基于改进鲸鱼优化算法的武器目标分配*

邱少明，刘良成，张学翠，杜秀丽，吕亚娜

（1.大连大学通信与网络重点实验室，辽宁 大连 116622；2.北方自动控制技术研究所，太原 030006）

0 引言

武器- 目标分配（Weapon-Target Assignment，WTA）问题是指在多武器、多目标的战场环境中，已知来袭目标的毁伤概率，以及防御方的武器数量等诸多约束的条件下，计算出防御方的最优武器分配方案，并对来袭目标进行拦截，使防御方所遭受的损失最小［1-3］。

根据武器对来袭目标的毁伤不同，如何快速、准确地找出合理分配方案，有效减少目标威胁、减小防御方损失，目前还没有一种有效的算法［4］。传统的方法有枚举法、动态规划法等。在武器与目标的数量都很少时，虽然也能够找出一些合理的分配方案，但随着武器和目标数量的增加，编程实现越复杂，计算量也就越大。伴随着科学技术的快速发展，出现了一些智能优化算法，如遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等，并已应用在求解WTA 问题上。文献［5］将遗传算法和模拟退算法相结合，建立了多个目标优化模型，但计算量大，运行时间较长；文献［6］提出一种离散粒子群算法，对粒子群算法的速度和位置重新定义，并且引入启发式策略迭代方案产生调整，但算法存在易陷入局部最优的问题；文献［7］提出一种多种群并行布谷鸟搜索算法，用于求解防空火力优化分配模型，但其稳定性较差。

针对现有的智能算法在求解WTA 过程中存在易陷入局部最优的问题，本文引入改进鲸鱼优化算法求解武器目标优化分配问题，通过差分进化算法［8］（Differential Evolution，DE）的变异策略和自适应位置更新，增加鲸鱼优化算法的全局寻优能力。在考虑实际战场的情况下，建立WTA 模型，应用改进鲸鱼优化算法对其进行求解，从而快速得到合理的WTA 方案。

1 鲸鱼优化算法改进

1.1 基本鲸鱼优化算法

鲸鱼优化算法是由Mirjalili 等人在2016 年观察座头鲸的捕食方式而提出的一种新型启发式优化算法［9］。鲸鱼个体能识别并包围猎物，将其抽象为3 个阶段：搜索猎物、包围猎物和泡泡网攻击。

1.1.1 包围猎物

鲸鱼可以识别猎物并不断减小其包围范围，将最优解视为目标猎物或靠近目标猎物位置，其他鲸鱼个体将不断向其靠近，其数学模型如下：

其中，t 是迭代次数，X*（t）是当前最优鲸鱼位置向量，X（t）是当前鲸鱼位置向量，A、C 是系数向量，A·D是包围步长。

通过如下公式计算A、C：

1.1.2 泡泡网攻击

座头鲸在包围猎物时，以螺旋方式吐出气泡将猎物包围，在建立数学模型时，当|A|≤1 时，采用式（5）模拟座头鲸的螺旋方式狩猎行为，其数学模型如下：

1.1.3 搜索猎物

当|A|>1 时，迫使鲸鱼个体远离当前代最优鲸鱼位置，使鲸鱼个体之间随机搜索猎物，不再受到当前最优鲸鱼个体的影响，其数学模型如下：

其中，Xrand（t）表示当前鲸鱼种群中随机鲸鱼位置。

1.2 基于差分进化算法的鲸鱼位置更新

基本鲸鱼优化算法的全局探索过程只有一个位置更新公式，过于单一，全局寻优能力不强。差分进化算法的全局搜索能力强，并且已证明将灰狼优化（Grey Wolf Optimization，GWO）与差分进化算法混合的优化算法，可以进一步提高GWO 对复杂优化问题的寻优能力［10］。由于差分进化算法具有全局寻优能力强的特点，并且变异策略DE/rand/1 结构简单，编程易于实现等优点［11］，本文将差分进化算法的变异DE/rand/1 算子用于增加一个鲸鱼位置更新公式，加强算法的全局寻优能力，具体公式如下所示：

1.3 自适应参数调整算法位置更新过程

在鲸鱼优化算法中，p 是［0，1］范围内的随机值，只有在p<0.5 且|A|≥1 两个条件都满足的条件下，鲸鱼个体才会进入全局探索过程中。这将导致算法在全局探索阶段不够充分，全局探索和局部开发之间存在不平衡问题，容易出现早熟现象，因此，本文将调整鲸鱼位置更新过程，增大算法进入全局探索过程的次数，提高算法跳出局部最优问题的能力。首先，本文中将常量0.5 改为一个自适应变量x，如下所示：

这样x 在算法迭代前期大于0.5，增大进入全局探索的次数，在后期x 小于0.5，将主要进入局部开发过程中。

其次，不再将|A|与1 之间的比较关系作为鲸鱼个体进入寻找猎物和包围猎物之间的依据，而是在p

1.4 保留最优个体

每次迭代过程中都会产生新的鲸鱼个体，但是新的个体并不一定优于上一代鲸鱼个体，为增加求解效率，本文将新产生的鲸鱼个体的适应度值和上一代鲸鱼个体的适应度值先进行比较，若优于上一代的鲸鱼个体，再替换鲸鱼个体的位置，否则不替换，保留原有的鲸鱼个体位置。替换鲸鱼个体位置过程如下所示：

其中，X（t）表示当前代鲸鱼个体的位置信息，X（t-1）表示上一代鲸鱼个体的位置信息，f（X（t））表示当前代鲸鱼个体的适应度值，f（X（t-1））表示上一代鲸鱼个体的适应度值。

