应用乘法分配律开展简便运算教学的策略初探

陈慧珍

摘 要：简便运算教学是让学生通过运用各种运算定律、运算性质对四则运算进行简化，从而实现计算的简便与快捷，同时培养学生的思维能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。但学生在学习过程中，存在着许多误区，针对学生存在的误区，教师可以尝试从以下几个方面进行探索，如注重前期渗透、积累直观经验素材，注重数学建模、利用数形结合理解概念本质属性，利用公式逆用、注重变式练习强化理解等。

关键词：简便计算;误区;策略;乘法分配律

简便运算的教学主要是让学生通过观察、概括等方法发现四则运算中存在的规律并能够运用这些规律和性质进行简便运算，培养学生简便运算的意识与能力。但将运算定律与简便计算的内容集中在一个单元，使得课时安排比较紧，知识内容易混淆，教师教学难度增大，部分学生接受起来困难。学生在学习中对于乘法交换律的掌握比较好，但是对于乘法分配律的应用却存在很多的问题，因而，乘法分配律的教学是简便运算教学的一个非常重要的内容，针对学生存在的困难，笔者尝试从以下几个方面进行探索。

1.注重前期渗透，利用教学内容，积累乘法分配律的直观经验素材

乘法分配律在解决实际问题以及笔算过程中会经常用到。因此，要学生牢固灵活掌握乘法分配律并应用其进行简便运算，应该为其找到直观原型。利用这些原型进行前期渗透，利用数形结合，帮助学生，积累直观的经验素材。一边为后面学习乘法分配律奠定丰富的直观经验，促使学生由感性认识向理性的升华过渡。如三年级教学笔算乘法 教学12×3：

在讲解算理的时候就充分利用教材提供给我们的素材进行乘法分配律教学的前期渗透。可以这样分析12×3这道数学算式：个位上的2×3就是2×3=6，十位上的1×3就是10×3=30，然后再把两部分的结果加起来。就相当运用了一次乘法分配律进行计算，即12×3=（10+2）×3=10×3+2×3=36。

这样教师从数的组成及拆分的角度帮助学生理解 “拆分相乘，然后再将乘积组合”现象。这一笔算乘法中的拆分相乘的情况正是乘法分配律的原型，教师完全可以充分利用这一原型，帮助学生建立对乘法分配律的直观感性经验，从而做到前期渗透。

空间与图形的教学中同样可以找到乘法分配律的原型素材，如人教版小学数学三年级下册第六单元《面积》的教学，其中有这样的一道习题：长方形的长是27厘米，宽是17厘米，把这个长方形的长增加13厘米，问：新的长方形面积是多少平方厘米？学生用一下两种方法解决此问题。方法1：27×17+13×17=680（平方厘米）。方法2：（27+13）×17=680（平方厘米）。实际上在解决这一空间与图形的问题过程中，就可以找到乘法分配律的原型，教师可以利用这一原型渗透乘法分配律的含义，即两个数的和乘第三个数，就等于这两个数分别与第三个数相乘，再把所得的结果相加。

2.注重数学建模，利用数形结合，帮助学生理解乘法分配律的内涵

数学建模是一种非常重要的数学思想，引导学生从实际问题情境中抽象出数学模型，是数学教学的重要目标，也是学生今后进一步学习数学的重要基础。上面也提到过在日常生活中、平时的数学学习中经常能够找到乘法分配律的原型，既可以看出乘法分配律的广泛应用，同时也说明乘法分配律并不是抽象的， 而是实实在在的。

例题这样设计的主旨应该是通过上述的两种计算方法，让学生在进行比较的基础上总结归纳出乘法分配律的内容。但是仔细分析不难发现，这样的教学过程似乎过渡太快了，对于优生以外的学生理解起来并不是那么简单，缺少实际问题情境的支持以及方法与具体问题情境之間的对应。因此，这里可以对教材内容做适当的调整与补充：如可以在教学过程中将问题情境图、数学算式、文字表述及用字母表述置于同一个版面内，这样便于学生进行对比，不但有利于学生理解并抽象出乘法分配律的内涵，让学生经历呈现问题情境——建立算式——解释意义——抽象数学模型的过程。还可以从空间与图形的角度让学生进行建模，抽象数学模型，理解乘法分配律的意义。如可以设计这样的习题，长方形的长是25厘米，宽是8厘米，现在把长方形的宽增加2厘米，问题：新的长方形面积是多少？

