基于主成分分析法的珠磨机研磨效果评价

2021-08-06朱玉田欧阳智婉刘钊

新型工业化 2021年4期

朱玉田，欧阳智婉，刘钊

（同济大学，上海 201800）

0 引言

珠磨机是现代工业中制备超细粉体的主要设备之一，在碳酸钙、矿石、高岭土及新材料超细研磨等领域广泛应用[1-2]。珠磨机工作时，高速旋转的搅拌器带动研磨腔内的介质一起运动，物料在研磨介质间的碰撞、摩擦、剪切作用下被粉碎[3]，研磨介质的运动特征影响物料在腔内的粉碎过程，而流场流动的特征可近似反映研磨介质的运动。目前，国内外许多学者采用数值仿真的方法研究磨机流场，通过流场的速度、湍流强度、湍流耗散率以及湍动能等指标来定性分析磨机研磨效果。Blecher.L等[4]通过仿真搅拌球磨机研磨腔的流场，得到研磨腔内能量分布情况，推断能量耗散影响磨机的研磨效果。Graeme.L[5]仿真研究了Netzsch卧式珠磨机的研磨腔流场，提出将黏性耗散率作为局部研磨效果的评价指标。龚曙光[6]仿真研究了不同分散盘结构对湍流强度分布和湍流耗散率的影响，以湍流强度和湍流耗散率数值大小来评价研磨效果优劣。张宏伟[7]对叶轮式介质搅拌磨机的流场进行数值模拟，认为流场能量的分配和传输是影响研磨效果的因素，其中研磨腔内流场的能量分布基于湍流强度、湍动能这两个指标分析，能量传输利用率则是基于湍流耗散率计算。这些研究主要是分析湍流强度、湍动能和湍流耗散率等指标在研磨腔流场中的变化规律，还没有综合的评价研磨腔内各点研磨效果的评价指标。

本文以W型卧式珠磨机作为研究对象，研磨腔内的混合体是研磨介质、物料与溶剂组成的料浆，其中研磨介质是氧化锆珠，料浆种类是重质碳酸钙，仿真时将混合流体假设为均一单相流进行研究。通过软件对珠磨机研磨腔流场进行仿真计算，输出研磨腔内各点湍流强度、湍动能、湍流耗散率这三个研磨指标的数值，由于这三个指标仅可描述研磨腔内流体运动的部分特征，单个指标无法描述流场的全部信息，具有一定的局限性。本文应用主成分分析法将这三个研磨指标综合为一个综合指标，综合指标尽可能多的保留三个研磨指标的信息，为定量评价研磨腔内各点的研磨效果提供依据，对珠磨机的结构设计改进具有指导意义。

1 研磨效果主成分分析法的评价指标

主成分分析法是一种将多个相关的指标转化为少数几个主成分进行定量综合评价的方法[8-10]，主成分分析法可将多个具有一定相关性的原有指标重新组合为几个互不相关的综合指标，且可以从中取出尽可能多的反映原系统信息的综合指标[11]，评价更客观、准确。

1.1 评价指标的确定

珠磨机研磨腔内物料的粉碎机理可分为碰撞粉碎机理、摩擦粉碎机理以及剪切粉碎机理这三种，研磨介质的运动影响物料的粉碎过程，从而影响珠磨机的研磨效果。结合珠磨机研磨腔内物料的粉碎机理及软件仿真结果，建立研磨效果评价体系如图1所示。

图1 珠磨机研磨效果评价体系

1.1.1 湍流强度x1

湍流强度是湍流脉动速度与平均速度的比值，是雷诺数的函数，代表研磨腔内流体流动运动的混乱剧烈程度，可间接反映物料的研磨效果，计算表达式如下：

式（1）中，I为湍流强度；是湍流平均速度；是湍流脉动速度。

1.1.2 湍动能x2

湍动能表示水流掺混的剧烈程度，珠磨机工作时，研磨腔内流体带动研磨介质做无规则运动，湍动能越大，研磨腔内流体运动混乱程度越高，研磨介质之间的碰撞频率越高，研磨效果越好。湍动能与湍流强度有密切关系，计算表达式如下：

式（2）中，k为流体的湍动能。

1.1.3 湍流耗散率x3

湍流耗散率是分子粘性作用下由湍动能转化为分子热运动动能的速率，是粘性和速度梯度的函数。湍流耗散率的计算表达式：

式（3）中，ε为湍流耗散率；μ为流体动力粘度；为粘性耗散函数。

粘性耗散函数与研磨腔内流场的速度梯度有关，速度梯度越大，研磨腔内相邻流层间的速度相差越大，流层间研磨介质相互碰撞的能量越高，研磨效果越好[12]。当珠磨机研磨腔内流体的粘度一定时，湍流耗散率可近似表征珠磨机的研磨效果。

研磨效果定量评价涉及湍流强度、湍动能以及湍流耗散率三个指标，根据前述分析，原指标之间存在一定的相关性，可以解释为三者间存在信息重叠，因此可应用主成分分析法将原三维评价系统转化为一维评价系统，得到一个评价珠磨机研磨效果的综合评价指标。

1.2 基于主成分分析法的珠磨机研磨效果综合评价指标计算

在Solidworks中建立珠磨机的三维模型[13]，W型珠磨机三维示意图如图2所示，圆柱状转子内外侧的轴向和周向上等间距的布置圆柱形的销钉，转子周向上分布四个循环通孔，增强研磨腔内流体的循环流动。应用软件仿真时，流场计算节点分布在整个研磨腔流域中，随机选取n个节点的原始指标计算结果为数据源，主成分的基本计算方法如下：

