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聚焦数学思维优化解题策略

2021-08-05郭利锋

小学教学研究·教研版 2021年5期
关键词:讲题梯形习题

郭利锋

【摘 要】“讲题”教学是小学数学教学中重要的内容,也是教学难点之一,尤其是到了复习阶段, 讲题教学显得尤为重要。因此,讲题教学中,教师首先要具有系统观点和结构思维,从“统整” 的角度研究和编制思维价值高的题组进行训练;其次要激发学生探究的欲望,激活学生的数学 思维,引导学生多经历、真参与、敢尝试、会运用,能从联系的视角系统地思考问题,合理选 择解题的方法和策略,提高学生的解题能力,进而提升学生的数学素养。

【关鍵词】讲题教学数学思维解题策略思想方法

“讲题”顾名思义就是“讲解习题”或“习题讲解”。 “讲题”教学是小学数学教学中重要的内容,也是教学难 点之一,尤其是到了复习阶段,讲题教学就显得尤为重 要。目前讲题教学主要存在以下几方面的问题:(1)就 题讲题,教师貌似讲解细致,但问题呈现单一线性化,缺 乏知识的整体性、关联性、灵活性,也缺乏解题方法和策 略的总结提炼、反思迁移;(2)题海战术,教师采用“以量 取胜,以多胜少”的方式,通过大量刷题让学生在题海中 漫无目的“熬游”,师生甚是煎熬;(3 )缺乏重点,把习题 从头到尾讲一遍,没有侧重点,面面俱到,平均用力,费时 费力;(4)常讲常练常错,不重视练习课的备课,缺乏对 错题、拓展题的研究,过分依赖辅导资料或凭经验、凭感 觉走;(5)自我陶醉式,教师侃侃而谈,一讲到底,缺乏对 学生实际情况的分析与研究,不能从学生的视角设计教 学内容和选择教学策略,学生游离在教学之外,师生貌合 神离。基于以上种种原因,使得目前讲题教学效率低、效 果差,教師们经常在“恨铁不成钢”的情绪下“呕心沥血” 一遍一遍地讲解。学生们呢?也在“悔恨自责”或“漠 然抵触”的情绪下一次一次“听题”,这样的“剧情”总是 重复上演。

笔者认为,造成讲题教学的这种现状,首先是教师缺 乏数学学科理论高度,缺乏系统观点和结构思维,不能从 “统整”的角度研究和编制习题,习题思维价值不高,教 学功利短视,讲授的知识碎片化;其次是教师在讲题教 学中缺乏解题方法和策略的指导和优化,更谈不上数学 思想方法的渗透和提升了。因此,笔者认为具体应从以 下两个方面进行“讲题”教学:

一、聚焦数学思维、精心编制题组

数学思维是数学能力与数学素养之“魂”,教师要放 飞学生的数学思维,打造智慧的数学课堂,引领学生走入 数学的“灵魂深处”。因此在讲题教学中,设计好思维含 金量高的习题是最关键的。要用统整的思维,着眼于一 个知识板块或一个单元,或一类有关联的知识点,通过选 编、改编和创编,将题目形式类似、解法可以类推、思维层 次逐步深化的题目串在一起构成题组进行训练。这样的 题组训练具有鲜明的对比性、层次性、迁移性,对培养学 生数学思维、提高解题能力发挥了重要作用。

讲题教学范例一:

(1)下面三个图形的面积相等吗?这三个图形的面 积大小有什么关系?

学生通过计算很快得出结论:s平>S梯> S三。

追问1:不通过计算,能得到这个结论吗?说说你 的理由。

学生在独立思考和讨论交流的基础上,教师运用课 件动态展示:

①以梯形为标准,梯形的下底不变,当上底逐渐变 小,直到上底为。时,梯形就变成三角形了,因此三角形 面积比梯形的面积小。

②以梯形为标准,梯形的下底不变,当梯形的上底逐 渐变大,直到上底和下底一样长时,梯形就变成了平行 四边形(或长方形),因此平行四边形的面积比梯形的面 积大。

追问2 :你能说一说这三个图形的面积计算公式之 间有什么关系?