先要求学生运用不同的方法计算出新的长方形的面积，学生可能出现的方法一般会有两种，即25×8+25×2=250（平方厘米），25×（2+8）=250（厘米）。接着让学生分别说一说两个算式的意义，在学生明确两道算式意义的基础上，逐步概括出乘法分配律的内涵，并用文字表述出来。在此过程中，我们教师为学生提供了了这样的一条数学建模之路，即呈现几何原型——列出算式——解释算式的意义——用文字进行表述——用字母表示。

有了丰富的感知经验的支撑以及充分的建模过程的体验，学生对于乘法分配律的掌握应该说到位了。

3.利用逆用练习，注重变式练习，强化学生对乘法分配律的理解

乘法分配律作为一个数学概念，要求学生从内涵和外延两个方面进行把握。既要求学生理解乘法分配律的意义，还要求学生知道乘法分配律的应用范围，即它的外延。在教学过程中我们也发现，学生对于乘法分配律的标准形式掌握地还算可以，基本都可以进行运用，但是一遇到乘法分配律的逆向应用或者变式练习，学生的错误率就会明显提高。

教师还要将乘法分配律的的学习与实际问题的解决有机地结合起来，使乘法分配律的学习成为一个解决数学问题的过程，如可以设计这样的实际问题让学生来解决：（1）501班里有30位同学订了成套的校服，衣服每件37元，裤子每条23元，一共要付款多少元？（2）小明妈妈给爷爷购买了一种保健药，共4盒，每盒里有2板，每板25颗药。张爷爷早晚餐后都服用4颗，中餐后服用2颗，先准备服用半个月，问这些药够吗？等等，这样的安排也有利于学生简算意识的形成，同时对发展学生思维的灵活性，培养优化思想和解决问题的能力都有一定的促进作用。

还可以设计一些对比的文字题，帮助学生巩固乘法分配律，如对比练习1：（1）41、59与25分别相乘，它们乘积的和是多少？（2）41与 59的和乘以25，积是多少？对比练习2：（1） 106与16的差与15相乘，得多少？（2）106、16分别与15相乘，他们乘积的差是多少？等等。

结束语

对于如何在教学中帮助学生顺利掌握乘法分配律的相关内容，还可以运用一些小窍门、顺口溜等方法，帮助学生形象地记忆和理解乘法分配律的内容。如有教师将乘法分配律形象的比喻成长辈给晚辈分红包：“加是一级运算，像晚辈;乘是二级运算就像长辈”， “长辈的乘”向“晚辈的加”分配，那才合情理呢！

例如：“因数25”是“乘的” 是“长辈”，向括号里 “加的4和2晚辈”分配（手势指示那两个弯箭头），把乘的因数25×圈起来当作“长辈的压岁包”，把红包“25×”分给（ ）里的两个加数晚辈“4”和“2”。这样的比方虽然谈不上恰当，但是很生动形象，有利于学生对乘法分配律的掌握与应用。

乘法分配律作为简便计算教学的一个难点，同时在学生的数学学习中又具有广泛的应用性，因此，需要教师不断的发挥自己的聪明才智，让学生切实经历从问题情境中提炼出数学模型的过程，能够用文字进行表述并能用字母表示，最后还能够灵活运用乘法分配律进行简便计算，解决实际问题。

参考文献：

[1]伍希俐：开发教学资源，促进动态生成——《乘法结合律与简便运算》[J]，福建教育，2003（7）.

[2] 闫丽：100在简便运算中的应用教学设计[J]，中国学术期刊网.