阵列式蓝光LED在黄疸治疗箱内照射均匀性的研究

王洪柱，郑建

1 浙江大学医学院附属妇产科医院 医学工程科，杭州市，310006

2 浙江省医疗器械检验研究院，杭州市，310018

0 引言

蓝光LED光疗被认为是目前早产儿新生高胆红素血症的最佳临床治疗手段之一[1-2]。蓝光LED黄疸治疗箱具有设备体积小，治疗无创，副作用少等不可替代的优势，是国家重点监控的医疗器械产品之一，是儿童医院、妇产科医院以及综合性医院的医疗设备[3-4]。蓝光治疗的作用机制是让脂溶性的胆红素通过迅速光氧化和光致异构退化，而成为溶于水的化合物，经胆汁排泄到肠道或从尿中排出，从而使血清胆红素水平降低[1,5]。其疗效与光照体表面积、光照强度等因素密切相关[5]。所以探究照射面上的蓝光光照均匀性具有重要的医学意义。

单个LED的输出光强度可近似为Lambertian分布，而其在整个照明空间上的光照分布是不均匀的，所以国内外许多学者对LED阵列的光照分布开展了相关研究，雷风泽、赵芝璞等[8-9]采用粒子群算法分别对圆形结构和方形结构的LED阵列的结构参数进行优化，得到了可获得最优光照均匀度的LED的间距尺寸。MORENO等[10]通过理论推导建模，研究了6种不同结构LED阵列的光照分布情况，得到不同形状的阵列结构与获得照度均匀区域的面积大小的关系。由于受黄疸治疗箱的体积的限制，箱体内需要充分利用光照面，因而增加LED的阵列和更改阵列结构都不是最佳的提高光照均匀度的途径。故此笔者将研究如何在一定光照面积下，设计光照强度可调的LED内外阵列，使其得到最佳的光照均匀度。

1 蓝光LED光照度分布数学模型

1.1 单点的光照度

单个LED 光照度近似为Lambertian 分布[6-10,12-14]，可表示为：

式(1)中，I(θ)是视角为θ方向上的光照强度；I0是LED轴线方向的光照强度；m（与半角处光照强度有关，通常由生产商提供），或由式（2）决定[6-10,13]：

式(2)中，θ1/2是光照强度为I0时的视角，称为半角，是LED的结构参数。

本研究以N行、M列LED蓝光阵列为研究对象。且中间部分N1×M1阵列的轴线光照强度为I1，其余部分为I2。所有蓝光灯珠呈均匀分布，其间距为L。建立笛卡尔坐标系，LED蓝光阵列理论模型，如图1所示。

图1 LED蓝光阵列理论模型Fig.1 Theoretical model of LED blue light array

则光源阵列上A(xi,yi,z)点处的LED在照明平面上P(x,y,0)点处产生的光照度如式（3）[8-10,13]：

1.2 LED阵列照射下的单点总照度

由于不同LED在同一点处产生的光照度可以相互叠加，因此P(x,y,0)点处的总光照度[8-11]：

1.3 内外阵列不同的LED照射下的总照度和光照均匀度

由于光照LED阵列由内外阵列组成，而且内阵列轴线光强度为I1，外阵列轴线光照强度为I2，那么P(x,y,0)处光照总强度可以表示为：

将被照平面离散成M'×N'个大小相等的方形区域，并且将每个小区域视为一个点，那么被照射区域的光照度均值[8-9,13]：

光照度的均匀度通常采用最小光照度与平均光照度的比值来表示，比值越大表示光照的均匀性越好。光照度的均匀度可表示为:

其中：Emin为光照平面上最小光照度。

我们可以把如何优化照明平面上的两种LED阵列，使整个被照平面上得到最好的均匀度的问题，转化为当N1、M1为何值时，通过改变I2/I1，找到最佳均匀度Umax的数学问题。

