着牙根的一圈极薄的组织，但简化模型不能真实反应牙齿的生理动度。Tuna等[10]改进了牙周膜模型，利用接触模型可以减少建模时间，增加精确度并且提高模型的光滑度。同时，牙周膜韧带是一种位于牙齿周围的多孔纤维性软组织，在将载荷从牙齿传输到下颌骨的牙槽骨中起着关键作用。Ortún-Terrazas等[11]建立了类似牙周膜的材料模型，具有和牙周膜相似的多孔性和纤维结构特点。通过严格的拉伸和压缩载荷测试验证发现，类牙周膜的多孔材料的体积模量与孔隙流体的排液能力有关，在压缩过程中多孔材料对组织液的排出起到重要作用；在拉伸过程中，沿载荷方向运动的胶原纤维是影响牙周膜韧带刚度的重要因素，提示牙周膜结构的完整性是维护牙周健康的主要因素。

3 三维有限元分析在正畸学领域的应用研究

刘庆辉等[15]建立了上颌牙槽骨-牙周膜上颌中切牙-隐形矫治器的三维有限元模型，通过FEA表明在上颌中切牙舌向移动时，未带附件的中切牙牙周膜受力比有附件组大，且带优化的粘接附件体(上半椭圆形附件、上半四面体附件)比普通附件体(水平矩形附件、水平椭圆形附件)牙周膜受力要更小。腭侧阻生尖牙的正畸需要严格的锚固控制，且治疗时间长，因此准确的定位和力的应用是治疗成功的关键。有学者通过建立有限元模型研究初始力加在不同阻生程度和在不同方向(颊侧、垂直侧和远中侧)时阻生尖牙的受力情况，结果表明施加垂直力产生的应力最低，不同初始倾斜力在牙根上的应力分布也不同。同时表明颊侧力在牙颈部产生的应力会对抗运动，施加垂直力和远中倾斜力比施加颊侧力更有助于牙的移动，尤其是对严重倾斜的尖牙，差异更加显著[16]。Nagendraprased等[17]研究被加力的阻生尖牙及其相邻的侧切牙和第一前磨牙的位移模式和牙周膜应力，结果表明不同角度的阻生尖牙的位移和应力分布有差异。相同应力下，当腭侧阻生的尖牙向近中倾斜时，上颌尖牙的位移减少，随着力的增加，牙周膜所受应力也增加，提示临床上正畸或其他治疗时应用最小力拉阻生尖牙。Moga等[18]发现旋转正畸力引起的压力最大，平移力对毛细血管产生的压力最小。若牙周膜面积减少，更小的正畸力下牙周膜承担应力的能力更强。

4 三维有限元分析在口腔修复学领域的应用研究

口腔修复旨在恢复缺牙患者的牙列缺损或缺失及其生理功能。有针对性地设计出合理的修复方案，则可最大限度地减少牙齿医源性折裂，显著提高修复后患牙的使用寿命。Dejak等[19]发现腭/舌倾的前牙受力最小，前牙唇倾角度越大受力越大，桩核修复的唇倾前牙相对于相同位置的唇倾前牙受力显著增加。通过构建三维有限元模型，分析牙尖覆盖厚度对全瓷高嵌体修复前磨牙应力分布影响发现，增大全瓷高嵌体的牙尖覆盖厚度可减小全瓷高嵌体破裂的风险，但可能会导致高嵌体脱落和腭侧牙本质折裂[20]。Zhang等[21]通过三维有限元模型分析了不同边缘厚度、不同聚合度及粘接剂厚度对玻璃陶瓷材料断裂强度的影响，研究发现修复体边缘越厚、聚合度越小，玻璃陶瓷抵抗断裂的能力越大，证实了修复体的厚度与抗断裂能力成正比，聚合角度与抗折性成反比。研究还提示应预留50～100 μm的粘接剂厚度，以通过缓冲应力降低全冠折断的风险。

5 三维有限元分析在种植学领域的应用研究

种植义齿行使咀嚼功能时所应具有的生物力学特性以及种植体与颌骨间牢固骨结合的能力，对于种植的成功至关重要。三维有限元分析法在口腔种植学中的应用是当前研究热点之一。应用三维有限元分析可研究种植体各部件和种植体周围骨组织的受力方式。研究表明，种植体数量、直径、长度、螺纹形、材质以及周围骨组织本身的质量和数量影响了植体周围骨组织的受力方式[25]。在种植体的机械力学研究中，经常使用Von Mises 应力、最大/最小主应力和最大剪应力评估。Von Mises 应力表示模型内部的应力分布情况，最大/最小主应力可评估模型的张力与压力情况，最大剪应力表示模型在复杂的应力作用下处于破坏的临界状态[26]。众所周知，机械应力对骨组织内稳态的意义重大。动物实验也表明咬合应力过大可导致种植体周围骨组织丧失[27]。

