基于ARMA模型的浙江省道路交通事故死亡人数预测探究

李心仪，叶佳欣，林爽，端木呈瑶，吕丹，方晓伟

（湖州师范学院理学院，浙江 湖州 313000）

0 引言

道路交通伤害是不容忽视的公共卫生问题，因其对公民的人身安全造成一定程度上的威胁，且对经济和潜在减寿年数有着极大的影响。随着社会的发展，机动车成为生活中不可或缺的交通工具，这意味着道路交通伤害需加大关注，以减少道路交通伤害所带来的经济损失与人员伤亡。故本次研究从浙江省的道路交通事故死亡人数来评估道路交通伤害。时间序列的理论中能够预测模型和数据来预测未来数据的一定的走向，很多学者将此理论运用到研究中，例如黄旻浩运用ARCH等模型对股票价格走势进行预测[1]；赵伟霖等学者基于ARMA模型对南阳市CPI进行了预测[2]；彭振仁等学者基于ARIMA模型对南宁市道路交通伤害进行了预测。本文通过收集2004-2019年的浙江省的道路交通事故死亡人数[3]，并采用AMRA模型来预估未来的事故死亡人数[4]。

1 ARMA的模型原理

ARMA模型[5]，是众多时间序列预测分析方法的一种，又称自回归移动平均模型模型，其中ARMA模型又可以分为三个模型，AR模型（自回归模型），MA模型（滑动平均模型），ARMA模型。可以根据自相关系数的拖尾或截尾，偏自相关系数的拖尾或截尾情况进行选择适当的模型。

1.1 AR模型

如公式所示，该公式为p阶自回归模型,又可以简记为AR(p)：

且通常将AR(p)记为：

1.2 MA模型

如公式所示，该公式为q阶移动平均模型,又可以简记为ma(q)：

且通常将ma(q)记为

1.3 ARMA模型

如公式所示，该公式为回归平均移动模型,又可以简记为AR(p)：

且可以把ARMA(p,q)中心化，并记为：

由此可见，AR模型和MA模型其实是ARMA模型的两个特殊形式。

2 建立模型

2.1 模型建立步骤

（1）原序列的平稳性检验：可直接通过时序图判断该序列是否平稳，也可运用ADF检验，即单位根检验，进行判断。

（2）使序列平稳化：若该序列为不平稳序列，可将其平稳化，如将序列进行差分。

（3）原序列的纯随机性检验：只有序列为非白噪声序列时才有继续建模的意义。

（4）模型的定阶和识别：可根据自相关与偏自相关的拖尾性或截尾性判断所需选取的模型，且通过显著性检验和AIC准则确定模型的阶数。

（5）模型的适应性检验：检验模型的残差序列，弱该序列为白噪音，则模型为有效模型。

（6）模型的拟合与预测：利用模型对未来数值进行预测。

2.2 原序列的平稳性检验与纯随机性检验

本文所选用的数据来自国家统计局发布的《中国统计年鉴》，其中选取浙江省2004-2019年的数据进行分析，并画出该数据的时序图（图1），由于图1不能确定该序列的平稳性，且图检验法具有一定的主观性，需使用单位检验法辅助分析。

图1 原数据时序图

使用ADF检验法即单位根检验法，检验的结果如图2的数据所示，P值为0.0187，小于0.05，拒绝原假设，故原序列是一个平稳序列。再次观察该序列的偏自相关图（图3），判断是否为白噪音。从图中Q统计量的P值在均小于0.05，即拒绝原假设，可以判断该序列是一个非白噪声序列，结合上述分析，其为平稳非白噪声序列，可以继续建模。

图2 同时包含截距和时间趋势项的模型

图3 2004-2019数据的偏自相关图

2.3 模型的定阶和识别

由图2判断得自相关与偏自相关均拖尾，可初步估计自回归阶数和移动平均阶数，即p可取1，q取1或者2，综合估计ARMA模型，预计为ARMA（1,2）或者ARMA（1,1）。

同时建立模型ARMA（1,2）和模型ARMA（1,1），模型结果分别见图4、图5，有图观测可得ARMA（1,2）模型中的MA（2）的P值大于0.05，故应将MA（2）舍去，由此可知ARMA（1,1）模型更为合理。故由ARMA（1,1）写出浙江省道路交通事故死亡人数的方程：

图4 ARMA（2,1）模型结果

图5 ARMA（1,1）模型结果

2.4 模型的适应性检验

得模型的残差序列，并对其自偏相关图（图6）进行分析，判断得该序列是一个白噪音序列，由此模型是有效的。

图6 残差序列的自相关图

2.5 未来道路交通死亡人数预测

图7 中，红色折线为预测值，可观测到到数据在呈下降趋势，即死亡人数不断减少。未来道路交通死亡人数在不断下降，道路交通伤害是在呈一下降趋势。

图7 实际值与预测值的折线图

同时表1对2014-2019预测值的误差观测，可判断误差概率控制在±5%内，虽仍由些许误差，但预测值的误差相对较小，在可控制范围之内，即该预测是较为可信的。

表1 2015年到2019年误差概率

由此本次研究根据ARMA模型预测得2020年的道路交通死亡人数约为3138人，2021的道路交通死亡人数约为2930人。

3 结语

由上述的模型可知浙江省的道路交通死亡人数是在呈下降趋势，且在对未来的预测中，死亡人数仍然是呈一下降趋势，这可以说明，道路交通事故伤害对公民的潜在威胁在逐渐降低。且这一趋势在机动车增加的背景中，是非常难得的现象。这与医疗技术水平的提高和科技的发展密不可分，因为医疗水平得提高增加了道路交通事故发生时的存活率，而科技的发展为给公民提供优良的防具。同时，若希望能够继续降低道路交通死亡人数，首先的这就需随现代社会的需求不断地完善交通法规，加大执法力度，围绕3E展开后续的工作，使得每一位公民自觉的恪守规则，创造良好的道路行驶条件[8]。其次，更需要关注在交通中的儿童。增加儿童交通安全产品的使用，如儿童安全座椅，也可以加强对儿童的安全教育。最后，通过建设智能交通和改善车辆的安全设施，科学技术可以进一步保护公民在驾驶过程中的安全[9-10]。

本次进行试验得数据为一平稳序列，这对建立一个ARMA模型对数据进行预测是非常便利的。从本次的操作可观测得，拟合值与现实的值具有一定的重合度，且误差能够控制在±5%以内，预测模型效果较好，故运用该预测模型能够有一定的价值，能够为减少道路交通伤害提供一定的参考。