2 编程仿真和分析

以浙江宁波某公司生产的黄疸治疗箱尺寸为例，蓝光LED 阵列和被照平面尺寸为55 cm×35 cm，照射高度Z=35 cm，设计整个蓝光LED阵列为12×8的布局，其中LED灯珠的间距L=5 cm，蓝光LED半角θ1/2=7.5o，将被照面平均分成550×350个大小均匀的小区域，并且将每个区域视为一个点。考虑到对称性，我们列出了所有可能的阵列情况，通过计算机编程迭代公式和制图，得到如下的轴线光照度比列和阵列的均匀度关系曲线，如图2所示。

图2 I2/I1的比值对光照均匀度的影响曲线Fig.2 Influence of I2/I1 ratio on light uniformity curve

由关系曲线可知，在内外阵列比列特定的曲线上，随着I2/I1的增加，也就是外内阵列轴线光照度比列的增加，光照均匀度开始变好。但是达到一定最高值后又慢慢变差，也即光照均匀度开始变差。由此该曲线上的最高值，即为当前内外阵列布局下最优的均匀度。通过分析可得：当内阵列为10×6时，得到最佳的光照度0.883，此时I2/I1为1.84。

进一步验证，我们可以通过计算机仿真分别得到最优均匀度时（内阵列为10×6，I2/I1=1.84）的LED阵列和传统不区别光照度时（I2/I1=1）的LED阵列的三维仿真，优化前和优化后被照面光强分布如图3和图4所示。从对比可知，经过优化后的被照平面光照度和平均光照度比都在0.883以上。而传统LED阵列照射下，被照面的平面光照度和平均光照度比在照射面上由内向外不断衰减，最外侧多点值小于0.883，最差时达到0.618。进一步说明了通过优化后的蓝光LED排布的优越性。

图3 优化前被照面光强分布Fig.3 Light intensity distribution map of illuminated surface before optimization

图4 优化后被照面光强分布Fig.4 Light intensity distribution map of illuminated surface after optimization

再进一步，通过计算机绘图得到当y分别为y=0和y=175时的照射截面图。其均匀度分布对比如图5和图6所示。在y=0时，即在照射面中心轴线的截面位置时，优化前（虚线）的最小值，即均匀度为U1=0.818，优化后（实线）的最小值，即均匀度U2=0.883。优化阵列和传统阵列的光照度相比提高了0.067。但在y=175的位置时，即在被照面的边缘截面位置，优化阵列的光强度得到明显的补偿，光照均匀度从0.618提高到了0.883。所以整个被照面的均匀度得到了极大的改善。

图5 y=0时均匀度分布对比Fig.5 Uniformity distribution comparison chart as y=0

图6 y=175时均匀度分布对比Fig.6 Uniformity distribution comparison chart as y=175

3 结论

主要研究了使用不同的光照强度LED阵列排布时，如何改善光照均匀度的问题。通过数学建模将问题转化为求均匀度的最大值问题。然后以55 cm×35 cm的蓝光LED照射面为例，将蓝光LED排布为12×8的LED阵列，最后得出当内阵列为10×6的时候，并且外内光照强度为1.84时，得到了最佳的蓝光照射均匀度0.883，比相同条件下传统的LED阵列排布均匀度提高了42.9%。这对于黄疸治疗箱内提高蓝光LED均匀度的排布设计有重大的意义。对于有限的LED照射面的场景，有重要的参考价值。

主要讨论了使用两种LED阵列来优化均匀度。从最佳均匀度的仿真数据中我们可以看出：此法已大幅提高光照均匀度至0.883，同时峰值照度出现在x=150的位置（图5、图6），由曲线衍生的趋势可以判断得出，继续往内圈增加第三种、第四种光源，并通过调整相应的比例会让光照均匀度不断提高。与此同时也会不断增加光源的生产和适配的成本，在实际生产使用中，可根据实际均匀度的需求目标与光源适配的成本进行折衷考虑，权衡选择。