图2 研磨腔三维示意图

珠磨机研磨效果评价中涉及的三个指标分别为：湍流强度x1、湍动能x2以及湍流耗散率x3，记作x=（x1，x2，x3）T，每个样本点的原始评价指标记作xi=（xi1，xi2，xi3）T，i=1,2,3,…,n，构成评价珠磨机研磨效果的3×n阶原始数据矩阵X：

由于研磨腔流场仿真计算结果中直接选取的三个指标量纲不同，且数值差异较大，不适宜直接进行分析计算，将原始样本矩阵X基于Z-Score法标准化，标准化后的样本矩阵Z：

式（6）中，

标准化后的样本矩阵Z的协方差矩阵C为实对称矩阵，其对角线上的元素为各指标的方差，非对角线上的元素是指标两两之间的协方差。根据实对称矩阵的性质，可知C一定可以找到3个特征值λ1，λ2，λ3，λ1≥λ2≥λ3，对应3个单位正交特征向量e1，e2，e3，按列组成矩阵E（e1e2e3），有：

主成分方差贡献率aj=λj/（λ1+λ2+λ3），j=1，2，3，累计方差贡献率为：当前k个主成分累计方差贡献率达到85%～95%时，可认为前k个主成分基本包含原系统的信息，第j主成分的计算表达式为：

2 基于仿真样本的综合指标确定

2.1 珠磨机研磨腔流场分析

W型珠磨机研磨腔流场某截面如下图3所示，转子上均匀分布有销钉和通孔，流体在研磨腔内做绕主轴周向旋转和轴向运动。

图3 研磨腔流场某截面示意图

转子为非回转体结构，珠磨机工作时，研磨腔内流体形态在时间和空间上不断变化，转子转动90°是一个小周期，研磨腔流场是一个周期性变空间瞬态流场，选用有限体积法求解研磨腔流场的瞬态问题。

2.2 基于仿真样本的综合评价指标

应用流体仿真软件求解转子转速为800r/min工况下的研磨腔流场，将CFD-POST后处理软件计算得到湍流强度、湍动能、湍流耗散率的数值作为主成分分析法的数据源，从整个研磨腔中随机选取100000个计算节点作为样本点，提取每个样本点的3个指标数值，组成原始数据矩阵X如下表1所示：

表1 原始样本矩阵X

按照式（6）对原始数据矩阵X进行标准化，标准化后的样本矩阵Z如表2所示：

表2 标准化后的样本矩阵Z

由前述主成分的计算过程，在软件中计算标准化后的样本矩阵Z的协方差矩阵C，结果如下：

计算协方差矩阵C的特征值和对应的特征向量，结果如下表3所示：

表3 特征值和对应的特征向量

每一个特征值代表其对应的综合指标保留原系统的信息量，为确定珠磨机研磨效果评价的主成分个数，计算各个特征值的方差贡献率和累计贡献率，结果如下表4所示：

表4 主成分方差贡献率

由表4知，特征值λ1的方差贡献率为89.133%，说明第一个主成分包含大部分信息，选取第一个主成分进行珠磨机研磨效果的评价即可。第一个特征值λ1对应的特征向量为：e1=（0.585 0.603 0.543）T，由式（8）计算第一主成分：

式（9）中，z1，z2，z3分别为研磨腔内某一点标准化后的指标值。第一主成分是随机选取研磨腔内100000个样本点计算得到的，样本点数足够多，包含了研磨效果三个指标的信息。与使用单个评价指标评价研磨效果相比，第一主成分是湍流强度、湍动能、湍流耗散率这三个描述珠磨机研磨效果且量纲不同的评价指标转化后的综合评价指标，保留原来三个指标的大部分信息，可直接将式（9）用于计算研磨腔内任一点的研磨效果综合评价得分。

3 珠磨机研磨效果评价

珠磨机研磨腔流场是一个周期性变空间瞬态流场，达到稳定的工作状态后，流场的变化为周期性变化。选取转子稳定转动后的流场计算结果，以图3所示截面为例，计算该截面各点研磨效果综合评价得分，可权衡该截面上各点的研磨效果。

提取图3所示流场截面上的全部计算节点，输出该截面上各点的坐标和3个原始评价指标数值，基于式（9）计算截面上各点综合评价指标值，并在MATLAB中绘制截面各点综合评价得分散点图，能够较直观地判断截面上不同位置的研磨效果，各点研磨效果综合评价得分情况如下图4所示：

图4 某截面各点研磨效果综合评价得分分布图

根据颜色棒，截面上各点的颜色直观反映该点的研磨效果综合评价得分，得分高低与颜色棒相对应，颜色越浅，综合评价得分越高，研磨效果越好。由图4可知，棒钉和循环通孔出口右侧附近的研磨效果好，转子外侧比转子内侧的研磨效果好，转子右侧与筒壁之间区域研磨效果不佳，其主要原因是转子的转动使得靠近销钉处的流体速度增加，距离销钉越远，流体速度越小，销钉附近物料研磨更加充分，而在循环通孔出口附近，研磨后较粗的物料颗粒与从进料口进入的料浆混合，研磨介质碰撞概率大，物料粉碎效果好。