高中数学建模教学及学生数学应用能力的提高

周锋

【摘要】数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题.在高中阶段数学学科教学中，对学生开展建模教学，可以让学生以数学模型的建立为载体，在获得了必要的应用技能和基本的思维方式后，增强学生的数学学习能力、抽象能力以及数学应用能力.

【关键词】高中数学;建模教学;应用能力

数学建模无论在学生的知识学习方面，还是在学生的知识应用方面，都有着非常强大的作用.其能够帮助学生借助模型的抽象、建立、解决，来发展分析、推理、证明、计算以及归纳总结能力;可以让学生利用数学语言对实际问题进行表达，对数学结果进行计算;可以培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，发展学生的创造力、想象力、洞察力和联想力;更能够让学生在与实际生活的结合中，构建数学模型，形成正确的数学观念和价值观念.因此，高中数学教师应该大力开展数学建模教学，应该以数学教学改革为核心，重点培养学生数学模型的建构能力;应该以教材为立足点，指导学生通过解决数学问题，发现解答规律.通过此种做法来开发学生的智力，创新学生的思维，加强学生数学模型的构建，提升学生的实际应用能力.

一、重视章前问题的教学，创设思维情境

事实上，高中数学教材中的知识讲解并不是直接就进入正题的，而是会在知识教学之前，在引入部分设计出相应的实际问题.通过问题引入知识，利用问题链接知识.学生们在思考了这些问题后，就会大致清楚所要学习的数学内容，就可以在知识学习过程中，通过数学模型的初步构建，来加强对问题的思考和解决.因此，在讲解各章节知识时，教师需要对章节前的问题设置给予重视，以此来引发学生对新数学知识和数学模型的学习、构建需求.

例如，教师在讲解“等比数列”一课知识时，可以先给学生讲一个相关的故事.“从前有一个刻薄吝啬、经常克扣工人工钱的财主，因为他的吝啬，附近村民并不愿意去他那里打工.有一天，一位年轻人来到了财主家，要求打工一个月.报酬是第一天一分钱，第二天两分钱，第三天是四分钱等等，以后每天的工钱数都是前一天的两倍，直到三十天期满.财主听了，认为自己占了便宜，便立刻与年轻人签了合同.但在一个月后，财主却因为无法支付这么多工钱而破产了.”在讲完故事后，教师可以提出问题：“那么同学们知道，一个月后财主需要支付年轻人多少工钱吗？”由于此种问题具有较强的趣味性，因而学生们都比较感兴趣，并能够展开积极的交流讨论[1].这时教师可以此为基础，引入所要讲解的等比数列知识，并在讲解的途中深入分析等比数列的求和公式.与此同时，教师还需要让学生利用所学的等比数列以及其中的求和公式，对年轻人的工钱进行计算.通过计算，学生们能够知道，吝啬的财主需要支付年轻人1073741824分，约等于一千零七十三万元.如此庞大的数字，自然会让学生们大吃一惊，进而加强对等比数列知识的学习.利用这样巧设悬念的引入方式，学生会产生浓厚的探讨兴趣，积极发散自己的思维.

总之，重视正式教学之前对问题的设置，创设思维情境，对学生而言是一个发展自身创新意识和实践能力的良好时机.在此当中，教师应该引导学生自主分析所设置的实际问题，为学生提供不同于以往的思路和方式，要在新知识的讲解中，利用问题引发学生的积极性和求知欲;要以此对学生追求新方式的意识和实践参与的意识进行培养;以此促进學生相应数学模型的建立.因此，作为高中数学教师，就应该以市场经济的建设和发展的需要为依据，以学生实践活动的具体表现为前提，提出与教学知识相关的问题，创设与此对应的情境，补充相应的实例.如此在强化数学教学、增强学生对数学知识的学习下，提高其对数学模型的构建.