在一项关于牙种植体支持式覆盖义齿病例的长期研究中，无炎症骨结合丧失的发生率远比种植体周围炎高，提示在植体-骨组织界面的生物力学平衡是种植体长期存活的关键[28]。三维有限元模型对应力分布和受力方式的分析可帮助改善各类种植体的设计。Arinc[29]利用FEA评估冠部的修复材料和结构对种植体和周围骨组织的应力作用，分析了下颌植体支持式固定义齿在不同材料(钴铬基底陶瓷、锆基底陶瓷和锆增强的聚甲基丙烯酸甲酯的基底树脂)和不同的连接体宽度(2、3、4 mm)在斜向加载力下的受力情况，结果表明钴铬支持陶瓷对植体应力最小，植体材料和连接体宽度可能影响皮质骨、松质骨和植体的应力。

6 三维有限元分析在口腔颌面外科领域的应用研究

口腔颌面部是人体的暴露部位，易遭到损伤， 同时由于颌面部复杂的解剖结构，传统的研究方法耗时、耗材且不能重复，实验研究过程复杂。在口腔颌面外科领域，三维有限元分析主要应用于骨折过程中颌骨受力的模拟分析。在颌面部区域内，下颌角骨折因其并发症高发且手术路径复杂，在内固定后常出现术区感染和骨愈合不佳的问题。通过三维有限元模型的应力分析可进一步了解患者康复过程中钢钉与骨组织之间的作用关系。三维有限元分析研究表明，相对于在骨折区下缘放置单一双皮质板，在上缘放置单张力带具有更佳的稳定性，因此临床推荐单张力带结构固定作为一种微创方法来治疗骨折[30]。颌骨的真实标本难以获取，三维有限元模型可模拟真实的颌面外科结构从而降低了相关研究的难度。Huempfne-Hierl等[31]证实了三维有限元模型可用于模拟人颅骨的外伤情况，并且提供关于病理和各种骨折分型的信息。Bujtár等[32]发现三维有限元分析还可用于人类下颌骨三个发育时期模型的构建及应力分布分析。有研究发现，当同时受到创伤性载荷时，三维有限元分析模型显示颏部受到的应力值最高[33]。这些结果说明了应力的水平跟受力的位置和骨密度有关，对外科手术有指导意义。

7 小结与展望

在临床中，分析不同载荷条件下口腔的应力分布对评估牙齿及修复体的损耗至关重要。由于牙体结构的复杂性、各种组织材料间的机械和化学性质的差异性、牙体形态和周围结构关系的复杂性，很多实验方法和手段不能得到准确可靠的结果[34]。现在常用的FEA有2D建模和3D建模两种。2D节省成本，简化材料为同质性及均质性，建模简单粗糙，可用于定性研究。3D更加精确可以用于定量研究，且3D建模已可以做到还原组织的部分非线性和各向异性特点，通过技术发展可以更加精确。许多研究表明，FEA应用于口腔力学已成为主流的研究应力分布的分析方法，迅速发展的计算机和建模技术也使FEA在生物力学的应用中日益成为一种非常可靠和准确的方法，但FEA也有其局限性。在临床上，组织的受力是动态的、具有周期循环性的，而有限元模型的研究大多数是模拟加载时的静态情况，而非实际的临床情况。Jongsma等[35]在对不同建模方式下纤维桩受力方式的研究中发现，即使模型用到了非线性建模方式，已经好于绝大多数同类研究，但离现实仍有差距，获得的结果并不能直接进入临床。另外，同时把材料的性质设定为各向异性和非均匀性可以得到更精确的模型，但需要更加复杂的数学计算，因此如何建立更精确的三维模型成为其应用的关键问题。

现在已有很多高科技技术应用于口腔领域，例如口内扫描仪、咬合记录仪、CAD/CAM系统和FEA等[36]。未来的突破在于将这些技术应用相互结合，比如利用口内扫描仪确定几何特性，将数据传输到CAD中进行治疗方案的设计然后通过FEA加载咬合力后的情况，提示是否有受力过大的情况，便于方案设计的改进，最终从CAD的设计转化为CAM生产流程。三维有限元分析中建模的工作量占到整个工作量的70%～80%[37]，通过新的手段减少建模时间、简化FEA难度是发展的重要方向，若能实现自动化建模，将可以达到临床上特异性建模的设想，也将大大提高FEA的应用。

三维有限元分析法未来的应用应该集中在骨组织、颞下颌关节、自然牙和义齿的模型优化和验证。现阶段，有限元分析更加适用于预测新方法且这些新方法的临床效果日后能够证实的情况或新器械与传统器械的比较。通过有限元计算预测出各组的异同点可以为进一步的临床研究奠定坚实的基础。