基于博弈论组合赋权法的电能质量综合评估

薛仰孝，杨超，刘康康

（贵州大学电气工程学院，贵州 贵阳 520025）

0 引言

随着各种发电技术的提高和装机容量的增加，目前的发电量已基本能满足负荷的用电量需求，人们更多的将目光聚焦到电能质量方面。电能质量的好坏不仅仅是用电客户关心的问题，也是发电、输电方需要解决和提升的问题，电能质量的综合评估可以给供用双方一个直观的结果，有利于电能在市场上更合理的交易。文献［1］采用概率统计与矢量代数相结合的方法，并引进改进AHP分别对光伏和风机并网、离网的单项电能指标和综合电能质量进行了评估。文献［2］采用随机森林方法对电能质量进行评估，避免了权重的确定，但需要对模型进行训练。文献［3］分别采用改进雷达图法和Fisher判别分类法对电能质量进行评估，前者可以得到评估值，而后者只能给出评估等级。文献［4］采用SOM神经网络模型对变电站的电能质量进行评估分析，并基于评估结果对电能质量进行优质定价。文献［5］采用集对分析和可变模糊集方法对电能质量进行综合评估，提高了评估结果的稳定性。文献［6］对传统AHP进行了改进，可以快速找到影响一致性的指标项从而确定合理的权值，并结合概率统计法得到了电能质量综合评估结果。文献［7］分别对层次分析法和熵权法做了改进，然后结合电网数测数据对电能质量进行综合评估。文献［8］中权重的确定采用GI法和熵权法，实现了权重的主客观相结合。

电能质量的评估方法和权重确定方法有很多，且各有优缺点，要根据实际需求选择合适的方法对电能质量进行评估。本文采用概率统计和矢量代数相结合的评估模型，并结合博弈论组合赋权法求取权重，评估结果更加科学合理。

1 概率统计与矢量代数相结合的电能质量综合评估模型

1.1 电能质量评估指标

在理论上，不论是电力系统提供还是用户需要的都是幅值相等为额定值、相位相差120°、频率为额定频率标准正弦交流电。但在现实电力系统中，由于磁芯饱和、电路故障、错误操作、非线性元件的使用、负载不对称等因素使系统不能在理想状态下运行，也就有了电能质量的概念[9-10]。

不同的机构都有对电能质量规定过标准，国际电工委员会（IEC）标准和欧洲标准（EN50160）较为相似，美国的IEEE标准主要应用在北美洲。我国也制定了自己的电能质量标准，结合论文需要，只显示220V等级的电能质量标准，如表1所示。

表1 220V等级电能质量国标

1.2 评估方法介绍

本文使用概率统计和矢量代数法相结合的方法对电能质量进行综合评估，方法大致分为五步，具体流程如图1所示。

图1 电能质量综合评估流程图

基于概率统计和代数矢量的电能质量评估方法模型具体流程为：

（1）将表1当中的各项电能指标以各自最大绝对值为边界平均划分为10个等级，最终结果如表2所示，可以看出等级越小，电能指标越好。

表2 各指标等级划分表

（2）确定评估点数，进行数据测量并记录，然后求出所评估点数落在各等级之间的概率，并依据各个等级的排列顺序生成概率分布矩阵P。

式中n为评估指标个数，m为每个指标划分的等级个数，则P1(1)表示对测量数据进行分析归类后第一个指标在第一等级的概率。

（3）求取电能质量综合评估权重W。权重的分配对最终评估结果有着绝对影响，一般权重的求取分为主观赋权法、客观赋权法和组合赋权法。

（4）求取电能质量综合评估矩阵Z。

（5）求取电能质量综合评估唯一值R。

2 权重的确定

2.1 改进层次分析法

层次分析法（AHP）是一种简便的主观赋权法,但传统的AHP需要对判断矩阵进行一致性检验。在实际应用中大都根据经验来调整判断矩阵来满足一致性检验，具有盲目性，往往不能一次性成功。利用三标度法（-1，0，1）对AHP进行改进，可以提高判断矩阵的精度，避免一致性检验。具体过程如下：

