从能力导向角度谈高中数学概念教学

李 俊

(安徽省安庆二中碧桂园分校 246003)

在以往的高中数学概念教学中，通常是以知识为导向的，能力的培养则停留在自发状态.随着新一轮教育改革的持续推进，以能力为导向成为新的教学思想，高中数学教师在概念教学中应该及时更新教育理念和转变教学思路，分析学生在学习数学概念的同时能够获得发展的能力，且落实到教学实践中，使其深化理解与掌握概念的内涵，发展他们的相关能力.

一、抽象概括能力导向角度下的概念教学

抽象概括能力即为对生动、具体实例研究过程中发现对象的本质，从大量材料信息中概括出部分结论，且能用来解决问题与做出新判断，主要表现在抽象本质、概括结论与做出新论断等方面.高中数学概念复杂繁多，教师在抽象概括能力导向角度进行教学时，应以具体情境为依托，通过不断提问与质疑引领学生体会数学概念本质被抽取出的过程，且在恰当时机将问题交给他们自主思考与讨论，使其尝试概括出概念，抽象概括能力得以有效改善.

二、空间想象能力导向角度下的概念教学

高中数学概念主要由两大类构成，即为代数与几何，教师可在空间想象能力导向角度下展开几何类的概念教学，锻炼学生的画图、用图与想图水平，使其能够结合文字性描述画出正确的图形，让他们可以准确分析出图形中的各个基本要素及相互关系，正确组合与分解图形.对此，高中数学教师在概念教学中需指导学生自主画图，训练画图能力，使其结合图形体会数学概念的几何意义和现实意义，让他们从本质上理解概念，从而发展学生空间想象能力.

在这里，以《任意角》概念教学为例，教师询问：初中阶段角的定义是什么？范围是多大？假如你的手表慢5分钟，该怎么校准？快1.5小时呢？校准完时间后时针、分针分别转了多少度？并结合时钟操作演示，让学生看到分针需按照顺时针或逆时针方向旋转，可能不到一周或超过一周，与他们的原有认知发生冲突，发现0°至360°的角已经无法满足学习需求.接着，教师在课件中出示一个⊙O，任取一点A，先逆时针旋转45°，再顺时针旋转675°，学生发现这两个角的终边重合，告知他们按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，没有任何旋转是零角，将角的概念推广至任意角，达到培养学生空间想象能力的目的.

三、推理论证能力导向角度下的概念教学

推理论证能力指的是依据已知事实获取的数学命题，论证另一数学命题是否为真的推理能力，主要表现在类比、归纳、演绎和论证水平等几个方面.在高中数学概念教学中，教师可从推理论证能力角度出发，围绕具体概念营造相应的情境，指引学生结合个人固有认知发掘情境中的有效素材，把已知事实通过演绎、类比等方法慢慢引出数学概念，或者鼓励他们大胆猜想在合作中推理与探究尝试获取概念，使其推理论证能力得到锻炼和发展.

比如，在进行《等差数列》概念教学时，教师先在课件中展示一组图片：一个堆放钢管的V形架最上面一层放1根钢管，每往下一层都比它上面一层多1根，从上到下的钢管数量形成数列1、2、3、4、5……；某个音乐院设置20排座位，从第一排开始各排的座位数量分别是22、24、26、28、30……；在全国统一鞋号中，成年男鞋的各种尺码由小到大分别为25、25.5、26、26.5、27…….要求学生认真观察，探究这三组数列的变化规律，他们发现第一组数列中每一项与其前一项的差都是1，第二组为2，第三组为0.5.进而归纳这三组数列的共同特征：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，推理论证出等差数列的概念.

四、创新创造能力导向角度下的概念教学

在新课改背景下，大力倡导学生创新性、创造性的学习，数学概念对于他们来说通常是一个新事物，教师可基于创新创造能力导向角度下切入，创新概念教学流程和形式，使其高效理解和掌握概念.具体来说，高中数学教师在教学中要认识到所授内容并非孤立存在的，往往同学习过的数学概念有所关联，据此有针对性的创设一些陌生情境，引领学生结合所学内容体会知识迁移过程，使其学会运用旧知识学习新概念，培养他们的创新与创造能力.

例如，在《双曲线》概念教学中，教师先带领学生复习椭圆的概念，强调注意2a>2c这一特殊条件，及椭圆的标准方程及a、b、c之间的关系，让他们通过回顾旧知识，为新知识——双曲线的学习做铺垫.接着，教师采用多媒体技术演示常见的拉拉链动画，指导学生分组合作，一起画出双曲线的一部分，然后各个小组派遣一名代表归纳本组所画曲线上动点的运动特征，由此引出双曲线的概念，其中两个定点是焦点，两个焦点之间的距离是双曲线的焦距，记作2c.之后，教师组织学生结合椭圆的学习经验研究双曲线的特征，根据常数与|F1F2|之间的关系展开分类讨论，使其创新性的学习双曲线这一概念，同时提高他们的创造能力.

五、实践应用能力导向角度下的概念教学

数学是一门典型的工具性学科，在现实生活中有着广泛的实践应用，而学习任何知识与技能的最终目的也是应用，能够用来解决一些现实性问题.在高中数学概念教学中，教师需从实践应用能力导向角度下着手，依据实际概念巧妙设计一系列独特的数学问题，体现出数学概念的实际应用，引导学生从自身知识体系中搜寻相应的数学概念，尽量运用至解题中，使其充分体会到概念的多样性与应用性，发展他们的实践应用能力，真正实现学以致用.

例如，在讲授《三角函数》概念教学时，当学习到实际应用环节，学生已经掌握任意角的三角函数、三角函数的相关概念，以及正弦、余弦、正切等基础性知识，且理解部分内容的运用实例.此时，教师可指导学生应用三角函数的理论知识处理部分实际测量的例子，并带领他们走出教室来到校园内展开实地测量，使其真正理解三角函数的相关概念，当作数形结合的有效工具，画出准确的三角函数图像.如：教师可以指导学生以小组为单位，亲自动手测量校园内大树、旗杆与教学楼的高度，或者水池的深度，帮助他们进一步理解仰角与俯角的概念，使其明白学习三角函数与任意角三角函数概念的意义与使用方法，锻炼实践应用能力.

在高中数学概念教学实践中，从能力导向角度出发是对新时期教育理念的真正落实，教师既要关注学生对理论知识的掌握与理解情况，还需重视能力的发展，结合具体概念培养他们的各项能力，推动数学核心素养的形成.