2 基于改进鲸鱼优化算法的WTA

2.1 武器-目标分配数学模型建立

假设有M 个作战武器单元，N 个来袭目标，其中武器单元i 的数量为Vi（i=1，…，M），每个武器单元i 中的武器性能相同，N 个来袭目标的威胁值为Tj（j=1，…，N）。其中，武器单元i 对袭来目标j 的毁伤概率为pij，用xij表示作战武器单元i 对来袭目标j 的分配数量，X=（xij）M×N表示武器的分配数量矩阵。

为更加真实地反映实际战场情况并简化数学模型，对模型有以下几方面约束：

表1 武器对目标毁伤概率表

2.2 编码

图1 编码结构

2.3 适应度函数

建立WTA 模型，以目标的毁伤效果最大化为目标函数，构造目标函数，但同时所包含的约束比较多，直接求解WTA 结果较为复杂，本文中巧妙地通过编码规则，将约束条件在编码中得以解决，这样将有约束的问题转化为无约束的问题，简化了程序的编写与计算和适应度函数的建立，适应度函数F（x）如下：

2.4 改进算法求解WTA 步骤

综上所述，将改进鲸鱼优化算法用于求解WTA步骤如下所示，图2 为改进鲸鱼优化算法流程。

图2 改进鲸鱼优化算法流程

步骤1：初始化。种群大小，初始迭代次数t=0，最大迭代次数tmax，鲸鱼位置初始化编码。

步骤2：计算当前代鲸鱼个体适应度值，并记录最优鲸鱼适应度值和位置。

步骤3：鲸鱼位置更新。在迭代中选择式（10）～式（11）进行鲸鱼位置更新。

步骤4：筛选优秀个体。根据式（12）将更新后的鲸鱼位置与原鲸鱼位置的适应度值进行比较，挑选优秀鲸鱼位置信息。

步骤5：判断是否达到最大迭代次数，若满足输出WTA 方案，否则，转步骤2。

3 仿真与分析

为测试本文所提算法在武器目标优化分配方面的性能，以文献［12］中实验数据进行仿真测试，假设某次军事行动中，共有4 个武器平台，分别为M1，M2，M3，M4，5 个 来 袭 目 标 分 别 为N1，N2，N3，N4，N5，其中，每个武器平台的武器数量分别为V={4，4，2，5}，武器平台Mi对来袭目标Nj的毁伤概率如表1 所示，来袭目标威胁值T 如表2 所示。

表2 目标威胁值表

改进鲸鱼优化算法中，鲸鱼种群大小为20，最大迭代次数为200。实验环境在Intel（R）Core（TM）i7-8550 CPU、Windows 10（64 位）的操作系统上通过编程软件MATLAB R2016a 设计实现。将改进鲸鱼优化算法重复50 次实验，得出如图3 所示50 次实验结果的最优分配适应度值分布图。根据实验结果挑选最优分配方案的适应度值为0.983 6，最优分配方案如表3 所示，对目标N1采用武器单元M1的2 个武器和武器单元M2的1 个武器进行打击，对目标N2采用武器单元M4的3 个武器进行打击，对目标N3采用武器单元M2的3 个武器进行打击，对目标N4采用武器单元M1的1 个武器和武器单元M4的2 个武器进行打击，对目标N5采用武器单元M1的1 个武器和武器单元M3的2 个武器进行打击。

图3 50 次重复实验分布

表3 最优分配方案表

将基本鲸鱼优化算法与改进鲸鱼优化算法作对比实验，仿真效果如下页图4 所示，得出基本鲸鱼优化算法的最优分配方案的适应度值为0.940 6，可以明显看出改进鲸鱼优化算法优于基本鲸鱼优化算法，同时也优于文献［12］利用遗传算法求解得出的最优值0.960 6。

图4 两种算法求解WTA 适应度值对比

为验证本文所提算法的优越性，在相同的实验环境下，将与文献［13］所提遗传算法和文献［14］所提改进粒子群算法，在求解武器目标优化分配问题中作对比，参数设置如下所示：种群大小为20，最大迭代次数为200。记录最优适应度值、达到最优分配结果的运行时间和迭代次数，结果如表4 所示。使用文献［13］遗传算法迭代50 次，运行146.4 ms，找到最优分配的适应度值与基本鲸鱼优化算法相同为0.940 6；文献［14］改进粒子群算法迭代59 次，运行140.4 ms，找到最优适应度值为0.936 0，而本文所提算法迭代45 次，运行101.5 ms，找到最优分配的适应度值为0.983 6。由此可知，本文所提算法优于文献［13-14］中所提算法，说明本文提出的算法，是求解武器目标优化分配问题中更快速、更准确地找到合理的武器分配方案的方法。

表4 3 种算法对比

4 结论

WTA 问题是战争决策的核心问题，本文考虑实际的战争情况建立多约束WTA 的数学模型，同时针对原鲸鱼优化算法存在搜索精度低、易早熟的问题，提出一种改进的鲸鱼优化算法用于该模型的求解。通过仿真表明，本文算法具有收敛精度高、收敛速度快等特点，在求解WTA 分配问题上具有一定优势，能够给出更合理的分配方案。但是本文在建立WTA 数学模型时，只考虑了目标毁伤最大化为目标函数，并未将目标打击成本、武器使用数量等目标函数加入，所以多目标的WTA 将是今后研究的方向。