在小学数学教学中落实类比思想的教育价值

刘梅

类比思想是一种重要的数学思想，也是一种重要的数学方法。在小学数学教学中落实类比思想的教育价值，有助于学生获取新的数学知识，有助于学生数学认知的发展，有助于学生问题解决能力的提高。那么，在小学数学教学中如何落实类比思想的教育价值呢？笔者从以下三个方面做了一些思考与研究。

一、类比，有助于学生获取新的数学知识

在教学中，教师引导学生把要学习的新知与相关的旧知沟通联系，目的是通过比较发现新、旧知识之间在某些方面具有相同或相似之处，然后让学生尝试用已有知识、方法及经验自主探索新的数学知识，体验用类比的方法获取新知的学习经验。

如，三年级上册“多位数乘一位数”笔算乘法例1～例6分四个层次进行教学：

第一个层次教学例1。把口算12×3的方法类比到笔算12×3中，并借助形的直观理解12×3笔算的顺序及每步所表示的含义，即先算3乘2个一得6个一，6写在个位上;再算3乘1个十得3个十，3写在十位上;最后把6个一和3个十合起来得36。巩固新知后，呈现做一做中的312×3，沟通三位数乘一位数与两位数乘一位数之间的联系。通过比较，发现12×3与312×3都是笔算乘法，都是用一位数去乘两位数或三位数，笔算的方法相同。由此，就可以把两位数乘一位数的笔算方法类比到312×3中，重点表达3乘3个百得9个百，9写在百位上。这样教学，把口算、两位数乘一位数、三位数乘一位数巧妙结合，有效地运用类比的方法引导学生获取新知。

第二层次教学例2。把加法进位的经验类比到16×3中，仍然借助形的直观理解满十向前一位进一的算理。为完善学生的认知，做一做中编排了51×5、41×8、611×7之类的题，一方面是巩固例2的方法，另一方面是在类比中发现新的数学知识，即：满几十向前一位进几。

第三层次教学例3。把加法连续进位的学习经验类比到例3中，再引导学生归纳出多位数乘一位数的笔算法则。

第四层次教学例4、例5、例6。运用多位数乘一位数的笔算法则解决因数中间或末尾有0的难点问题，发展学生演绎推理的能力。

这样教学，不仅理解、掌握多位数乘一位数的算理与算法，更重要的是体验用类比的方法获取新知识的过程。

二、类比，有助于学生数学认知的发展

小学数学学习的过程实际上是一个数学认知的过程，一般包括新知识输入阶段、新旧知识相互作用的阶段、巩固完善的阶段及外化检验阶段。每一个阶段的学习都能促进学生数学认知的发展。

如，通过认识1厘米、1米等长度单位，建立起长度单位之间的内在联系，有助于学生形成良好的认知结构。

认识1厘米。首先教师示范1拃的长度是从大拇指到中指的长度，然后让学生动手体会1拃，激活学生已有的生活经验。这时，教师提出一个问题，课桌的长有几拃？学生在操作、交流中就会发现：量的都是同一张课桌的长，为什么测量的结果不一样呢？心理上产生认知冲突，造成已处于平衡状态的心理结构产生新的不平衡。为寻求新的平衡，产生学习新知识的心理需要，测量物体长度应选用“相同”的长度单位，也就是要统一长度单位。这一过程是建构新的数学知识认知结构的第一步，是输入阶段的关键。

学生能不能将新的数学知识内化为原有的数学认知结构，这是新、旧知识相互作用的重要阶段。由于“认识厘米”是全新的数学知识，与已掌握的旧知识没有直接的联系，不能在原有认知结构里找到可以同化新知识的固定点，就用顺应的方式去学习新知。为此，请学生拿出尺子，以尺子为学习新知识的固定点，认识刻度线、数字，感知0～1、1～2、2～3……之间的长度都是1厘米的长度，丰富学生的表象，揭示每相邻两个数字之间的长度都是1厘米。

为帮助学生更清晰认识1厘米，教师为学生提供一些突出1厘米本质特征的练习，如先让学生动手比划一下1厘米有多长，并想象1厘米的长度;然后找生活中的1厘米;接下来呈现用尺子测量出长为8厘米的铅笔图，问铅笔有几厘米长？有几个1厘米？最后让学生估计橡皮擦等物体的长度太约是几厘米？通过多种形式的练习不仅巩固学生对1厘米的正确认识，而且增加学习怎样测量物体的长度这一知识内容，促进学生数学认知结构的进一步完善。

一个完整的数学认知过程还应该让学生回顾借助尺子认识1厘米的学习经验，同时运用所学的知识解决生活中的一些数学问题，以检查学生对1厘米的认知效果。

学生对1厘米有清晰、稳定的认识，接下来认识1米。由于1米与1厘米有直接联系，选用同化的方式认识1米。学生有了学习1米的经验，就把学习1米的方法类比到1分米、1毫米、1千米中，每次新的学习对于学生原有的认知结构来说，都是一次量的扩充和质的更新，最终促进学生长度单位的认知结构的完善，为后续学习面积单位、体积单位、容积单位积累了丰富的学习经验。

三、类比，有助于学生问题解决能力的提高

在问题解决中，通过联想与类比有助于学生发现两类问题之间的内在联系，将一类问题解决的思路与方法类比到另一类与之相似的问题情境中去，促进学生问题解决能力的提高。

如，一年级上册第5单元“6～10的认识和加减法”第46页用加法知识解决一步问题。教材结合学生实际，采用图文结合的方式让学生经历问题解决的一般步骤：

第一步，图里有什么？在读懂情境的基础上，先引导学生按方位收集数学信息，左边有4只小兔，右边有2只小兔。再引导学生从加法的意义发现一个加法的数学问题，并提出一共有几只小兔？

第二步，怎样解答？注重渗透由因索果或执果索因分析问题的方法，即：把什么和什么合起来就可以求出一共有几只小兔。或要求一共有几只小兔，要知道什么和什么，并把它们合起来。为让学生初步感知信息与信息、信息与问题之间的关系，注重培养学生由因索果或执果索因的语言表达能力。最后，用算式4+2=6（只）表征解決问题的过程及结果。

第三步，解答正确吗？检验解答结果的正确性，回顾提炼思考问题的步骤，初步感知问题解决的完整过程。

学生第一次经历了问题解决的全过程，将这样思考问题的步骤及方法类比到第47页例题用减法知识解决一步问题中，类比到用乘法、除法知识解决一步的问题中，类比到用四则运算解决二步、三步……问题中，丰富学生用类比的方法思考问题的经验，提升学生用综合法或分析法分析问题的良好数学思维习惯，促进学生逻辑思维能力的发展。

另外，从三年级有关倍数问题，一直到六年级分数、百分数、比的问题，同样是一个整体与系列的问题。从意义上分析，它们都表示甲、乙两个量之间的关系，其基本的数量关系近似为：甲=乙×M，M可以是一个倍数、分数、百分数。当甲、乙两个量是一个比的关系时，可把比的问题转化为前三类的问题进行解决。由此可见，抓住两类问题之间的本质联系，用联想与类比的方法思考问题，就可以把分析倍数问题的“方法”类比到分数、百分数、比的问题中，学生用转化、画图等方法分析、解决问题的能力得到系统培养，有助于学生问题解决能力的提高。

总之，只有小学数学教师意识到类比思想在教学中的价值，才能让学生逐渐学会用类比的方法学习数学，体会学习数学的乐趣，达到触类旁通、举一反三的良好教学效果，对学生后续学好中学数学具有重要价值。