二、挖掘教材内涵，传授初步的数学建模知识

教师可以通过改变设问方式、变换题设条件、互换条件结论，改变课本中出现的应用问题，使其成为数学建模应用问题.教师可以在对具有实际背景或具有一定应用价值的问题进行改编.教师还可以本着科学性、可行性、现实性、新颖性等原则，对课本中的纯数学问题进行转变，使其能够转化为建模应用问题.如“建筑学规定，民用住宅的地板面积必须大于窗户面积，但按照采光标准，地板面积和窗户面积之间的比要在百分之十以内，并且住宅的采光条件会随着这个比的大小发生变化，两者的比越大，采光越好.如果对地板和窗户同时增加相同的面积，那么住宅的采光是好了还是差了？为什么？”事实上，此问题属于优化问题，解题关键在于“若是地板和窗户同时增加相同的面积，两者之比的增大减少变化”.这时，教师可以指导学生设原住宅的地板面积为a，窗户面积为b，两者都属于平方单位.同时增加的面积为m，转化问题为约束条件，那么就是10a>b>a及m>0，比较a和b的大小、a+m[]b+m和a[]b的大小[2].与此类似的题还有许多，如基本不等式里面的“甲乙分别为两个粮食经销商，都是以同一粮食销售价为依据，在同一个粮食生产基地进购粮食，假如每次粮食价格都不相同，甲乙两方分别三次购进粮食.每次甲购进粮食为一千千克，乙为一千元.假如现在平均每千克粮食所付的货款越少，购粮方式就越经济.那么甲乙两方哪种购粮方式更加经济？”这些问题都能考查学生学习情况、培养学生问题思维、帮助学生构建数学模型.若是学生在思考时，能够结合应用问题和数学课内知识的学习，并对知识的产生、发展背景等进行详细介绍，那么学生就能够在了解知识的功能和知识在实际生活的作用后，通过对所学知识的观察，加强对问题的思考.使其能够在教学活动的参与中，数学建模基本方式的了解下，加强对数学模型的构建，提升对知识的实际应用能力.

三、加强数学开放题的教学，培养学生创造思维

数学开放题是数学教学中的一种新题型.它是相对于传统的封闭题而言的.开放题有利于培养学生的发散性思维.因此，为了能够更好地发展学生的创造性思维，教师应在日常授课时加入数学开放题.

四、联系其他学科和实际生活，创新数学建模教学

事实上，数学是学生对其他自然科学或者社会科学进行学习的工具，因而数学与其他学科之间有着非常密切的联系.在这样的情况下，教师应该注重数学和其他学科的结合.在联系了这些相关的学科后，还要联系学生的日常生活，如乘车、运动、测量、银行储蓄和投资买卖等.通过这种“结合其他学科设置应用题”的方式，可以培养学生的数学应用能力，加强其对数学模型的构建.

例如，教师在教学了正弦函数知识后，就可以引导学生利用数学模型函数，对物理中振动图像、交流图像的数学表达式进行描写;当学生在学习了数学立体几何知识后，就可以引导其在化学学习中，通过立体几何模型对金刚石键角等物理性质进行验证.如此这般，不仅可以帮助学生理解抽象的数学知识，还可以深化学生对其他学科的理解;既可以让学生利用数学建模知识对其他学科知识进行探讨分析，又能够优化学生的建模意识[4].

结 语

在现今的高中数学教学中，加强学生对数学模型的构建，既是教师教学的重点也是难点.在此当中，教师要自己树立起数学建模教学的意识，要在强化自己模型的构建下，关注学生实际的模型构建进度，增强学生的建模意识.同时，教师还要以社会需要为结合点，在对数学学科的特点进行了解后，通过数学建模教学活动，激发学生的数学学习兴趣，强化学生的应用意识，拓宽学习学生的视野.如此在构建高效的高中数学建模教学课堂下，提高学生的数学知识应用能力.

【参考文献】

[1]俞晓清.加强高中数学建模教学 提高数学应用能力[J].当代教育实践与教学研究（电子刊），2018（12）：806.

[2]张银华.加强建模思想教学 提高高中学生数学应用能力[J].情感读本，2019（6）：15.

[3]熊国梅.高中学生数学应用与建模能力的培养与探索[J].百科论坛电子杂志，2020（2）：766-767.

[4]施红娟.论高中数学教学中引入数学建模思想的方法[J].数理化解题研究，2019（21）：26-27.