（1）引进最优矩阵。利用三标度法确定判断矩阵A（aij）n×n中的元素值为：

各指标权重的重要水平由相关专家给出，构成判断矩阵A（aij）n×n，显然A是主对角线元素都是0的实数矩阵，若满足下式

那么矩阵A也是反对称矩阵。

若反对称矩阵A满足aij=aim+amj，则矩阵A具有传递性。当有传递矩阵A与B有如下关系时：

则传递矩阵B为传递矩阵A的最优矩阵。同时最优矩阵B满足

（2）引进一致性矩阵。若B为A的最优矩阵且具有A*=eB的关系时，称矩阵A*是矩阵A的一次性矩阵。

矩阵A*为判断矩阵A的一致性矩阵，与传统AHP方法相比，改进AHP的一致性矩阵精度更高，满足一致性，不用再次检测。

（3）求取矩阵A*的最大特征向量并将其归一化即为综合权重。

2.2 熵权法

熵权法是客观赋权法的一种，仅仅依赖于数据本身的离散型，熵值越小，离散程度越大，该指标对综合评价的影响（即权重）就越大。因此可以利用熵这个工具，求出各个指标的权重，为多指标综合评估提供依据。具体计算如下：

（1）将测量统计的数据，即式（1）归一化。

（2）结合归一化数据计算各评估指标的熵值，公式如式（11）所示，式中：n为指标个数，每个指标有m个对象。

（3）计算个指标熵权即综合权重，公式如下：

2.3 博弈论组合赋权法

主观赋权法可以结合决策者的意图确定权重，但会忽略数据自身的内部联系，客观性较差，而客观赋权法不能体现决策者对不同指标的重视程度，并且会有权重和实际指标相反的情况。因此在对指标进行权重分配时，采取组合赋权法，既能考虑到主观人为因素，又没忽略指标测量数据之间内在的统计规律。

博弈论组合赋权法是找到主、客观赋权法的平衡点，即纳什均衡点，从而得更科学、合理的个指标综合权重。具体过程如下：

将通过改进AHP和熵权法得到的各项指标的权重分别记为w1和w2，再通过线性组合构造组合权重向量，公式如下：

式中，a1和a2分别为主、客观权重的线性系数。

根据博弈论思想求解纳什均衡点，即主、客观权重与组合权重的的偏差最小，其公式为：

求上式的最优解，即是主、客观权重在博弈下的最优组合权重，上式的最优一阶导数条件如下：

将由上式求得的权重系数a1和a2进行归一化处理，公式如下：

确定综合权重，公式如下：

3 实例验证

通过对某校风机并网时的220V母线检测得到实验数据，按照表1-2划分的指标进行归类整理，并求出每个指标各等级的概率，生成式（18）的概率分布矩阵如下：

式中，每行元素从左到右分别代表电压偏差、频率偏差、三相电压不平衡度、电压总谐波畸变率、电压波动等指标从高到低在每个等级的概率。

3.1 改进AHP电能质量综合评估结果

（1）由专家建议结合三标度法（4）生成判断矩阵A如下：

（2）由式（7）求得最优矩阵B如下：

（3）由关系式A*=eB求出一致性矩阵A*如下：

（4）一致性矩阵A*满足一致性要求，无需再次进行验证，直接求得其最大特向量为=（0.2296，0.7622，0.2296，0.2296，0.5109）。

（6）根据式（2）求取电能质量综合评估矩阵Z=（0.2604，0.0369，0.1351，0.4457，0.0053，0，0，0.1170，0，0）。

根据式（3）求取电能质量综合评估唯一值R=3.4834。

3.2 熵权法电能质量综合评估结果

（1）将式（18）归一化，结果如下：

（2）根据式（11）和（22）计算出每个指标的熵值，其中m=10，当Pij=0时，Pij1hPiij=0。计算结果如下：

根据式（2-9）求出个指标权重如下：

（5）根据式（2）求取电能质量综合评估矩阵结果如下：

（5）根据式（3）求取电能质量综合评估唯一值R=3.9111。

3.3 博弈论组合赋权法电能质量综合评估结果

（1）根据式（15）并代入w1和w2的值可以解得：α1=1.6079，α2=-0.8008。

（3）根据式（17）求取电能质量综合评估组合权重，结果如下：

（4）根据式（2）求取电能质量综合评估矩阵结果如下：

（5）根据式（3）求取电能质量综合评估唯一值R=3.1037。

3.4 结果对比

改进AHP、熵权法和博弈论组合赋权法三种求取权重方法对电能质量综合评估结果如下表所示：

4 结论

通过对比分析表3中的结果，可知三种方法结果都在3-4等级之间，说明了博弈论组合赋权法的正确性，同时通过博弈论组合赋权法结合既考虑了主观人为因素又结合了测量数据内部之间的统计规律，结果更加科学合理。

表3 三种方法结果对比表