以上解题的过程中,通过引导学生想象或课件动态 显示,让学生直观感受到图形之间的相互转化和面积大 小的变化,明晰了三种图形面积之间的关系:三角形、平 行四边形(长方形、正方形)、梯形都可以用同一个公式, 也就是梯形的公式。其共同的本质是:这些图形的面积 就是“底与高的乘积关系”。这样就把这几种图形的面 积公式整体沟通,打通联系,好理解、好记忆(见下图)。

教学至此,教师还要引导学生纵观题组进行对比分 析与思考:这几道习题的内在关联是什么?学生通过观 察、辨析、讨论、总结,明晰这几道题隐含的条件:“平行 线之间的距离(高)处处相等”,得出结论:等底(同底)等 高的平行四边形(三角形),面积相等。这个题组就是围 绕这个数学知识模型进行改编、创编和拓展运用的,学生 们只要能善于抓住这一数学模型的本质意义去理解和变 通,题目就能迎刃而解。这样讲题一方面沟通了不同图 形之间的本质联系,使学生不断积累的点状零散知识通 过“本质关联”串成线、结成网,使知识系统化、结构化, 并加以内化,另一方面也培养了学生系统的观念和转化 的思维,拓宽思路,促进学生数学思维立体化发展。

教师只有真正做到了对习题的深度研究和精心编 制,课堂上才能真正实施“深度教学”,学生也才能真正 做到“深度思考”,即能够通过题组训练促进学生数学思 维的发展、能力的提升、素养的提高。

二、优化解题策略,渗透数学思想

“策略”即计策和谋略,是人们在面对具体问题时做 出的基本判断和产生的基本解决思路。体会策略价值、 提升策略应用意识、感悟数学思想方法是讲题教学重要 的教学目标之一。习题是静态显性的,而思维是动态隐 形的,如何让数学思维可视化、条理化、结构化,是要讲究 方法和策略的,教师要鼓励和提倡学生解题策略的多样 化,并尊重学生在解题过程中表现出来的对不同策略的 应用水平。例如,上述两个讲题教学范例中就渗透了数 形结合、迁移转化、建立模型、推理归纳、化繁为简、类比 联想等解题方法和策略。

同时,在讲题教学中,对“解题的方法与策略”的理 解应上升到其所蕴含的数学思想(意识、理念)层面。数 学思想方法不是生搬硬套、从外部硬塞给学生的,而是要 引导学生在数学知识发生发展和解决问题的过程中逐步 体悟到,并在反复渗透和应用中加深理解和掌握的。因 此在讲题教学中,教师需要及时引导学生进行反思和回 顾:(1)解题的关键是什么?通法(模型)是什么?(2) 运用了哪些解题的策略?这些策略在以前哪些知识的学 习中运用过?这个环节必不可少,不可忽略。通过回顾 总结解题的思路和关键所在,提炼并检视策略的运用,有 利于领悟解题方法和策略适合的问题特征,促进解题经 验迁移转化,提升学生的解题能力。当然,我们教师也需 要进行深入思考和自我反思:这节课中培养学生哪些能 力和素养?渗透的数学思想方法是什么?以上几个问题 的解决过程,就是培养学生数学思维的过程。

三、讲题教学应注意的三个问题

在讲题教学中,除了要设计好思维含金量较高的练 习题和渗透解题的策略与方法,还需要站在学生的角度 思考讲题教学实施过程的有效性。

1. 自主探究,展现过程

要让学生自己去发现、探索、解决,经历解题的整个 过程。解题实际上是学生运用已有的知识经验与数学问 题之间建立联系,并运用数学知识和数学模型解决新的 数学问题的过程。学生在解答时需要调动多方面的知识, 对学生来说具有挑战性,也有一定的难度,教师要有静待 花开的心态,要给学生时间和机会,让学生灵动的思维过 程充分展露出来。

2. 问题驱动,深度思考

教师的任务不是“讲”,而是“问”和“引”,教师作为 参与者和引导者,要做到含而不露、指而不明,以设问(大 问题、关键问题、追问)调控探索的方向,将问题问在重 点处、困惑处、关联处,有效激发学生思维能力,引导学生 进行全面、深入的思考,并在与同伴进行交流思辨中得到 启发和帮助。在练习完成之后,能从整体上建立知识之 间的联系,形成结构化的思维方式。

3. 回顾总结,提炼迁移

教师应着眼于学生可持续发展的能力与素养的提 升,对在解题过程渗透的数学思考方法和解决问题的策 略进行总结提炼,让学生掌握解决一类问题的“通法”, 达到举一反三、触类旁通的效果。

培养学生数学思维能力、形成策略意识、提高解题 能力,这是一项长期的、艰苦的、细致的教学任务,需要 低、中、高年级的任教老师共同努力,将数学思维渗透在 每节课、每道题中。讲题教学中要激发学生探究的欲望, 激活学生的数学思维,引导学生多经历、真参与、敢尝 试、会运用,能从联系的视角系统地思考问题,合理选择 解题的方法和策略,提高学生解题的能力,进而提升学 生的数学素养。

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